〖精选4套试卷〗东莞市名校2020年中考数学仿真第四次备考试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2
﹣2x+3＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤
4
3
且k≠1 B ．k≤
43
C ．k ＜
4
3
且k≠1 D ．k ＜
43
2．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝
3，则△ACE 的面积为（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
3．如图，直线y ＝﹣x+b 与反比例函数y ＝
k
x
（k≠0）的图象的一支交于C （1，4），E 两点，CA ⊥y 轴于点A ，EB ⊥x 轴于点B ，则以下结论：①k 的值为4；②△BED 是等腰直角三角形；③S △ACO ＝S △BEO ；④S △
CEO
＝15；⑤点D 的坐标为（5，0）．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．②③④⑤
D ．①②③⑤
4．下列运算正确的是（ ） A.624a a a -=
B.()2
22a b a b +=+ C.()
2
3
2622ab a b = D.2326a a a =g
5．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 2）3＝﹣a 5
B ．a 3•a 5＝a 15
C ．a 5÷a 2＝a 3
D ．3a 2﹣2a 2＝1
6．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在O e 上，顶点C 、D 在O e 内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使点D 落在O e 上.若正方形ABCD 的边长和O e 的半径均为6cm ，则点D 运动的路径长为（ ）
A ．2cm π
B ．
3
2
cm π C ．cm π
D ．
1
2
cm π 7．下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．方程
24
2
22
x
x
x x
=-+
--
的解为（）
A．2 B．2或4 C．4 D．无解
9．如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，FN ∥DC，则∠B等于（）
A．70°B．90°C．95°D．100°
10．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D+∠DAB＝180°D．∠B＝∠DCE
11．如图，在⊙O中，弦AB＝10，PA＝6㎝，OP＝5㎝，则⊙O的半径R等于（）
A．7㎝B7㎝C．49㎝D46㎝
12．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m2是有理数；②m的值满足m2﹣12＝
0；③m满足不等式组
40
50
m
m
->
⎧
⎨
-<
⎩
；④m是12的算术平方根. 正确有几个（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BC上的动点（不与B，C重合），连结AE，将△ABE沿AE向右翻折得△AFE，连结CF和DF，若△DFC为等腰三角形，则BE的长为_____．
14．因式分解：x2﹣1＝_____．
15
．计算12﹣
9
1
3
的结果是_____．
16．若关于x的分式方程
7
3
11
+=
--
m
x x
有增根，则m的值为________。

17．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____．
18．关于x的一元一次不等式组
21
5
2
x
x
m
-
⎧
⎪
⎨+
≤
⎪⎩
＞，
中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不
等式组解集是___________.
三、解答题
19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B(0，t)作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)(x1＜x2)．
(1)求抛物线顶点C的坐标；
(2)当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；
(3)若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．
20．如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)如图2，连接CD，若tan∠BCD＝2
，⊙O的半径为3，求BC的长．
21．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB＝1：2，BC＝12，求AE的长．
22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．
(1)问题发现
如图1，△CDE的形状是三角形．
(2)探究证明
如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)解决问题
是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
23．某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．
t 0 1 2 3 4 6 8 10 …y 0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 …
（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；
（2）结合函数图象，解决下列问题：
