2018年高考数学小题精练系列第02期专题22综合训练1理

专题22 综合训练1
1．已知集合()(){|310}M x x x =+-≤, 2{|log 1}N x x =≤,那么M N ⋃=（ ）
A ． []3,2-
B ． [)-3,2
C ． []1,2
D ． (]0,2
【答案】A
【解析】因为{|31},{|02}M x x N x x =-≤≤=<≤，那么{|32}M N x x ⋃=-≤≤，应选A ．
2．复数213i z i i
+=--在复平面内对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限
【答案】B
3．""6a π
=是()3tan a π-=的（ ） A ． 充分没必要要条件 B ． 必要不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分又没必要要条件
【答案】A 【解析】由6πα=
，可得56ππα-=，得()1sin 2πα-=，但由()1sin 2πα-=不必然能够取得“6πα=”，即“6π
α=”是()1sin 2
πα-=的充分没必要要条件，应选A ． 4．函数()()12ln 14
x f x x =--的概念域是（ ） A ． [)1,2- B ． ()2,1- C ． (]2,1- D ． [)2,1-
【答案】D
【解析】由题意得， 120410{21x x x ->->⇒-≤<，故函数()f x 的概念域为[)2,1-，应选D ．
5．已知向量()3,2a =-， ()4,6b =，假设向量2a b +与向量b 的夹角为θ，那么cos θ=（ ）
A ． 23
B ． 12
C ．2
D ．3 【答案】C
【解析】由题意得， ()210,2a b +=， 2cos 52104
θ==⨯C ． 6．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 10 9 8 8 6
乙 9 10 7 8 7 7 8
那么以下判定正确的选项是（ ）
A ． 甲射击的平均成绩比乙好
B ． 乙射击的平均成绩比甲好
C ． 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数
D ． 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差
【答案】D
7．执行如图的程序框图，那么输出的S 值为（ ）
A ． 33
B ． 215
C ． 343
D ． 1025
【答案】C
【解析】由题意得， 2468212222343S =+++++= ,应选C ．
8．设随机变量()25,X N σ~，假设(10)0.4P X a >-=，那么()P X a >=（ ）
A ． 0．6
B ． 0．4
C ． 0．3
D ． 0．2
【答案】A
【解析】因为随机变量()
25,X N σ~，因此(5)(5)P X P X >=<,因为(10)0.4P X a >-=，因此()0.6P X a >=,应选A ．
9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，假设2c =， 221a b =+，那么cos a B =（ ）
A ． 58
B ． 54
C ． 52
D ． 5 【答案】B 【解
析】由余弦定理得， 22222512cos 154cos 54cos 0cos 4a b a c ac B a a B a B a B =+=+-+=+-⇒-=⇒=
,应选B ． 10．已知函数()()2sin 1(0,)f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是3x π=
， 6x π=-是()y f x =的图像的一条对称轴，那么ω取最小值时， ()f x 的单调增区间是（ ）
A ． 7
13,3,36k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦
B．51
3,3
,
36
k k k Z
ππππ
⎡⎤
-+-+∈
⎢⎥
⎣⎦
C．
21
2,2,
36
k k k Z
ππππ
⎡⎤
-+-+∈
⎢⎥
⎣⎦
D．
11
2,2,
36
k k k Z
ππππ
⎡⎤
-+-+∈
⎢⎥
⎣⎦
【答案】B
【点睛】此题考查了三角函数的图象和性质，解答的关键是由题意求出,ϕω的值，进而确信三角函数的解析式，考查了与正弦函数有关的复合函数的单调性，属于中档题，解决此题的关键确实是依照三角函数的图象和性质确信三角函数的解析式．
11．已知()
11
,
A x y，()
22
,
B x y
12
()
x x
>是函数()3
f x x x
=-图像上的两个不同点．且在,A B两点处的切
线相互平行，那么2
1
x
x
的取值范围是（）
A．()
1,1
- B．()
1,2
- C．()
2.0
- D．()
1,0
-
【答案】D
【解析】由题意, ()()
3
3
3
(0)
{x x x
x x x
f x x x-≥
+<
=-=，
当0
x≥时, ()2
'31
f x x
=-，
当0
x<时, ()2
'31
f x x
=+，
因为在,A B两点处的切线相互平行,且
12
x x
>，
因此
12
0,0
x x
><(不然依照导数相等得出,A B两点重合)，
因此在点()
11
,
A x y处切线的斜率为()2
11
'31
f x x
=-，
在点()
22
,
B x y处切线的斜率为()2
22
'31
f x x
=+
因此22
123131x x -=+，
即221212233x x -=，
表示的曲线为双曲线在第四象限的部份，如图： 21x x 表示那个曲线上的点与原点连线的斜率，由图可知21x x 取值范围是()1,0-,应选D ．
【点睛】此题考查了导数在研究切线方面的应用，同时考查了数形结合的思想，综合性较强，难度较大，属于难题．，解此题时先对原函数求导并判定120,0x x >< ，然后利用导数求出
21
x x 的范围，因此解此题的关键是把问题转化成图形的几何意义来求解． 12．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右核心别离为12,F F ， P 为双曲线C 上的一点，假设22
1212PF PF PF PF +=
+， 122PF PF =，那么双曲线C 的离心率是__________． 【答案】5
【点睛】此题考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的概念，向量的数量积公式的运用，属于中档题，此题要紧通过度析取得12PF PF ⊥，设122,PF t PF t ==，再依照双曲线的概念即可求出,a c 和t 之间的关系，进而可求出e 的值，因此正确运用双曲线的概念是解题的关键．。