牛三定律
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(2)实质：力是物体产生加速度的原因 (3)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬 时的，同时存在，同时消失。 。
8
牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速 度都是矢量，二者方向相同，满足叠加原理。
叠加原理：几个力同时作用在一个物体上， 物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的 加速度的叠加。
4
一、牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止状态或匀速直线运动
状态, 直到其它物体所作用的力迫使它改变为止。 1.包含两个重要概念：惯性(inertia)和力。
惯性是物体所具有的一种固有特性，保持静止状 态或匀速直线运动状态。牛顿第一定律也称为惯性 定律。要改变物体所处的状态, 外界必须对物体施 加影响或作用, 也就是力。
g cos arc tg g sin a2
g cos
讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平 方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零， 悬线保持在竖直方向。
22
牛顿运动定律应用举例
例题1-11一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上， 绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
29
70年代中期，人们进一步提出强、弱、电磁三种作用统 一的大统一理论。大统一理论的结论之一是预言质子要 衰变，这与实验结果有矛盾。大统一理论虽然还未获得 成功，但是寻找四种相互作用统一的研究工作不会中断， 人们仍在攀登这一高峰。
30
x方向 T sin m 2r m 2l sin y方向 T cos mg
由转速可求出角速度： 2n
求出拉力： T m 2l 4 2n2ml
cos
g
4 2n2l
4
9.8 2 0.5
0.497
6013
可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，
mg
T2 sin( ) mg sin ma2 y
y方向：
x o
T2 cos( ) mg cos 0
求解上面方程组，得到：
21
T2 m (g sin a2 )2 g 2 cos2
m 2ga22 sin a22 g 2 tg( ) g sin a2
分别力表F示1、合力F2、、合、加速Fi度同，时a作1、用在a2、物体、上a，iF分、别a
表示各个力产生的加速度。
9
牛顿第二定律
F
mmaaF1imFa12F2 mai
Fi
直角坐标系与自然坐标系中的分量形式
Fx
m d vx dt
上两式消去T，得到：
ar
m1 m1
m2 m2
g
将ar代入上面任一式T，得到：
T 2m1m2 g
m1 m2
16
牛顿运动定律应用举例
(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B 的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A 和B分别得到：
T m1g m1(a ar ) T m2g m2 (a ar )
物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
y
T
ar
ar
m2
a1 m1 a2
m1
o
m1g
T
m2
m2 g
15
牛顿运动定律应用举例
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对 地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正， 根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：
T m1g m1ar
T m2 g m2ar
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发现了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员
1680年前后提出万有引力理论 1687年出版了《自然哲学的数学原理》
3
牛顿在这部书中，从力学的基本概念(质量、动 量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)出发， 运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具， 不但从数学上论证了万有引力定律，而且把经 典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学 和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学 史上第一次大的综合。
积。
p mv
牛顿第二定律实质上是：
d
p
F
或
d
p
F
dt
牛二分牛二分牛定分顿的形顿的形顿律形第微式第微式第的式二微
dt
速度远低于光速时，过渡为
F
ma
牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式， 适用于高速运动情况与变质量问题。
11
三. 牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
l m
l
l
a2
m
a1
m
19
解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作
匀加速运动时，分析受力：
在竖直方向小球加速度为零，水平
T1
方向的加速度为a。建立图示坐标系：
利用牛顿第二定律，列方程：
m
x方向： T1 sin ma1 y方向：T1 cos mg 0
mg
解方程组，得到：
2.实质：力是改变物体运动状态的原因
5
3.该定律是理想化抽象思维的产物，不能用实验严 格验证；此定律仅适用于惯性系。
惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用 或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运 动的状态，这个参考系叫惯性系。
地面是个惯性系，太阳系也是惯性系
6
§2-3 牛顿第二定律及其微分形式 二、牛顿第二定律
解此方程组得到：
ar
m1 m1
m2 m2
(a
g)
T 2m1m2 (a g) m1 m2
17
牛顿运动定律应用举例
讨论：
由(2)的结果，令a=0，即得到的结果
ar
m1 m1
m2 m2
g
T 2m1m2 g
m1 m2
由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到
ar
B xg
此时棒受到的合外力为：
F mg xg g(l x)
B
l
mg x o
x
25
牛顿运动定律应用举例
利用牛顿第二定律建立运动方程：
m d v g(l x)
dt
要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式
