最新初中数学反比例函数易错题汇编含答案解析

最新初中数学反比例函数易错题汇编含答案解析
一、选择题
1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x
上一点，k 的值是（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．24
【答案】C
【解析】
【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．
【详解】
解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，
OABC Q 是正方形，
6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，
D Q 是AB 的中点，
12
BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，
∴
12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，
OFQ OAB ∴∆∆∽，
∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，
2643QF ∴=⨯=，2643
OF =⨯=， (4,4)Q ∴，
Q 点Q 在反比例函数的图象上，
4416k ∴=⨯=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．
2．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝
k x
的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
【答案】C
【解析】
【分析】 设OB ＝a ，根据相似三角形性质即可表示出点C ，把点C 代入反比例函数即可求得k ．
【详解】
作CD ⊥x 轴于D ，
设OB ＝a ，(a ＞0)
∵△AOB 的面积为3，
∴12
OA•OB ＝3， ∴OA ＝
6
a ， ∵CD ∥OB ，
∴OD ＝OA ＝
6a ，CD ＝2OB ＝2a ， ∴C(6
a ，2a)，
∵反比例函数y＝k
x
经过点C，
∴k＝6
a
×2a＝12，
故选C．
【点睛】
本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数k
y
x
(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12 B．20 C．24 D．32
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.
∵点B 在反比例函数
(x>0)的图象上， ∴
. 故选D.
4．如图，点A 在双曲线4y x =
上，点B 在双曲线(0)k y k x
=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】D
【解析】
【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．
【详解】
过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，
∵AB ∥x 轴，
∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，
∵AB=2AC ，
∴BC=3AC ，
∵点A 在双曲线4y x
=
上， ∴ACOD S 矩形=4，
同理BCOE S k =矩形，
∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，
∴k=12，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．
5．对于反比例函数
2
y
x
=，下列说法不正确的是（）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y
b
x
=（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的
图象大致是（）
A．B．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
A 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即
b<0．所以反比例函数y b x
=
的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>0，对称轴位于y 轴的左侧，则a ，b 同号，即b>0．所以反比例函数y b x
=
的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>0．所以反比例函数y b x
=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向下，则a<0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即b>0．所以反比例函数y b x
=
的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
7．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=
上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）
A ．0m <
B ．0m >
C ．32m >-
D ．32
m <- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围．
【详解】
∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x
+=
上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32
m <-
， 故选：D ．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限．
8．如图，直线y 1＝x +b 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2＝﹣5x （x ＜0）的图象交于C ，D 两点，点C 的横坐标为﹣1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ．下列说法正确的是（ ）
A ．b ＝5
B ．B
C ＝AD
C ．五边形CDFOE 的面积为35
D ．当x ＜﹣2时，y 1＞y 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数值与相应自变量的关系，可得C 点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A 选项；
根据解方程组，可得C 、D 点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B 选项； 根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C 选项；
根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D 选项．
【详解】
解：由反比例函数y 2＝﹣
5x （x ＜0）经过C ，点C 的横坐标为﹣1，得 y ＝﹣51
-＝5，即C （﹣1，5）． 反比例函数与一次函数交于C 、D 点，
5＝﹣1+b ，
解得b ＝6，故A 错误；
CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．
反比例函数与一次函数交于C、D点，联立
6 5
y x
y
x
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
x2+6x+5＝0
解得x1＝﹣5，x2＝﹣1，
当x＝﹣5时，y＝﹣5+6＝1，
即D（﹣5，1），即DF＝1，
在△ADF和△CBE中，
DAF BCE
AFD CEB
DF BE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
△ADF≌△CBE（AAS），
AD＝BC，故B正确；
作CG⊥x轴，
S△CDFOE＝S梯形DFGC+S矩形CGOE
＝
()(15)4
22
DF CG FG
OG CG
++⨯
+g+1×5＝17，故C错误；
由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，
得﹣5＜x＜﹣1，
即当﹣5＜x＜﹣1时，y1＞y2，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．
9．如图，是反比例函数
3
y
x
=
和
7
y
x
=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点,A B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，APB
△的面积是（）
A ．10
B ．4
C ．5
D ．从小变大再变小
【答案】C
【解析】
【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
【详解】
连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．
∵AB ∥x 轴，
∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73522
ABO BOC AOC S S S -=+=
+=V V V ， ∴APB △的面积是：5．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．
10．在函数2y x =
，3y x =+，2y x =的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．
【详解】 y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函
数2y x
=
符合条件． 故选：B ．