①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于
0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；
②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相
同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．
24．2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下： 外卖送单数量 补贴(元/单) 每月不超过500单
6 超过500单但不超过m 单的部分(700≤m≤900) 8 超过m 单的部分
10
(2)设这个月“外卖小哥”送餐x 单，所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式； (3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m 的取值范围．
25．某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A ，B 两个观测点相距300m ，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin350.57︒≈，tan350.70︒≈，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D C C B C C B A
C
1333或12﹣314．()()x 1x 1.+- 15．-3 16．7
17．（2x+1）（x ﹣2） 18．x≤-1． 三、解答题
19．(1)(a ，2)；(2)EF ＝2；(3)2＜t≤11． 【解析】 【分析】
（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C 的坐标；
（2）由抛物线的开口方向及点C 到直线l 的距离为2，可得出直线l 的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，进而可得出线段EF 的长；
（3）代入y=t 可求出点E ，F 的坐标，进而可得出线段EF 的长，结合存在实数m ，使得x 1≥m -1且
x 2≤m+5成立，可得出关于t 的不等式组，解之即可得出t 的取值范围． 【详解】
(1)∵y ＝x 2﹣2ax+a 2+2＝(x ﹣a)2+2， ∴抛物线顶点C 的坐标为(a ，2)； (2)如图：
∵1＞0，
∴抛物线开口向上，
又∵点C(a ，2)到直线l 的距离为2，直线l 垂直于y 轴，且与抛物线有交点， ∴直线l 的解析式为y ＝4． 当y ＝4时，x 2﹣2ax+a 2+2＝4， 解得：x 1＝a 2，x 2＝2，
∴点E 的坐标为(a 2，4)，点F 的坐标为2，4)， ∴EF ＝2﹣(a 2)＝2； (3)当y ＝t 时，x 2﹣2ax+a 2+2＝t ， 解得：x 1＝a 2t -x 2＝2t - ∴EF ＝2t -
又∵存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，
∴20226
t t ->⎧⎪⎨-⎪⎩， 解得：2＜t≤11． 【点睛】
本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E ，F 的坐标；（3）由线段EF 长度的范围，找出关于t 的不等式组． 20．(1)证明见解析；(2)BC=6. 【解析】 【分析】
（1）连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，利用等腰三角形的性质得AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，再根据切线的性质得OD ⊥AB ，然后利用角平分线的性质得到OF=OD ，从而根据切线的判定定理得到结论； （2）过D 作DF ⊥BC 于F ，连接OD ，根据三角函数的定义得到2
4
DF CF =
，设2a ，OF=x ，则CF=4a ，OC=4a-x 根据相似三角形的性质得到BF DF
DF FO
=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
(1)证明：连接OD ，OA ，作OF ⊥AC 于F ，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
而OF⊥AC，
∴OF＝OD，
∴AC是⊙O的切线；
(2)过D作DF⊥BC于F，连接OD，
∵tan∠BCD＝
2
4
，
∴
2
4 DF
CF
=
设DF2a，OF＝x，则CF＝4a，OC＝4a﹣x，∵O是底边BC中点，
∴OB＝OC＝4a﹣x，
∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，
∵OD⊥AB，
∴∠BDO＝90°，
∴∠BDF+∠FDO＝90°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠DOF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，
∴△DFO∽△BFD，
∴BF DF
DF FO
=，
2
2
a
x
a
=，
解得：x1＝x2＝a，
∵⊙O3
∴OD3
∵DF2+FO2＝DO2，
∴2x)2+x2＝32，∴x1＝x2＝a＝1，
∴OC＝4a﹣x＝3，
∴BC＝2OC＝6．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．
21．（1）详见解析；（2）26
AE=
【解析】
【分析】
（1）连接OE、EC，根据已知条件易证∠1+∠3＝∠2+∠4=90°，即可得∠OED＝90°，所以DE是⊙O的
切线；（2）证明△BEC∽△BCA，根据相似三角形的性质可得BE BC
BC BA
=，即BC2＝BE•BA，设AE＝x，
