广东省佛山市中大附中2014届九年级数学综合测试试题

1
0 a
某某省某某市中大附中2014届九年级综合测试数学试题
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1.－5的绝对值是( )
Ａ．5- Ｂ．5 Ｃ．5
1
-
Ｄ．51
2.如图，已知AB ∥CD ，∠１＝110°，则∠A 的度数是( )
A ．70° B．100° C．110° D．130° 3.已知21x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组7
1
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值( )． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．3 °，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）． A .75° B .120° C .30°°或120°
5.如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（ ）.
A ．外切
B ．内切
C ．相交
D ．内含
1
)1(0
+-=
x x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ）．
A ．1x -≥
B ．1->x
C ．1x >-且x ≠1
D ．1x -≥且x ≠1 7.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则2
1a a +--1化简的结果为（ ）．
A ．1
B ．-1
C ．1-2a
D ．0 第7题图
D B
A
C 1 第2题图
8.给出下列各式①2
2
2
42)2(y xy x y x ++=+； ②53
2)(m m
=；
③b b b
=-34
45；④()()22y x y x y x -=+--，其中运算错误的有 （ ）．
9．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为
AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为（ ）． A ．
32
B ．
23
C ．
12
D ．
34
10.二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2
4y bx b ac =+-与反比例函数
a b c
y x
-+=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）． 第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.4的平方根是________________. 12.已知α∠=260
，则α∠的余角是______．
13.因式分解:2
4m n n -=____________________．
14.某同学在使用计算器求20个数的时候，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与
实际平均数的差为．
15.一个用正方体积木搭成的立体图形，从左面看形状是 ，
从上面看形状是 ，则至少需要______块积木．
16.如右图，5个正方形重叠，重叠部分的顶点正好是下面一个正方形 的中心。

若每个正方形的边长都是a,则整个图形的周长是_______.
A
D
C
P
B
（第9题图）
60°
(第16题图)
1- 1
O x
y
y x
O y x
O B ．
C ．
y
x
O A ．
y x
O D ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分9分）解方程：
21
=124
x x x --- 18．（本小题满分9分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ． 求证：FA ＝AB ．
(18题图 ) (22题图) 19．（本小题满分10分）已知x=1是关于x 的一元二次方程2
2
40x mx m -+=的根，求代
数式2(2)(3)(3)m m m m --+-的值．
20．（本小题满分11分）为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际
情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图某某息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整； （3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
21.(本小题11分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共18棵，已知A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵80元．
（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1640元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？ （2）若购买B 种树苗的数量不多于A 种树苗的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
22.（本小题满分12分）已知圆锥的底面半径为r ＝20cm ， 高h=1520cm,现在有一只蚂蚁从底面上一点A 出发。

在侧面上爬行一周又回到A 点，求蚂蚁爬行的最短距离(用根号表示)．
23．（本小题满分12分）如图1,在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的水流速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变。

