宝清县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

宝清县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）
A．13B．26C．52D．56
2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（）A．M∪N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）
3．已知复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），则|z|=（）
A．1B．2C．3D．
4．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
5．下列关系式中正确的是（）
A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°
6．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）
A．10 13B．12.5 12C．12.5 13D．10 15
7．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（
a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）
A．2B．3C．4D．5
8．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（）
A．（﹣3，0）∪（2，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（2，+∞）
9． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．π1492+π1482+π2492+π
2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.
10．年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分
20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.
11．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
{}n a A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
12．已知，，(,2)k =-c ，若，则（ ）
(2,1)a =- (,3)b k =- (1,2)c = (2)a b c -⊥ ||b =
A ．
B ．
C ．
D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．
二、填空题
13．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为
136
272
2=+y x ，则此双曲线的标准方程是
.)4,15(14．在中，有等式：①；②；③；④
ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b c
A B C
+=+
15．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）= ．
16．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．
17．已知函数，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则
实数a的取值范围是 ．
18．下列命题：
①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；
③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；
④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
三、解答题
19．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M
．
（I）求椭圆Γ的方程；
（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，
求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
20．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．
（I）求p的值；
（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．
21．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．
22．已知等比数列中，。

（1）求数列的通项公式;
（2）设等差数列中，，求数列的前项和.
23．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．
24．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．
（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；
（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．
宝清县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，
代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，
故数列的前13项之和S13=
===26
故选B
【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．
2．【答案】B
【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，
∴∁U M={0，1}，
∴N∩（∁U M）={0，1}，
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．
3．【答案】D
【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），
∴z==﹣i﹣1，
∴|z|==．
故选：D．
【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．
4．【答案】D
【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；
在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；
在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；
在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
5．【答案】C
【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，
cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．
又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．
故选：C．
【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．
6．【答案】C
【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标
第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可
∴中位数是13
故选：C．
【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．
7．【答案】C
【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，
∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，
∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．
数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，
可知{a n}为等差数列，
∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，
从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．
故选：C．
【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．
8．【答案】A
【解析】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数，又∵f （﹣3）=0，∴f （3）=0
∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0；∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A ．　
9． 【答案】
A
10．【答案】
C
11．【答案】B 【解析】
试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，{}n a 123,,a a a 1322a a a +=12323a a a a ++=解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以
24a =1313812
a a a a +=⎧⎨
=⎩1326a a =⎧⎨=⎩136
2a a =⎧⎨=⎩{}n a ，故选B ．
132,6a a ==考点：等差数列的性质．12．【答案】A 【
解
析
】
二、填空题
13．【答案】1
5
42
2=-x y 【解析】
试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲
136
272
2=+y x y 927362=-=c ()3,0±线的定义可得,故，，故所求双
()()
()()
4340153401522
2
2
2
=++--
-+-=
a 2=a 5492=-=
b 曲线的标准方程为．故答案为：．
15422=-x y 15
42
2=-x y 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．14．【答案】②④【解析】
试题分析：对于①中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角
sin sin a A b B =A B =2
A B π
+=
形或直角三角形，所以不正确；对于②中，，即恒成立，所以是正
sin sin a B b A =sin sin sin sin A B B A =确的；对于③中，，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由cos cos a B b A =sin()0B A -=正弦定理以及合分比定理可知
是正确，故选选②④．1sin sin sin a b c
A B C
+=+考点：正弦定理；三角恒等变换．15．【答案】　0.6　．
【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），∴曲线关于x=2对称，
∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．　
16．【答案】　（±，0） y=±2x ．
【解析】解：双曲线的a=2，b=4，
c=
=2
，
可得焦点的坐标为（±
，0），
渐近线方程为y=±x ，即为y=±2x ．故答案为：（±，0），y=±2x ．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题
．　
17．【答案】　（﹣∞，2）∪（3，5）　．
【解析】解：由题意，或
∴a＜2或3＜a＜5
故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．
【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
18．【答案】　②③④⑤　
【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是
，，因此不是单调递增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；
③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，
=11a6＜0，
∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；
④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．
其中正确命题的序号是②③④⑤．
【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，
所以所求的椭圆方程为；
（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，
因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，
又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，
由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，
所以M（0，﹣2）或M（，），
（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，
则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，
所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；
（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r==
=，
所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，
所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，
综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．
【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．
20．【答案】
【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．
所以，直线l的方程为…
由消y并整理，得…
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1+x2=3p，
又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，
所以，3p+p=4，所以p=1…
（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．
由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…
由方程组（1）
可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…
当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．
把y=﹣1代入y2=2x，得．
这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…
当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．
由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．
解得．
于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…
因此，所求m的取值范围是．…
【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，
（2）函数的图象如图：
．
（3）函数值域为：[1，3）．
22．【答案】
【解析】
解：（1）设等比数列的公比为
由已知，得，解得
（2）由（1）得
设等差数列的公差为，则，解得
23．【答案】
【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列，
∴=（a2+2）（a4﹣2），
（1+2d）2=（3+d）（﹣1+3d），
d2﹣4d+4=0，解得：d=2，
∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，
数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；
（2）b n===（﹣），
S n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，
=（1﹣），
=，
数列{b n}的前n项和S n，S n=．
24．【答案】
【解析】解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，
分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
∵∠SDC=120°，
∴∠SDE=30°，
又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．
则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．
（1）设平面SAB的法向量为，
∵．
则有，取，
得，又，
设SC与平面SAB所成角为θ，
则，
故SC与平面SAB所成角的正弦值为．
（2）设平面SAD的法向量为，
∵，
则有，取，得．
∴，
故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．
【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．。