课时1 有理数的乘方(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册

结果不同：前者结果为16，后者结果为-16
2
2
0
0
2
小试牛刀
3
2
2 3
与( )
3
3
注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
2
0
0
2
再探新知
比一比，谁算得快
1 3
64
(1)(1 )
3
27
(3)(−0.1)
(5)02
2
2
0
0
2
2
0.01
0
(2)(2)4
16
3 3
(4)(− )
4
64
−
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
2
0
0
2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
5
9
8
8
=-5+1
=-4
2
2
0
0
2
课堂小测
1.填空
2
2
0
0
2
（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
（1）(−1.5)2
（2）4×(−2)3
（3）−（ − 2）4
（4）(−2)3 × (−2)2
2
2
0
0
2
解：（1）(−1.5)2 =-1.5×(-1.5)=2.25
读做a的n次方.
2.乘方符号的确定：正数的任何次幂都是整数;
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
0的任何次幂都是0.
3.有理数混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有
括号，先算括号里面的.
2
2
0
0
2
（2）4×(−2)3 =4×(-2)×(-2)×(-2)=-32
（3）−(−2)4 =-[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]=-16
（4）(−2)3 × (−2)2 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
2
2
0
0
2
3.计算
（1）−23 − 3 × (−1)3 −(−1)4
概念辨析
例如： ，底数是5，指数是2，读做5的2次方，或5的2次幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是 ，
指数是1通常省略不写
2
2
0
0
2
典型例题
例1.计算（1）（ − ）
（2）（ − ）
解：(1)原式=(-4)×(-4)×-4)=-64(2)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤重复很多次.
（1）计算拉6次得到的面条数.
解：26 = 64（根）
答：拉6次得到64根面条
(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，
那么拉6次后，得到的面条总长度多少米？
解：0.8×26 = 51.2()
2
2
0
0
2
答：面条总长为51.2米
课堂小结
1.乘方的概念： n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
3
正
(4)010
0
(−1)4
(5)
5
正
(6)-3.29
负
典型例题
例2.计算：(1) -10+8÷(−2)2 −(−4) ×(-3)
(2)
9
5 2
3
1 3 1
(- )×(− ) +(- )÷[(− ) - ]
5
3
8
2
4
运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；如有括号，先进行括
号里运算.
2
2
0
0
2
典型例题
1.6 有理数的乘方
课时1 有理数的乘方
2
2
0
0
2
学习目标
1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念（重点）
2.掌握有理数乘方运算的符号法则，能进行有理数乘方的运算（难点）
2
2
0
0
2
新课导入
小学我们学了正方形的面积公式和正方形的体积公式，它们分别是什么？
5
2
5
边长为5的正方形的面积是5×5，记作
3
4
9
（2）(−2) ÷ ×
2
2
0
0
2
2 2
(− )
3
解：
（1）−23 − 3 × (−1)3 −(−1)4
= −8 − 3 × (−1) − 1
= −8 + 3 − 1
= −6
2
2
0
0
2
3
4
9
2 2
(− )
3
（2）(−2) ÷ ×
4 4
= −8 ÷ ×
9 9
4
= −18 ×
9
= −2
4.应用题
棱长为2的正方体的体积是2×2×2，记作
猜想：α∙α∙α∙α∙α...∙α=?
2
2
0
0
2
n个
新课讲授
一般地，n个相同的因数ɑ相乘，即α∙α∙α∙α∙α...∙α
记作ɑ ，读作ɑ的n次方或ɑ的n次幂.
n个
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
底数
相同因数
2
2
0
0
2

ɑ
指数
因数的个数
解：-10+8÷(−2)2 −(−4) ×(-3)
=-10+8÷4 − 4 ×3
=-10+2−12
=-20
2
2
0
0
2
典型例题
解：
9
5 2
3
1 3 1
(- )×(− ) +(- )÷[(− ) − ]
5
3
8
2
4
9
25
3
1 3 1
=(- )× +(- )÷[(− ) − ]
5
9
8
2
4
9
25
3
3
=(- )× +(- )÷(- )
=16
2
2
0
0
2
小试牛刀
请对比不同
(−2)4 与-24
解：(−2)4 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16
-24 =-(2×2×2×2)=-16
底数不同：前者底数是-2，后者底数是2
读法不同：前者读作-2的4次方，后者读作2的4次方相反数
意义不同：前者表示4个-2相乘，后者表示4个2相乘的相反数