则BE＝2x，BA＝3x，代入可得122＝2x•3x，解得x＝26，即可得AE＝26．【详解】
（1）证明：连接OE、EC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC＝∠BEC＝90°，
∵D为BC的中点，
∴ED＝DC＝BD，
∴∠1＝∠2，
∵OE＝OC，
∴∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
即∠OED＝∠ACB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OED＝90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知：∠BEC＝90°，
∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B＝∠B，∠BEC＝∠BCA，
∴△BEC∽△BCA，
∴BE BC BC BA
=，
∴BC2＝BE•BA，
∵AE：EB＝1：2，设AE＝x，则BE＝2x，BA＝3x，
∵BC＝12，
∴122＝2x•3x，
解得：x＝6，
即AE＝6．
【点睛】
本题考查了切线的判定及相似三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．22．(1)等边；(2)存在，当6＜t＜10时，△BDE的最小周长3；(3)当m＝2或14时，以D、E、B
为顶点的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】
（1）由旋转的性质得到∠DCE ＝60°，DC ＝EC ，即可得到结论；
（2）当6＜m ＜10时，由旋转的性质得到BE ＝AD ，于是得到C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ，根据等边三角形的性质得到DE ＝CD ，由垂线段最短得到当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，于是得到结论； （3）存在，①当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形，
②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，求得∠BED ＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB ＝60°，求得∠CEB ＝30°，求得OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2＝m ③当6＜m ＜10时，此时不存在；
④当m ＞10时，由旋转的性质得到∠DBE ＝60°，求得∠BDE ＞60°，于是得到m ＝14． 【详解】
(1)∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ， ∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ， ∴△CDE 是等边三角形； 故答案为：等边；
(2)存在，当6＜t ＜10时， 由旋转的性质得，BE ＝AD ， ∴C △DBE ＝BE+DB+DE ＝AB+DE ＝4+DE ， 由(1)知，△CDE 是等边三角形， ∴DE ＝CD ， ∴C △DBE ＝CD+4，
由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，
此时，CD =
∴△BDE 的最小周长44CD =+=；
(3)存在，①∵当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形， ∴当点D 与点B 重合时，不符合题意，
②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°， ∴∠BED ＝90°，
由(1)可知，△CDE 是等边三角形， ∴∠DEB ＝60°， ∴∠CEB ＝30°， ∵∠CEB ＝∠CDA ， ∴∠CDA ＝30°， ∵∠CAB ＝60°， ∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°， ∴DA ＝CA ＝4，
∴OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2， ∴m ＝2；
③当6＜m ＜10时，由∠DBE ＝120°＞90°， ∴此时不存在；
④当m ＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE ＝60°， 又由(1)知∠CDE ＝60°，
∴∠BDE ＝∠CDE+∠BDC ＝60°+∠BDC ，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE＝90°，
从而∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝4，
∴OD＝14，
∴m＝14，
综上所述：当m＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2）①1.4,8；②4.25.
【解析】
【分析】
（1）根据数据先描点，再连成光滑的曲线即可；
（2）①根据曲线图和表格数据即可得到答案；
②根据表格数据中服药2小时后和10小时后的数据相减，即可得出答案.
【详解】
（1）根据数据先描点，再连成光滑的曲线，图像如图所示
（2）①根据曲线图可以大致估算出某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为是1.4微克，根据表格数据数据可知持续约为8小时；
②因为第一次服药2小时后，每毫升血液中的含药量4微克，10小时后每毫升血液中的含药量0.25微克，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为4+0.25=4.25.
【点睛】
本题考查表格数据和折线图，解题的关键是读懂题中所包含的数据.
