专题14-1 坐标系文理通用练-2018年高考数学一轮复习讲

2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】选修4-4 坐标系和参数方程
第01节 坐标系 A 基础巩固训练
1. 在极坐标系中，若点，则
的面积为 （ ）
A.
B. C. D.
【答案】C 【解析】
的面积为
,选C.
2. 【2018北京西城高三上期中】极坐标方程cos ρθ=和参数方程1{ 23x t
y t
=--=+（t 为参数）所表示的图形
分别是（ ）．
A. 直线、直线
B. 圆、圆
C. 直线、圆
D. 圆、直线 【答案】D
3. 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=
≤≤+ B.1,0cos sin 4
π
ρθθθ=≤≤+
C.cos sin ,02
π
ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04
π
ρθθθ=+≤≤
【答案】A
4．【2018湖北华师一附中调研】圆锥曲线28sin cos θ
ρθ
=
的准线方程是 （ ）
A. cos 2ρθ=-
B. cos 2ρθ=
C. sin 2ρθ=
D. sin 2ρθ=- 【答案】D 【解析】将28sin cos θρθ=
化成2
2
8sin cos ρθρθ
=，即()2cos 8sin ρθρθ=，即该圆锥曲线的直角坐标方程为28x y =，其准线方程为2y =-，即sin 2ρθ=-；故选D.
5．已知点的极坐标为，则点关于直线
的对称点坐标为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
作出极坐标是的点，如图，它关于直线
的对称点是
，其极坐标为
或
，故选
A.
B 能力提升训练
1．命题：点的直角坐标是，命题：点的极坐标是，则命题是命题的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要 【答案】A
2．已知点P 的极坐标为()1,π，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A. 1ρ= B. cos ρθ= C. 1cos ρθ=-
D. 1
cos ρθ
=
【答案】C
【解析】由极坐标，设直线l 上任取一点(),P ρθ，由图形可知()1cos ,AP AC πθρ
=-= 1
cos ρθ=-
，选C.
3．极坐标方程 ＝cos 4πθ⎛⎫
⎪⎝⎭
－表示的曲线是( )． A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 【答案】A
【解析】因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以方程 ＝cos 4πθ⎛⎫
⎪⎝⎭
－可化为 )2cos sin ρρθρθ=-，
即220x y x y +=，故该方程表示圆心为,4
4C ⎛- ⎝⎭，半径是12r =的圆，应选答案A 。

4．在极坐标系中，设圆:4cos C ρθ=与直线():4
l R π
θρ=∈交于A B ，两点，则以线段AB 为直径的圆
的极坐标方程为（ ）
A. 4πρθ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
B. 4πρθ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C. 4πρθ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
D. 4πρθ⎛⎫
=--
⎪⎝
⎭
【答案】A
【解析】试题分析：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C 的直角坐标方程2
2
40x y x +-=，直线l 的直角坐标方程y x =．由2240
{
x y x y x
+-==，解得0{
x y ==或
5．在极坐标系(02)ρθθπ≤<（，）中，曲线=2s i n ρθ与直线c o s 1
ρθ=-交点的极坐标为
_______________ 【答案】34π⎫⎪⎭
，
C 思维拓展训练
1．【2018云南昆明一中模拟】极坐标系中， O 为极点，半径为2的圆C 的圆心坐标为2,6π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
. （1）求圆C 的极坐标方程；
（2）设直角坐标系的原点与极点O 重合， x 轴非负关轴与极轴重合，直线l
的参数方程为12
{
8
x t y =
=-（t 为参数），由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值. 【解析】（Ⅰ）设(),M ρθ是圆上任意一点， 如图，连接OC ，并延长与圆C 交于点A ， 当点M 异于O ， A 时，连接OM 、MA ， 直角△MOA 中， cos OM OA MOA =⋅∠， 即4cos 4cos 66π
πρθθ⎛
⎫=-
=- ⎪⎝
⎭， 当点M 与O ， A 重合时，也满足上式，所求圆C 的极坐标方程为4cos 6πρθ⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
. （Ⅱ）直线l
80y --=
，圆心)
C
到直线l 的距离为d ，
3d r =
=>，所以直线l 与圆C 相离，
=
2．【2018四川绵阳市模拟】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐
标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设
，
，若
与曲线分别交于异于原点的
两点，求
的面积
.
3．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1{
x cos y sin ϕϕ
=+=（ϕ参数)，以O 为极点， x 轴的非负半轴为
极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为(
)
sin ρθθ=. （1）求C 的极坐标方程； （2）射线11:2OM πθθθθ⎛
⎫
=<<
⎪⎝
⎭
与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求OP OQ ⋅的范围. 【解析】（1）圆C 的普通方程是()2
2
11x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，
所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. （2）设()11,P ρθ，则有 11cos ρθ=，
设()21,Q ρθ，且直线l
的方程是(
)
sin ρθθ+=
，则有2ρ=
所以12102OP OQ πρρθ⎫
=⋅=
=<<⎪⎭
因为1tan 0θ>，所以06OP OQ <<.
4．【2018甘肃张掖市模拟】在直角坐标系xOy 中，已知圆C ： 2{
2x cos y sin θ
θ
== (θ为参数)，点P 在直线l ：
40x y +-=上，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；
（2）射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满足2
OP OR OQ =⋅，求Q 点轨迹的极坐标方程． 【解析】
（1）圆C 的极坐标方程2ρ=，直线l 的极坐标方程ρ＝.
(2)设,,P Q R 的极坐标分别为()()()12,,,,,ρθρθρθ，因为124
,2sin cos ρρθθ
==+
又因为2
OP OR OQ =⋅，即 212ρρρ=⋅
()21221612
sin cos ρρρθθ∴==⨯+，
.
5．【2018湖南师大附中模拟】已知在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点，曲线C ：
{
x sin y cos αααα
=+=-（α为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同
单位长度的极坐标系，直线l ： sin 16πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线C 上恰好存在三个不同的点到直线l 的距离相等，分别求出这三个点的极坐标.
（Ⅱ）∵圆C 的圆心()0,0半径为2，圆心C 到直线的距离为1，
∴这三个点在平行直线1l 与2l 上，如图：直线1l 与2l 与l 的距离为1.
1l ：
0x =， 2l ：
40x -=
.
221,{
0,
x y x +=+=
可得{
1,
x y ==-
{
1,
x y ==
两个交点(
))
1-；
221,{
40,
x y x +=-=
解得(，
这三个点的极坐标分别为： 1152,2,66ππ
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、2,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
.。