消去时间
m d v v g(l x) d x
dt
dt
lv d v g(l x)d x
积分得到 lv2 2gl2 gl2
v 2gl gl
26
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。
分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
(3)分析运动情况，判断加速度
(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程
(5)求解，进行讨论
13
牛顿运动定律应用举例
1. 常力作用下的连结体问题
例题1-9 电梯中的连接体 例题-10 小车上的摆锤 例题1-11 圆锥摆
2. 变力作用下的单体问题
例题1-13 细棒在水中的沉降速度
14
牛顿运动定律应用举例
解：绳以小球为研究对象，
对其进行受力分析： 小球的运动情况，竖直
T
方向平衡，水平方向作匀速
圆周运动，建立坐标系如图：m
竖直方拉向力的的分沿量两与轴重进力行平分衡解，，mg
水平方向的分力提供向心力。 利用牛顿定律，列方程：
y T
T cos o T sin x
mg
23
牛顿运动定律应用举例
m
d2 dt
x
2
Fy
m d vy dt
d2 y m dt2
Fz
m d vz dt
d2 z m dt2
Ft
mat
mdv dt
Fn
man
v2 m
10
牛顿第二定律及其微分形式
牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的 动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。
这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘
万有引力
力
程 长程
作 用 范 围 0~
相邻质子间 力的大 小
10-34N
电磁力
长程 0~ 102N
强力 弱力
短程 短程 <10-15m <10-15m
104N
10-2N
28
大统一理论
试图用同一组方程式四种力；
19世纪中叶，电和磁还被看成是两种独立的事物，但麦克斯 韦将其统一 ，可以用同一组方程式加以描述； 60年代格格拉肖、温柏格、萨拉姆三位科学家提出弱电统一 理论，把弱相互作用和电磁相互作用统一起来，这种统一理 论可以分别解释弱相互作用和电磁相互作用的各种现象，并 预言了几种新的粒子，他们因此荣获1979年诺贝尔物理奖， 1983年实验发现了理论中预言的粒子（中间玻色子W和Z ）， 进一步证明了理论的正确性。
y
T1 m g 2 a12
tg a1 , arc tg a1
g
g
ox
20
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力： 小球的加速度沿斜面向上，垂直
T2
于斜面处于平衡状态，建立图示坐标
系，重力与轴的夹角为。 利用牛顿第二定律，列方程：
x方向：
a2 m
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明： (1) 作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产
生其效果； (2) 作用力和反作用力是性质相同的力。
12
四 牛顿运动定律应用举例 两类力学问题：
•已知力求运动 •已知运动求力
解题步骤：
(1)确定研究对象 (2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图
例题1-9 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧
用 轻 绳 悬 挂 着 质 量 分 别 为 m1 和 m2 的 重 物 A 和 B ， 已 知 m1>m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中 的张力和物体A相对与电梯的加速度。
解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别
进行受力分析。
而与重物的质量m无关。
24
例题1-13 有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬 着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细 棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。
解：以棒为研究对象，在下落的过程 中，受力如图：
棒运动在竖直向下的方向，取竖 直向下建立坐标系。
当棒的最下端距水面距离为时x， 浮力大小为：
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超
子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚
在一起的一种力。
1015 ~ 0.4 1015 m引力
作用范围：
1015
m
0.4
1015
m
斥力
27
弱力
弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致
衰变放出电子和中微子的重要作用力。
四种基本力的比较
力类型 项目
m1 m1
m2 m2
(g
a)
T 2m1m2 (g a) m1 m2
18
例题1-10 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上， 架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方
向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：
(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作 匀加速直线运动。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它
所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并
与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方
向相同。
F
ma
对应单位： N kg m/s 2
7
牛顿第二定律
讨论：
(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力 保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大， 加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速 度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫 做惯性质量。
牛顿三定律
1
牛顿，1642年出生在英国，是世界近代科学技 术史上伟大的物理学家、天文学家和数学家。
恩格斯说：“牛顿由于发现了万有引力定律而 创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科 学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论 而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性 而创立了科学的力学。”
