新课标广西高考数学二轮复习专题对点练216.1~6.2组合练107

)
A.
B.
C.
D.
6. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击
4 次至少击中 3 次的概率 : 先由计算器给出 0 到 9 之间
取整数值的随机数 , 指定 0,1,2 表示没有击中目标 ,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标 , 以 4 个随机数为
一组 , 代表射击 4 次的结果 , 经随机模拟产生了 20 组随机数 :
=0. 008,
=0. 005,
=0. 002,
=0. 001.
(2) 由频率分布直方图知该组数据的平均数为 =25×0. 004×50+75×0. 008×50+125×0. 005×50+175×0. 002×50+225×0. 001×50=95. ∵[0,50) 的频率为 0. 004×50=0. 2,[50,100) 的频率为 0. 008×50=0. 4,
总质量为 9 克的有两种 , 所以所求概率为
.
12. 解析 由题意 , 得 200 对都小于 1 的正实数对 ( x, y), 对应区域的面积为 1,
两个数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 ( x, y), 满足 x2+y2<1 且 x, y 都小于 1, x+y>1, 面积为
.
因为统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 ( x, y) 的个数 m=56,
∴该组数据的中位数为 50+
×50=87. 5.
(3) 在空气质量指数为 [50,100) 和 [150,200) 的监测天数中分布抽取 4 天和 1 天 , 在所抽取的 5 天中 ,
将空气质量指数为 [50,100) 的 4 天分别记为 a,b,c,d, 将空气质量指数为 [150,200) 的 1 天记为 e.
, 解得 m=6. 1, 2 r,
故该点到圆心的距离大于半径 r 的概率为 1-
=1- .
10. 90 解析 由题中茎叶图可知 ,5 位裁判打出的分数分别为 89,89,90,91,91, 故平均数为 =90 .
11. 解析 从编号互不相同的五个砝码中随机选取三个 , 总的结果数为 10, 其中选取的三个砝码的
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专题对点练 21 6.1~6.2 组合练
( 限时 90 分钟 , 满分 100 分 )
一、选择题 ( 共 9 小题 , 满分 45 分 )
1. 某高校共有学生 3 000 人 , 新进大一学生有 800 人 . 现对大学生社团活动情况进行抽样调查
层抽样方法在全校抽取 300 人, 则应在大一抽取的人数为 ( )
从中任意选取 2 天 , 求事件 A“两天空气都为良”发生的概率 .
5 天,再
15. 某种新产品投放市场一段时间后 , 经过调研获得了时间 x( 单位 : 天) 与销售单价 y( 单位 : 元 ) 的一 组数据 , 且做了一定的数据处理 ( 如下表 ), 并作出了散点图 ( 如图 ) .
( xi - ) 2
.
v=α +βu 的斜率和截距的最小二
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专题对点练 21 答案
1. C 解析 设大一抽取的人数为 x, 则用分层抽样的方法可得
, 解得 x=80. 故选 C.
2. A 解析 甲组数据为 56,62,65,70 +x,74; 乙组数据为 59,61,67,60 +y,78 . 若两组数据的中位数相 等, 则 65=60+y, 所以 y=5. 又两组数据的平均值相等 , 所以 56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78, 解得 x=3.
据, 请你推断该数据为 (
)
A. 6. 1
B. 6. 28
C. 6. 5
D. 6. 8
9. 已知半径为 r 的圆内切于某等边三角形 , 若在该三角形内任取一点 , 则该点到圆心的距离大于半
径 r 的概率为 ( )
A.
B. 1-
C.
D. 1-
二、填空题 ( 共 3 小题 , 满分 1ห้องสมุดไป่ตู้ 分 )
10. (2018 江苏 ,3) 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示
A,B,C,D,E,
故这两名工人制造的零件总数不超过 20 的概率 P=1-
.
14. 解 (1)0 . 004× 50= , 解得 n=100.
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20+40+m+10+5=100, 解得 m=25, 完成频率分布直方图如下图 :
其启发 , 我们也可以通过设计下面的实验来估计 π 的值 : 先请 200 名同学每人随机写下一个都小于
1 的正实数对 ( x, y); 再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 ( x, y) 的个数 m; 最后再根据统计
数 m来估计 π 的值 . 假如统计结果是 m=56, 那么可以估计 π≈
(3) 若该产品的日销售量 g( x)( 单位 : 件 ) 与时间 x 的函数关系为
g( x) =-
+120( x∈ N*), 求该产品投
放市场第几天的销售额最高
附: 对于一组数据 ( u1, v1),(
乘估计分别为
( -)( -) ( -)
?最高为多少元 ? u2, v2),( u3, v3), …,( un, vn), 其回归直线
20 的概率 .
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14. 全世界人们越来越关注环境保护问题 , 某监测站点于
指数 (AQI), 数据统计如下 :
空气质量指数 ( μ g/m3) 区间 [0,50)
[50,100)
空间质 量等级
空气优 空气良
天数
20
40
2018 年 8 月某日起连续
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045
6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 ( )
A. 0. 55
B. 0. 6
C. 0. 65
( wi - ) 2
( xi - )( yi - ) ( wi - ) · ( yi - )
1. 63 37. 8 0. 89 5. 15
0. 92
- 20. 6
18. 40
表中 wi =
wi .
(1) 根据散点图判断
x与
哪一个更适宜作价格 y 关于时间 x 的回归方程类型 ?( 不必
说明理由 ) (2) 根据判断结果和表中数据 , 建立 y 关于 x 的回归方程 .