24．(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)见解析；
(3)750≤m≤900．
【解析】
【分析】
:(1)根据题意,直接按照第一个标准,由底薪每单补贴,求解即可
(2)按照x＞m,0＜x≤500和0＜x≤500三种情况,分别求解即可;
(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求
【详解】
(1)由题意可得，
1000+500×6+(600﹣500)×8＝1000+3000+800＝4800(元)，
答：若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；
(2)由题意可得，
当0＜x≤500时，y＝1000+6x，
当500＜x≤m时，y＝1000+500×6+(x﹣500)×8＝8x，
当x＞m时，y＝1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10＝10x﹣2m，
由上可得，y＝
10006(0500
8(500
102(
x x
x x m
x m x m
+
⎧
⎪
⎨
⎪-
⎩
＜≤）
＜≤）
＞）
；
(3)若800＜m≤900，y＝8×800＝6400，符合题意，
若700≤m≤800，6400≤﹣2m+10×800≤6500，
解得，750≤m≤800，
综上所述：750≤m≤900．
【点睛】
此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程
25．无人飞机P离地面的高度约为136米．
【解析】
【分析】
过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据直角三角形的三角函数解答即可．【详解】
过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，
根据题意，得AB＝300m，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，
设PC＝xm，
在Rt△PBC中，BC＝CP×tan35°≈0.70x（m），
在Rt△PAC中，AC＝CP×tan71°≈2.90x（m），
∴300+0.70x＝2.90x，
∴x＝300
136 2.2
≈，
答：无人飞机P离地面的高度约为136米．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，再利用三角函数值解答．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），过（1，y 1）、（2，y 2）．下列结论：①若y 1＞0时，则a+b+c
＞0； ②若a ＝2b 时，则y 1＜y 2；③若y 1＜0，y 2＞0，且a+b ＜0，则a ＞0．其中正确的结论个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P 、X 、Y 是小正方形的顶点，Q 是边XY 一点．若线段PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQ QY 的值为（ ）
A ．12
B ．23
C ．25
D ．35
3．下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A.2-
B.-1
C.0
D.2
4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
5．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2
h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（ ） A ．042a ≤≤
B ．050a ≤<
C ．4250a ≤<
D ．4250a ≤≤ 6．某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A ．2，1
B ．1，1.5
C ．1，2
D ．1，1
7．将一元二次方程2650x x -+=配方后，原方程变形（ ）
A ．5)3(2=-x
B ．2(6)5x -=
C ．2(6)4x -=
D ．2(3)4x -= 8．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c ＞0，有下列结论：①a+b ＞0；②﹣a+b +c ＞0；③b 2﹣2ac ＞5a 2．其中，正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将BCO ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )
A.BO=AD
B.DOC=60∠︒
C.OD AD ⊥
D.OD//AB
10．已知a,b,c ∈R,且c≠0,则下列命题正确的是( )
A ．如果a>b,那么a b c c >
B ．如果ac<bc ，那么a<b
C ．如果a>b,那么11a b
> D ．如果ac 2<bc 2，那么a<b 11．已知，⊙O 的半径是一元二次方程x 2﹣5x ﹣6＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝4，则直线l
与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．平行
12．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E,F 分别是边AB,AC 上的点AE=13AB ，AF=13
AC,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( )
A ．S 1+S 3=2S 2
B ．S 1+S 3=4 S 2
C ．S 1=S 3=S 2
D ．S 2=13
(S 1+S 3) 二、填空题 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝4，△BCD 为等边三角形，点E 为△BCD 围成的区域（包括各边）内的一点，过点E 作EM ∥AB ，交直线AC 于点M ，作EN ∥AC ，交直线AB 于点N ，则12
AN+AM 的最大值为_____．
14．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．
15．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．
16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为__cm ．
17．某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元.
18．使式子
1
1x
有意义的x的取值范围是_____．
三、解答题
19．甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．
（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；
（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．
20．如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：
sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
21．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
22．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且
AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若DB=4，BC=8，求AE的长.
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，动点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动，过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G，以EG、EF为邻边作矩形EFHG，设点E、F运动的时间为t(秒)，矩形EFHG与四边形ABCD重叠部分的面积为S(cm2).