2
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
8
牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速 度都是矢量，二者方向相同，满足叠加原理。
叠加原理：几个力同时作用在一个物体上， 物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的 加速度的叠加。
4
一、牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止状态或匀速直线运动
状态, 直到其它物体所作用的力迫使它改变为止。 1.包含两个重要概念：惯性(inertia)和力。
惯性是物体所具有的一种固有特性，保持静止状 态或匀速直线运动状态。牛顿第一定律也称为惯性 定律。要改变物体所处的状态, 外界必须对物体施 加影响或作用, 也就是力。
g cos arc tg g sin a2
g cos
讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平 方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零， 悬线保持在竖直方向。
22
牛顿运动定律应用举例
例题1-11一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上， 绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
29
70年代中期，人们进一步提出强、弱、电磁三种作用统 一的大统一理论。大统一理论的结论之一是预言质子要 衰变，这与实验结果有矛盾。大统一理论虽然还未获得 成功，但是寻找四种相互作用统一的研究工作不会中断， 人们仍在攀登这一高峰。
30
x方向 T sin m 2r m 2l sin y方向 T cos mg
由转速可求出角速度： 2n
求出拉力： T m 2l 4 2n2ml
cos
g
4 2n2l
4
9.8 2 0.5
0.497
6013
可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，
mg
T2 sin( ) mg sin ma2 y
y方向：
x o
T2 cos( ) mg cos 0
求解上面方程组，得到：
21
T2 m (g sin a2 )2 g 2 cos2
m 2ga22 sin a22 g 2 tg( ) g sin a2
分别力表F示1、合力F2、、合、加速Fi度同，时a作1、用在a2、物体、上a，iF分、别a
表示各个力产生的加速度。
9
牛顿第二定律
F
mmaaF1imFa12F2 mai
Fi
直角坐标系与自然坐标系中的分量形式
Fx
m d vx dt
上两式消去T，得到：
ar
m1 m1
m2 m2
g
将ar代入上面任一式T，得到：
T 2m1m2 g
m1 m2
16
牛顿运动定律应用举例
(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B 的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A 和B分别得到：
T m1g m1(a ar ) T m2g m2 (a ar )
物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
y
T
ar
ar
m2
a1 m1 a2
m1
o
m1g
T
m2
m2 g
15
牛顿运动定律应用举例
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对 地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正， 根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：
T m1g m1ar
T m2 g m2ar
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发现了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员
1680年前后提出万有引力理论 1687年出版了《自然哲学的数学原理》
3
牛顿在这部书中，从力学的基本概念(质量、动 量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)出发， 运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具， 不但从数学上论证了万有引力定律，而且把经 典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学 和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学 史上第一次大的综合。
积。
p mv
牛顿第二定律实质上是：
d
p
F
或
d
p
F
dt
牛二分牛二分牛定分顿的形顿的形顿律形第微式第微式第的式二微
dt
速度远低于光速时，过渡为
F
ma
牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式， 适用于高速运动情况与变质量问题。
11
三. 牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
l m
l
l
a2
m
a1
m
19
解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作
匀加速运动时，分析受力：
在竖直方向小球加速度为零，水平
T1
方向的加速度为a。建立图示坐标系：
利用牛顿第二定律，列方程：
m
x方向： T1 sin ma1 y方向：T1 cos mg 0
mg
解方程组，得到：
2.实质：力是改变物体运动状态的原因
5
3.该定律是理想化抽象思维的产物，不能用实验严 格验证；此定律仅适用于惯性系。
惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用 或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运 动的状态，这个参考系叫惯性系。
地面是个惯性系，太阳系也是惯性系
6
§2-3 牛顿第二定律及其微分形式 二、牛顿第二定律
解此方程组得到：
ar
m1 m1
m2 m2
(a
g)
T 2m1m2 (a g) m1 m2
17
牛顿运动定律应用举例
讨论：
由(2)的结果，令a=0，即得到的结果
ar
m1 m1
m2 m2
g
T 2m1m2 g
m1 m2
由(2)的结果，电梯加速下降时，a<0，即得到
ar
B xg
此时棒受到的合外力为：
F mg xg g(l x)
B
l
mg x o
x
25
牛顿运动定律应用举例
利用牛顿第二定律建立运动方程：
m d v g(l x)
dt
要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式
消去时间
m d v v g(l x) d x
dt
dt
lv d v g(l x)d x
积分得到 lv2 2gl2 gl2
v 2gl gl
26
