黑龙江省双鸭山一中高二9月月考数学文试题

高二月考试题（文科）
第I 卷 （选择题， 共60分）
一、选择题（共60分，12小题，每题5分）
1.中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
2.设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．5
3．已知圆关于轴对称，经过点且被轴分成两段弧长比为，则圆的方程为 ( )
A.
B. C ．
D ．
4.直线被圆截得的弦长为( )
A ．
B ．
C ． D. 5.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
6.设、分别是双曲线)0,0(122
22>>--b a b
y a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7.若过点且斜率为的直线与圆在第一象限的部分有交点，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
8.已知22{(,)|4}M x y x y =+≤，222
{(,)|(1)(1)(0)}N x y x y r r =-+-≤>，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.若圆034222=+-++y x y x C :关于直线对称，则由点向圆所做的切线长的最小值是（ ）
A. B. C. D. 10.已知是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上的点，，是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若的面积为，则的值为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11.过点向圆作两条切线、，则弦所在直线的方程为( )
A. B. C. D.
12.已知椭圆,若此椭圆上存在不同的两点、关于直线对称，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题， 共60分）
二、填空题（共20分，4小题，每小题5分）
13.若方程表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 .
14.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为 .
15.为双曲线右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为 .
16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)．
三、解答题（共40分，4题，每题10分）
17.已知点，直线及圆4212
2=-+-)()(y x .
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)若直线与圆相切，求的值．
18.已知双曲线与椭圆共焦点，它的一条渐近线方程是
（1）求双曲线的方程；
（2）若点在双曲线上，求证：.
19.已知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上．
(1)求矩形的外接圆的方程；
(2)已知直线)()()(:R k k y k x k l ∈=+-++-045121，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，
并求出相交的弦长最短时的直线的方程．
20.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为和.点满足. (1)求椭圆的离心率；
(2)设直线与椭圆相交于，两点．若直线与圆163122=-++)()(y x 相交于，两点，且，求椭圆的方程．。