2020年秋六年级思维训练第四周

第四周 分数乘除法解决问题
知识点：解决这类题型的一般步骤 1、找单位1
2、判断单位1是否已知
3、列出数量关系并解答
例1、畜牧场养牛600头，比养猪的头数多5
1。

畜牧场养猪多少头？
解析：此题的单位1是猪的头数，是未知的，所以可以利用方程或除法进行
计算
数量关系：牛的头数=猪的头数×（1+51
）
根据数量关系可列出算式：600÷（1+5
1
）=500（头）
例2、水果店运来一批苹果，第一天卖出总数的103，第二天卖出总数的12
5
，第
三天卖出45千克，还剩下40千克，这批苹果共有多少千克？
解析：此题的单位1是这批苹果的总数，是未知的，所以要用方程或除法进
行计算
数量关系：总数×103+总数×12
5
+45+40=总数
根据数量关系可以先求出45+40占总数的几分之几（1-103-12
5
）
所以列出算式（45+40）÷（1-103-12
5
）=300（千克）
例3、小猴子欢欢摘桃子，第一天摘了树上的桃子总数的3
1
，第二天摘了剩下的
3
1
，还剩下16只桃子，树上原来有多少只桃子？ 解析：这里单位1没有统一，出现了两个不同的单位1，可以先将单位1 统
一，第一天摘了总数的31就是说还留下单位1的3
2
，第二天摘了剩下
的31也就是摘了单位1的32的3
1
，这样就可以求出剩下的16只桃子占了单位1的1-31-32×3
1
列出算式：16÷（1-31-32×3
1
）=36只
例4、小明看一本故事书，第一天看了全书的1
12
还少5页，第二天看了全书的
1
15
还多3页，还剩206页。

这本故事书一共有多少页？
解析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位1。

如果第一天多看5页，那么正好看了全书的1
12
；如果第二天少看3页，
那么正好看了全书的1
15。

此时应当剩（206-5+3）页，其对应的分率为
（1−1
12
−1
15
），由此可以求出全书的页数。

列式：（206-5+3）÷（1−112−115）=240页
例5、一本文艺书，小明第一天看了全书的1
2
，第二天看了余下的
1
3
，第三天看
了再余下的1
5
，还剩下80页。

这本书共有多少页？
解析：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。

按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。

但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。

我们先把全书看成“1”，
看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的
例6、学校图书室里的故事书占图书总数的3
5
，最近化肥厂工会又给学校送来400
本故事书，这时图书室里的故事书占现有图书总数的2
3。

求图书室原来共有
多少本图书？
解析：故事书增加了，图书的总数随之增加。

题中出现两个分率，3
5是以原来
的图书总数为单位1，2
3
是以后来的图书总数为单位1，这给计算带来很多
不便，需要统一单位1。

统一单位1的一个窍门就是抓不变量为单位1 。

本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，可以以其它书占全部图书的2
5，故事书相当于其它书的35
÷
25
=11
2
（倍）。

同样可得
故事书增加400本后相当于其它书的2
3÷1
3=2（倍）。

所以可以将其它书的本书看成单位1 ，增加的400本故事书占了单位1的（2−11
2），这样可以算出其它书的本书为
400÷（2−11
2）=800（本）
又因为其它书占了原来全部图书的（1−3
5），这样就可以求出原来有图书
800÷（1−3
5
）=2000本
例7、甲、乙两班共有84人，甲班人数的5
8与乙班人数的3
4共有57人，求两班各
有多少人？
乙班有84-48=36（人）。

课后练习（四）
1、一袋大米吃了这袋大米的
5
4
后，还剩下10千克，这袋大米多少千克？
2、学校铺设一条塑胶跑道，实际投资8万元，比原计划节约5
1。

原计划
投资多少万元？
3、修一条路，第一天修了全长的71，第二天修了全长的4
1
，还剩下340米没有
修，这条路全长多少米？
4、一袋大米，第一天吃了51，第二天吃了剩下的4
1
，还剩下7.5kg ，这袋大米
一共有多少千克？
5、 某乡挖一条水渠，第一天挖了130米，第二天挖了145米，两天共挖了全长
的4
1
，全长多少米？
6、四年级有三好学生30人，是全年级人数的61，四年级人数占全校人数的9
2。

全校有学生多少人？
7、大华织袜厂上半年全年完成计划的21，下半年又完成全年计划的5
3。

全年 实际比原计划多生产袜子60万双。

全年计划生产袜子多少万双？
8、六年级两个班共有学生94人，其中女生有39人，已知一班的女生占本
9、合唱团中男生人数占女生人数的5
6，后来又增加了3个女生，这时男生人数占
女生人数的5
7
，合唱团现有男生、女生各多少人？
10、甲组人数是乙组人数的4
3，后来从甲组调9个人到乙组，此时甲组人数是乙
组人数的5
9。

问原来甲、乙组各有多少人？。