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。
分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
(3)分析运动情况，判断加速度
(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程
(5)求解，进行讨论
13
牛顿运动定律应用举例
1. 常力作用下的连结体问题
例题1-9 电梯中的连接体 例题-10 小车上的摆锤 例题1-11 圆锥摆
2. 变力作用下的单体问题
例题1-13 细棒在水中的沉降速度
14
牛顿运动定律应用举例
解：绳以小球为研究对象，
对其进行受力分析： 小球的运动情况，竖直
T
方向平衡，水平方向作匀速
圆周运动，建立坐标系如图：m
竖直方拉向力的的分沿量两与轴重进力行平分衡解，，mg
水平方向的分力提供向心力。 利用牛顿定律，列方程：
y T
T cos o T sin x
mg
23
牛顿运动定律应用举例
m
d2 dt
x
2
Fy
m d vy dt
d2 y m dt2
Fz
m d vz dt
d2 z m dt2
Ft
mat
mdv dt
Fn
man
v2 m
10
牛顿第二定律及其微分形式
牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的 动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。
这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘
万有引力
力
程 长程
作 用 范 围 0~
相邻质子间 力的大 小
10-34N
电磁力
长程 0~ 102N
强力 弱力
短程 短程 <10-15m <10-15m
104N
10-2N
28
大统一理论
试图用同一组方程式四种力；
19世纪中叶，电和磁还被看成是两种独立的事物，但麦克斯 韦将其统一 ，可以用同一组方程式加以描述； 60年代格格拉肖、温柏格、萨拉姆三位科学家提出弱电统一 理论，把弱相互作用和电磁相互作用统一起来，这种统一理 论可以分别解释弱相互作用和电磁相互作用的各种现象，并 预言了几种新的粒子，他们因此荣获1979年诺贝尔物理奖， 1983年实验发现了理论中预言的粒子（中间玻色子W和Z ）， 进一步证明了理论的正确性。
y
T1 m g 2 a12
tg a1 , arc tg a1
g
g
ox
20
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力： 小球的加速度沿斜面向上，垂直
T2
于斜面处于平衡状态，建立图示坐标
系，重力与轴的夹角为。 利用牛顿第二定律，列方程：
x方向：
a2 m
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明： (1) 作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产
生其效果； (2) 作用力和反作用力是性质相同的力。
12
四 牛顿运动定律应用举例 两类力学问题：
•已知力求运动 •已知运动求力
解题步骤：
(1)确定研究对象 (2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图
例题1-9 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧
用 轻 绳 悬 挂 着 质 量 分 别 为 m1 和 m2 的 重 物 A 和 B ， 已 知 m1>m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中 的张力和物体A相对与电梯的加速度。
解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别
进行受力分析。
而与重物的质量m无关。
24
例题1-13 有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬 着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细 棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。
解：以棒为研究对象，在下落的过程 中，受力如图：
棒运动在竖直向下的方向，取竖 直向下建立坐标系。
当棒的最下端距水面距离为时x， 浮力大小为：
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超
子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚
在一起的一种力。
1015 ~ 0.4 1015 m引力
作用范围：
1015
m
0.4
1015
m
斥力
27
弱力
弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致
衰变放出电子和中微子的重要作用力。
四种基本力的比较
力类型 项目
m1 m1
m2 m2
(g
a)
T 2m1m2 (g a) m1 m2
18
例题1-10 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上， 架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方
向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：
(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作 匀加速直线运动。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它
所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并
与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方
向相同。
F
ma
对应单位： N kg m/s 2
7
牛顿第二定律
讨论：
(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力 保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大， 加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速 度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫 做惯性质量。
牛顿三定律
1
牛顿，1642年出生在英国，是世界近代科学技 术史上伟大的物理学家、天文学家和数学家。
恩格斯说：“牛顿由于发现了万有引力定律而 创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科 学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论 而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性 而创立了科学的力学。”
2
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位