(1)求EG的长(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，点G与点D重合？
(3)当点G在DC上时，求S(cm2)与t(秒)的函数关系式(S>0)；
(4)连接EH、GF、AC、BD，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t的值. 25．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A（﹣4，0），点B （0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置
（1）直接写出点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，直接写出：①点D的坐标；②三角形PCD的面积为；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，当△ACP的面积为33
2
时，直接写出点P的坐标．
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C C B D D D D A B 13．5
14．50008000600x x =+ 15．（y ﹣1）2（x ﹣1）2．
16．9
17．（2x+500）
18．1x ≠
三、解答题
19．(1) ()12112
S V V t 2V V +=,2122S t V V =+(2) 当V 1＝V 2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V 1≠V 2时，乙班同学先到达军训基地．理由见解析
【解析】
【分析】
(1)本题的等量关系是路程＝速度×时间．根据甲到军训基地的时间＝甲在一半路程内以速度V 1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V 2行驶的时间．来列出关于关于t 1的代数式．根据乙以速度V 1行驶一半时间走的路程+乙以速度V 2行驶另一半时间走的路程＝总路程S ，来求出关于t 2的代数式；
(2)可将表示t 1和t 2的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V 1，V 2在不同的条件下，t 1和t 2谁大谁小即可．
【详解】
：(1)由已知，得：12
22S S
V V +＝t 1，
221222
t t V V S +=g g ， 解得：()12112
S V V t 2V V +=,2122S t V V =+；
(2)∵t1﹣t2＝()
1
2
12
S V V
2V V
+
12
2S
V V
-
+=
()
()
2
1212
1212
S V V4
2V V V V
SVV
+-
+
=
()
()
2
12
1212
S V V
2V V V
-
V
+
，
而S、V1、V2都大于零，
①当V1＝V2时，t1﹣t2＝0，即t1＝t2，
②当V1≠V2时，t1﹣t2＞0，即t1＞t2，
综上：当V1＝V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1≠V2时，乙班同学先到达军训基地．
【点睛】
本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
20．m．
【解析】
【分析】
在Rt△CAD中根据tan∠CAD＝
CD
AD
计算得到CD的高度，然后在Rt△CAD中根据AD＝
tan
CD
CAD
∠
可求出AD的长度，相减即可求出AB.
【详解】
解：如图，连接AC，BC．.
根据题意，得∠CAD＝8°，∠CBD＝46°．
在Rt△CBD中，
∵tan∠CBD＝
CD
BD
，
∴CD＝BD·tan∠CBD＝200×1.04＝208（m）．
在Rt△CAD中，
∵tan∠CAD＝
CD
AD
，
∴AD＝
208
tan0.16
CD
CAD
=
∠
＝1300（m）．
∴AB＝AD－BD＝1300－200＝1100（m）．
答：该处长江的宽度是1100 m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握俯角的定义并构造出直角三角形是解题关键.
21．（1）26,35；（2）①y＝﹣2x2+68x+1470；②15，2040.
【解析】
【分析】
1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据题意列出分式方程即可求解；（2）①根据y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，②根据二次函数的对称轴与物价部门规定其销售单价不高于每对65元，即可求出最大利润.
【详解】
解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：
312042009
x x =+， 解得x ＝26，
经检验，x ＝26是原方程的解，且符合题意，
∴x+9＝26+9＝35，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．
（2）①y ＝（50+x ﹣35）（98﹣2x ）＝﹣2x 2+68x+1470，
答：y 与x 之间的函数解析式为：y ＝﹣2x 2+68x+1470．
②∵a ＝﹣2＜0，
∴函数y 有最大值，该二次函数的对称轴为：x ＝﹣
2b a ＝17， 物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
∴x+50≤65，
∴x≤15，
∵x ＜17时，y 随x 的增大而增大，
∴当x ＝15时，y 最大＝2040．
答：乙种灯笼的销售单价为15元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
【点睛】
此题主要考查分式方程与二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
22．（1）y ＝x 2﹣4x ﹣5；（2）H （
52，﹣354
）；（3）P （137，0），Q （0，﹣133） 【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；
（2）先求出直线BC 的解析式，进而求出四边形CHEF 的面积的函数关系式，即可求出；
（3）利用对称性找出点P ，Q 的位置，进而求出P ，Q 的坐标．
【详解】
（1）∵点A （﹣1，0），B （5，0）在抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5上， ∴5025550a b a b --=⎧⎨+-=⎩
， 解得14a b =⎧⎨=-⎩
， ∴抛物线的表达式为y ＝x 2﹣4x ﹣5，
（2）设H （t ，t 2﹣4t ﹣5），
∵CE ∥x 轴，
∴点E 的纵坐标为﹣5，
∵E 在抛物线上，
∴x 2﹣4x ﹣5＝﹣5，
∴x ＝0（舍）或x ＝4，
∴E （4，﹣5），
∴CE ＝4，
∵B （5，0），C （0，﹣5），
∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣5，
∴F （t ，t ﹣5），
∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣5
2
）2+
25
4
，
∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，
∴S四边形CHEF＝1
2
CE•HF＝﹣2（t﹣
5
2
）2+
25
2
，
∴H（5
2
，﹣
35
4
）；
（3）如图2，
∵K为抛物线的顶点，
∴K（2，﹣9），
∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，
∴M（4，﹣5），
∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），
∴直线K'M'的解析式为y＝713 33
x-，
∴P（13
7
，0），Q（0，﹣
13
3
）．
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置．
23．（1）详见解析；（2）2
【解析】
【分析】
（1）连接CD，证明90
ODC ADC
∠+∠=︒即可得到结论；
（2）设圆O的半径为r，在Rt△BDO中，运用勾股定理即可求出结论.