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8. (2018 广东深圳调研 ) 某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系 场上收集到了一部分不同年份的该酒品 , 并测定了其芳香度 ( 如下表 ):
年份 x
0
1
4
56
8
芳香度 y 1. 3 1. 8 5. 6
7. 4 9. 3
, 在市
由最小二乘法得到回归方程 =1. 03x+1. 13, 但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液 , 污损了一个数
所以
, 所以 π ≈ . 故答案为 .
13. 解 (1) 甲组工人制造零件数为 9,9,10,10,12, 故甲组工人制造零件的平均数
(9 +9+10+10+12) =10,
方差为 s2= [(9 - 10) 2+(9 - 10) 2+(10 - 10) 2+(10 - 10) 2+(12 - 10) 2] = .
7. A 解析 由题意知 yi =xi +a( i= , , …, ), 则
( x1+x2+… +x10+10a) = ( x1+x2+… +x10) +a=+a=1+a,
方差 s2= [( x1+a- - a) 2+( x2+a- - a) 2+… +( x10+a- - a) 2] = [( x1- ) 2+( x2- ) 2+… +( x10- ) 2] =s2=4. 故选 A.
)
A.
B.
C.
D.
4. 为考察某种药物对预防禽流感的效果 , 在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验
, 根据四
个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图
, 最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是
()
5. 在区间 [ - 3,3] 内随机取出一个数 a, 使得 1∈ { x| 2x2+ax-a 2>0} 的概率为 (
8. A 解析
=4, 因为样本中心点在回归直线 =1. 03x+1. 13 上, 所以将 x=4 代入回归方
程 =1. 03x+1. 13, 可得 =5. 25. 设该数据的值为 m, 由 5. 25= 即该数据为 6. 1. 故选 A. 9. B 解析 已知半径为 r 的圆内切于某等边三角形 , 则等边三角形的边长为
A. 200
B. 100
C. 80
D. 75
2.
, 用分
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据
数相等 , 且平均值也相等 , 则 x 和 y 的值分别为 ( )
A.3,5
B.5,5
( 单位 : 件 ) . 若这两组数据的中位
C.3,7
D.5,7
3. 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一个实数 x, 则使“ log 2x<1”的概率为 (
解得 - 1<a<2.
由几何概型的知识知 , 总的测度区间 [ - 3,3] 的长度为 6, 随机地取出一个数 a2>0} 这个事件的测度为 3,
a, 使得 1∈{ x| 2x2+ax-
故区间 [ - 3,3] 内随机地取出一个数 a, 使得 1∈ { x| 2x2+ax-a 2>0} 的概率为 , 故选 D.
3. C 解析 由 log 2x<1, 得 0<x<2, 区间长度为 2, 区间 [0,3] 长度为 3, 所以所求概率为 . 故选 C.
4. D 解析 根据四个列联表中的等高条形图知 , 图形 D 中不服药与服药时患禽流感的差异最大 , 它
最能体现该药物对预防禽流感有效果 . 故选 D. 5. D 解析 由 1∈ { x| 2x2+ax-a 2>0}, 得 2+a-a2>0,
. ( 用分数表示 )
三、解答题 ( 共 3 个题 , 满分分别为 13 分 ,13 分 ,14 分 )
13. 如图所示 , 茎叶图记录了甲、乙两组 5 名工人制造某种零件的个数 .
(1) 求甲组工人制造零件的平均数和方差 ; (2) 分别从甲、乙两组中随机选取一名工人 , 求这两名工人制造的零件总数不超过
6. B 解析 由题意知模拟射击 4 次的结果 , 经随机模拟产生了 20 组随机数 ,
在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次的
有:7527,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424,
共 12 组随机数 ,
故所求概率 P≈ =0. 6. 故选 B.
分数的平均数为
.
, 那么这 5 位裁判打出的
11. (2018 上海 ,9) 有编号互不相同的五个砝码 , 其中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个 ,2 克砝码两个 , 从
中随机选取三个 , 则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是
. ( 结果用最简分数表示 )
12. 关于圆周率 π , 数学发展史上出现过许多很有创意的求法 , 如著名的蒲丰实验和查理斯实验 . 受
(2) 由题意 , 得甲、乙两组工人制造零件的个数分别是 :
甲:9,9,10,10,12; 乙:8,9,9,10,11, 甲组中 5 名工人分别记为 a,b,c,d,e, 乙组中 5 名工人分别记为 分别从甲、乙两组中随机选取 1 名工人 , 共有 25 种方法 , 制造零件总数超过 20 的有 : eB,eC,eD,eE,dE,cE, 共 6 种 ,
[100,150) 轻度污染 m
[150,200) 中度污染 10
n 天监测空气质量
[200,250] 重度污染 5
(1) 根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出
n, m的值 , 并完成频率分布直方图 ;
(2) 由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数
;
(3) 在空气质量指数分别属于 [50,100) 和 [150,200) 的监测数据中 , 用分层抽样的方法抽取
D. 0. 7
7. 设样本数据 x1, x2, …，x10 的平均值和方差分别为 1 和 4, 若 yi =xi +a( a 为非零常数 , i= , ,
则 y1, y2, …，y10 的平均值和方差分别为 (
)
A. 1+a,4
B. 1+a,4 +a
C. 1,4
D. 1,4 +a
…, ),
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