【点睛】 本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x
=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．22
C 2
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的
值，本题得以解决．
【详解】
Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，
45BAC BAO ︒∴∠=∠=， 2OA OB ∴==，2AC =， ∴点C 的坐标为2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，
Q 点C 在函数()0k y x x =>的图象上， 221k ∴=⨯=， 故选：A ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x
=
（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
【答案】C
【解析】
【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为5，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．
【详解】
过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，
∵A ，B 两点在反比例函数y k x =
（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4
k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14
-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5
∴BC×AE ＝5BC 5=
∴AB ＝BC 5=
在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =
-=1 ∴
14
k ＝1， ∴k ＝4．
故选：C ．
【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
13．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x
=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．
A ．8-
B ．8
C ．2-
D ．4-
【答案】A
【解析】
【分析】 设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．
【详解】
解：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），
∵点A 在反比例函数12y x =-
的图象上， ∴ab ＝−2；
∵B 点在反比例函数2k y x
=
的图象上， ∴k ＝2a•2b ＝4ab ＝−8．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．
14．反比例函数k y x
=的图象在第二、第四象限，点()()()1232,,4,,5,A y B y C y -是图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．312y y y >>
D ．231y y y >> 【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随x 的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.
解：∵反比例函数k y x
=图象在第二、四象限， ∴反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，
∵-2<4<5，
∴点B 、C 在第四象限，点A 在第二象限，
∴23y y <<0，10y > ，
∴132y y y ＞＞.
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.
15．点（2，﹣4）在反比例函数y=
k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4）
B ．（﹣1，﹣8）
C ．（﹣2，﹣4）
D ．（4，﹣2） 【答案】D
【解析】
【详解】
∵点（2，-4）在反比例函数y=
k x 的图象上， ∴k =2×（-4）=-8．
∵A 中2×4=8；B 中-1×（-8）=8；C 中-2×（-4）=8；D 中4×（-2）=-8，
∴点（4，-2）在反比例函数y=
k x 的图象上． 故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k ，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．
16．当0x <时，反比例函数2y x
=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大
C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小
D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B
【解析】
【分析】 反比例函数2y x
=-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可．
解：Q 反比例函数2y x
=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；
又0x <Q ，
∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．
故选：B ．
【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x
=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．
17．反比例函数21k y x
+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）
A ．1a <-
B ．1a >
C ．11a -<<
D ．这样的a 值不存在
【答案】C
【解析】
【分析】
由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．
【详解】 210k +>Q ，
∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，
11a a -<+Q ，12y y <，
∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，
10a ∴-<且10a +>，
11a ∴-<<，
故选C ．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．
18．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x
=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x
=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）
A ．2.5
B ．3.5
C ．4
D ．5
【答案】D
【解析】
【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a
，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．
【详解】
解：过点B 作BH ⊥x 轴于H
∵四边形ABCD 为平行四边形
∴//AB x 轴，CD=AB
∴点A 和点B 的纵坐标相同
由题意可设点A 的坐标为（
2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a
∴ABCD S Y =BH·
CD=5 故选D ．
【点睛】 此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．
19．已知反比例函数b y x
=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a
=
+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数
b c y x a a
=
+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x
=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，
∵该交点横坐标为1，
∴y=a+c ＜0，
∵抛物线2
y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，
∴a ＜0，c ＜0， ∴0b a
>，0c a >， ∴b c y x a a
=
+的图象过一、二、三象限． 故选B ．
【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．
20．已知点()1,3M -在双曲线k y x =
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-
B ．()1,3--
C ．()1,3
D ．()3,1 【答案】A
【解析】
【分析】
先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.
【详解】
∵点()1,3M -在双曲线k y x
=上，
∴133k =-⨯=-，
∵3(1)3⨯-=-，
∴点(3，-1)在该双曲线上，
∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，
∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上， 故选：A.
【点睛】
此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.。