【详解】
（1）证明：连接CD,
∵OD OC =
∴ODC OCD ∠=∠
∵AD AC =
∴ADC ACD ∠=∠
90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥Q .
（2）设圆O 的半径为r ，()2
224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴【点睛】
本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
24．3或3(2)t=4；(3)当4≤t<6时，33；当6<t≤8时，338<t≤12，S=2316332t t -
+-(4)t=125或t=3或t=10. 【解析】
【分析】
(1)分两种情况讨论：①当点G 在AD 上时，②当点G 在DC 上时，分别计算即得.
(2)当点G 与点D 重合时 ，可得AE=t ，从而可得AG=2t ，由AG=AD=8，从而求出t 值.
(3)当4≤t<6时 ，重叠面积是矩形EFHG ，3 EF=12-2t ，利用矩形的面积公式直接计算即得.当6<t≤8时，重叠面积是矩形EFGH ，3EF=2t-12，利用矩形的面积公式直接计算即得。

当8<t≤12 时，重叠面积是五边形，直接用矩形的面积减去三角形的面积即得。

(3)分三种情况讨论，如图①当EH ∥AC 33t = 解出t 即可. 如图②当GF ∥BD 343t =t 即可.如图③当EH ∥BD 时，可得12-t=t-8，解出t 即可. 【详解】
(1)当点G 在AD 上时，3t ；当点G 在DC 上时，3；
(2)当点G 与D 重合时，2t=8，t=4；
(3)解：当4≤t<6时，333；
当6<t≤8时，333；
当8<t≤12，331232= 233803t +-(4)解：如图①，当 331223
t t =-时，t=125； 343t =t=3；
如图③，当12-t=t-8时，t=10.
【点睛】
此题考查几何图形的动态问题，解题关键在于分情况讨论
25．（1）（4，3）；（2）（4，0）；9
2
；（3）（1，6）或（1，﹣
9
4
）．
【解析】
【分析】
（1）由平移的性质得出点C的横坐标为：0+4=4，纵坐标与点B的相同，即可得出答案；
（2）求出点D的坐标为：（4，0）；求出CD=3，由三角形面积公式即可得出结果；
（3）分两种情况：①当点P在AC的上方时，延长AP、DC交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形
PEDN是矩形，得出PN=ED=4-1=3，由三角形面积求出CH=33
5
，得出HD=
48
5
，则点H的坐标为：（4，
48 5），由待定系数法求出直线AH的解析式为：y＝
6
5
x+
24
5
，即可得出点P的坐标；
②当点P在AC的上方时，延长AP、CD交于点H，过点P作PN⊥CH于N，解法同①．
【详解】
解：（1）∵线段AB两端点在坐标轴上且点A（﹣4，0），点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置，
∴点C的横坐标为：0+4＝4，纵坐标与点B的相同，
∴点C的坐标为：（4，3），
故答案为：（4，3）；
（2）如图2所示：
∵过点C作CD⊥x轴于点D，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，
∴点D的坐标为：（4，0）；
∵点E（1，0），
∴ED＝3，
∵CD⊥x轴，
∴CD＝3，
∵过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，∴PE∥CD，
∴△PCD的是以CD为底、ED为高，
∴S△PCD＝1 2
CD•ED＝
1
2
×3×3＝
9
2
；
故答案为：（4，0）；
9
2
；
（3）AD＝4﹣（﹣4）＝8，分两种情况：
①当点P在AC的上方时，如图3所示：
延长AP、DC交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，
∴PN＝ED＝4﹣1＝3，
∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝
1
2
AD•CH﹣
1
2
PN•CH＝
1
2
×8×CH﹣
1
2
×3×CH＝
5
2
CH＝
33
2
，∴CH＝
33
5
，
∴HD＝3+
33
5
＝
48
5
，
则点H的坐标为：（4，
48
5
），
设直线AH的解析式为：y＝kx+a，
则
04
48
4
5
k a
k a
=-+
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
，
解得：
6
5
24
5
k
a
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴y＝
6
5
x+
24
5
，
∵点P的横坐标x＝1，