水槽中水面上升的高度h （厘米）与注水时间t （秒）之间的关系如图2所示。

(1)图2中点____表示烧杯刚好注满水,点____表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平． (2)求烧杯的底面积．
24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
y x bx c =++与y 轴
交于点C ，与x 轴交于A B ，两点，点B 的坐标为B (30)，
，直线3y x =-+恰好经过B C ，两点．
（1）求抛物线2
y x bx c =++的解析式及顶点D 的坐标;
（2）求抛物线的对称轴直线，并用尺规作图在对称轴直线上作出P 点，使APD ACB ∠=∠； （3）在(2)的条件下求点P 的坐标．
（第24题图）
25．（本题满分14分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=4，P 为AB 上一点，过点P 作⊙O 的弦CD ，设∠BCD=m ∠ACD ． (1)已知
2
2
1+=
m m ，求m 的值，及∠BCD 、∠ACD 的度数各是多少？ (2)当
2 - 3
23
AP PB 时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如
果不存在，说明理由； (3)在（1）的条件下，且
2
1
=PB AP ，求弦CD 的长．
22243m m m --+
19.解：∵x=1是关于x 的一元二次方程22
40x mx m -+= 的根—————————1分
∴2
410m m -+=———————————————————————3分 即2
41m m -=-————————————————————————5分
原式=―――――――――――――――――― 7分
=2
43m m -+—————————————————————8分 ∵2
41m m -=-—————————————————————9分
故原式=—1+3=2———————————————————————————10分
100x+80(18﹣x)=1640 …………(2分）
x=10 …………(3分）
∴18-10=8 …………(4分）
答：购进A、B两种树苗分别为10棵和8棵…………(5分）
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(18﹣a)棵
18﹣a≤2a …………(6分）
∴a≥6 …………(7分）
设购买树苗总费用为W=100a+80(18﹣a)=20a+1440…………(8分）
∵K＞0
∴W随x的减小而减小
当a=6时，W有最小值=20×6+1440=1560（元）…………(10分）
答：购进A种树苗6棵、B种树苗12棵，费用最省；最省费用是1560元…………(11分）
22.解：
S 80 A’
在中，由勾股定理得：
将圆锥侧面展开为一个扇形SAA’（如下图），设，则因此长
80 ∵弧AA’长即为圆锥底面圆的周长，即
因此
故为直角三角形，连，则即为蚂蚁行走的最短路线
A
23.解：（1）――――――――――――――――――4分
（2）设烧杯的底面积为S，则由题意得：――――――――――――――――5分
D
1009018
18s s ――――――――――――――――――――――――――9分
即1004s s
――――――――――――――――――――――――――――10分
∴S=20―――――――――――――――――――――――――――――――11分 答：烧杯的底面积为20（平方厘米）―――――――――――――――――――12分 24.
P
H
E 解：（1）由题意可知C(0,3),B(3,0,)因此 9+3b+c=0且c=3--------------------------------------------1分 解之得b=-4,c=3―――――――――――――――2分 ∴抛物线的解析式为2
43y x x =-+
∵22
43(2)1y x x x =-+=-----------------3分
∴顶点D(2,-1)-----------------------------------------------4分 （2）略----------------------------------------------------------4分 （3）如图，过A 作AH ⊥BC 于点H ，连接PA ，设直线x=2交x 轴于E 点. ∵
OB=OC=3-------------------------------------------------------------------------------------------5分
∴△BOC 为等腰直角三角形,∠OBC=45。

，2------------------------------------------------------6分
又AB=2 ∴
AH=BH=
2
,CH=3
2
－
22分
∴在Rt △AHC 中，tan ∠ACB=tan ∠
ACH=
1
2
AH CH
-------------------------------------10分 故tan ∠APE=tan ∠ACB=1
2
∵
tan
∠
APE=
1
AP PE PE
--------------------------------------------------------------------12分 ∴
PE=2---------------------------------------------------------------------------------------13分 故
坐
标
为
(2,2)
或
(2,-2)-----------------------------------------------------------------------14
25． （1）由2
2
1+=
m m ，得2=m ……1分 连结AD 、BD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90°，∠ADB =90°
又∵∠BCD=2∠ACD ，∠ACB =∠BCD +∠ACD ∴∠ACD =30°，∠BCD =60°……3分
（2）连结OD ，由3
23
-2+=
PB AP ，AB ＝4， 则3
23
-24+=
-AP AP ，则AP AP ）（）（3-2)32(432--=+， 则32-=AP ……4分
32=-=AP OP
要使CD 最短，则CD ⊥AB 于P
P C
D O
P O D
C
于是2
3
cos ==
∠OD OP POD ……5分 ︒=∠30POD
∴∠ACD =15°，∠BCD =75°
∴m =5，故存在这样的m 值，且m =5 ……7分 （3）连结AD 、BD ，则∠ABD=∠ACD=30°，AB =4
∴AD =2，32=BD ……4分（算出AD 或BD 之一即1分） ∵
21=PB AP ，∴34=AP ，3
8
=BP ……5分（算出AP 或BP 之一即1分）
∵∠APC=∠DPB ，∠ACD =∠ABD ∴△APC ∽△DPB
∴BP
PC
DP AP DB AC ==， ∴3383234=⋅=⋅=⋅DB AP DP AC ①，9
163832=⋅=⋅=⋅BP AP DP PC ② 同理△CPB ∽△APD ∴
AD BC DP BP =，∴3
16
238=⋅=⋅=⋅AD BP DP BC ③， 由①得DP AC 338=
，由③得DP
BC 316
=23316338==：：BC AC ，
在△ABC 中，AB =4，
∴
22
24)316()338=+DP
DP （， ∴3
7
2=
DP 由②9
16
372=⋅
=⋅PC DP PC ，得2178=PC
∴21
7
223722178=+=+=PD CP DC
P A
O D
C
word 11 / 11。