∴点P的纵坐标为：
6
5
+
24
5
＝6，
∴点P的坐标为：（1，6）；
②当点P在AC的上方时，如图4所示：
延长AP、CD交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，
∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝1
2
AD•CH﹣
1
2
PN•CH＝
1
2
×8×CH﹣
1
2
×3×CH＝
5
2
CH＝
33
2
，
∴CH＝33
5
，
∴HD＝33
5
﹣3＝
18
5
，
则点H的坐标为：（4，﹣18
5
），
设直线AH的解析式为：y＝kx+a，
则：
04
18
4
5
k a
k a
=-+
⎧
⎪
⎨
-=+
⎪⎩
，
解得：
9
20
9
5
k
a
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
∴y＝﹣9
20
x﹣
9
5
，
∵点P的横坐标x＝1，
∴点P的纵坐标为：﹣9
20
﹣
9
5
＝﹣
9
4
，
∴点P的坐标为：（1，﹣9
4
）；
综上所述，点P的坐标为：（1，6）或（1，﹣9
4
）．；
故答案为：（1，6）或（1，﹣9
4
）．
【点睛】
本题是几何变换综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、待定系数法求直线的解析式以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握三角形面积的计算方法，由待定系数法求出直线AH的解析式是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A.a 5﹣a 3＝a 2
B.6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2
C.2212a 2a
-= D.（﹣2a ）3＝﹣8a 3 2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为（3a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）
A.3a ＝﹣b ﹣1
B.3a ＝b+1
C.3a+b ﹣1＝0
D.3a ＝2b
3．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
452，0，﹣1，其中最小的是（ ）
A 5
B ．2
C ．0
D ．﹣1
5．下列算式中，正确的是( ).
A ．221
a a a a ÷⨯= B ．2323a a a -=- C ．3262()a
b a b = D ．()236a a --=
6．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（
） A ．1＜m ＜32 B ．1≤m＜3
2 C ．1＜m≤3
2 D ．1≤m≤3
2
7．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C=3∠A ，则此三角形( ).
A ．一定有一个内角为45°
B ．一定有一个内角为60°
C ．一定是直角三角形
D ．一定是钝角三角形
8．分式方程
11
1
22
x x
=-
--
的解为( )
A．x＝1 B．x＝2 C．无解D．x＝4
9．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(﹣3，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是( )
A．内含B．内切C．相交D．外切
10．如图，线段AB＝1，点P是线段AB上一个动点（不包括A、B）在AB同侧作Rt△PAC，Rt△PBD，∠A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN，设AP＝x，MN2＝y，则y关于x的函数图象为（）
A. B.
C. D.
11．化简
21
11
a a
-
--
的结果是( )
A．
3
1a
-
B．
3
1
a-
C．
1
1a
-
D．
1
1
a-
12．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）
A．1 B．﹣2 C．2 D．3
二、填空题
13．分解因式：9﹣12t+4t2＝_____．
14．2
-相反数是 ___，倒数是 ___.
15．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝_____．
16．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为_____．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝___．。