邱关源现代电路理论第一章
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现代电路理论
MODERN ELECTRIC CIRCUIT
课程内容： 研究电路分析和网络综合和设计基本规律的基 础工程学科。
电路分析：电路给定、参数已知的条件下，通过求解电
压、电路了解电路网络的特性。
网络综合：给定电路技术指标，确定电路元件参数，符
合设计要求。
应用领域：电能的产生、传输和使用；信息的 产生、传输、处理、存储。
f (i) L(t ) i
三、双端口电感元件
1 f1 (i1 , i2 )
1、非线性耦合电感 2、线性耦合电感
2 f 2 (i1 , i2 )
1 L1i1 Mi2 2 Mi1 L2i2
1 L1 M i1 M L i 2 2 2 ψ LI
第四节 电路的线性和非线性
一、依电路元件的特性定义 线性电路：由线性无源元件、线性受控源及独立电源组成 的电路。 非线性电路：含有一个或多个非线性元件的电路。 二、端口型线性定义 设多端口网络N的输入为U（M维），输出为Y（N维）
U u1, u2 ,, uM
T
Y y1, y2 ,, yN
u2 ri1
u2 ri1 0
UZ I u1 0 r i1 2.在回转器的次级端接一个电容时（如图所示），其初级的等效 N(U,I) U ZI 0 u 2 r 0 i2
阻抗为一个电感。
齐次性
N(U,I) U Z(I) (U ZI) 0
二、离散时间系统
系统的输入输出都是离散时间信号。 例：数字计算机是一个离散时间系统。
数学描述：差分方程描述。
求解：知道输入信号和初始条件。
三、混合时间系统
输入时连续时间信号，输出是离散时间信号。 例：电视机是混合时间系统。
作业： 1.阅读文章。 2. 1-2，1-3
v g (q)
3.二端既压控也荷控 单调电容 二、多端电容元件
F(q, v) 0
MOS电容
第三节 电感元件
一、二端电感元件
f ( , i) 0
5.线性时不变电感 （电流、磁链）
f (i) L i
1.二端流控电感 二、多端电感元件 磁链：导电线圈或电流回路所链环的磁通量。磁链等于导 f (i) 电线圈匝数N与穿过该线圈各匝的平均磁通量φ的乘积，故 F( ψ( i) 0 2. 二端链控电感 又称磁通匝。 iΨ gφ ( ) =N 在 SI单位制中磁链单位是韦〔伯〕(Wb)。 3.二端既流控也链控 单调电感 4.线性时变电感
t0
则称此一端口为无损网络。 如果一端口，有：
W (t ) W () v( )i( )d 0, v(t ), i(t ), t
t
v() 0, i() 0
无源性一端口。
三、N端口无源性定义
W (t ) W () vT ( )i( )d 0, v(t ), i(t ), t
一、按电路元件特性定义 不含时不变元件的电路为时不变电路，否则就为时变电路。 二、按端口特性定义
ˆ (t ) Y ˆ (t )，则 设U (t ) Y (t )，U
ˆ (t ) U (t t )时，有Y ˆ (t ) Y ˆ (t t ) t0 ,当U 0 0
三、两种定义的联系 由时不变元件构成的N端口且初始条件均为零值，将是 按端口时不变的。
i G(v, i)
v F( v, i)
T i ik 1, ik 2 ,, iN T
T i i1, i2 ,, ik
v v1, v2 ,, vk
v vk 1, vk 2 ,, vN
T
四、网络端口 若从网络端子k流进的电流等于从端子k’流出的电流，则k和k’ 构成网络的一个端口
3.二端既流控也压控 单调电阻
二、（N+1）端电阻元件
F ( v, i ) 0
模型？电位器
T
v1 i1 i2 v2
i i1, i2 ,, iN
1.(N+1)端流控电阻
v v1, v2 ,, vN
T
vN i N vN 1 (0)
4. (N+1)线性时变电阻
v f(i)
可叠加性
N(αI 1 βU2 , αI1 βI 2 ) αU1 βU2 Z(αI 1 βI2 ) αU1 Z(αI 1 ) βU2 Z(βI 2 ) N(αU 1 , αI1 ) N(βU 2 , βI2 ) 0
结论：回转器存在齐次性和可加性。
第五节 时变与时不变
Fundamental of Electric Circuit, Charles K. Alexander, 清华大 学出版社 《电路理论》，高等教育出版社，林争辉
第1章 基本概念
本章内容
1.1 电阻元件 电容元件 电感元件 电路的线性和非线性 1.5 1.6 1.7 时变与时不变 无源性与有源性 连续时间系统与 离散时间系统
t
Ri2 ( )d
t
R i 2 ( )d
t
(因为R>0，W(t)>0）
结论：线性（正）电阻元件是无源、非无损的。 2.有源元件：线性负电阻元件、负电容元件、负电感元件
3. 理想变压器：
v1 0 n i1 i n 0 v 2 2
第六节 无源性和有源性
一、一端口无源性定义
一端口网络（电路）输入该网络的功率
p(t ) v(t )i(t )
W (t ) W (t0 ) W W (t0 ) p ( )d
t0 t
v(t )
i (t )
W (t0 ) v( )i ( )d
t0
t
对所有 t0及t t0 , 有
时必有
N(U1 U1 , Y1 Y2 ) 0
回转器 (Gyrator)的是现代网络理论中使用的一种双口电阻元件。 三、回转器
u1 ri2 回转器可以用含运算放大器的电路实现。
性质： 1.在回转器的次级端接一个电阻时（如图所示），其初级的等效 u1 ri2 0 电阻为一个电导。
T
由U与Y间的齐次性：
N(U,Y) 0 时必有
由U与Y间的可加性：
N(U, Y) 0
时必有
N(U1 , Y1 ) 0 N(U2 , Y2 ) 0 N(U1 U1 , Y1 Y2 ) 0
网络N线性（叠加原理）
N(U1 , Y1 ) 0
N(U2 , Y2 ) 0
地位与特点：
是电类研究生的一门技术的基础课程；讲述电路的一般分 析方法和综合设计方法较。 电力系统运行分析，新颖电子器件建模、电子系统设计分 析、大规模超大规模VLSI综合分析的基础。 所需准备知识：物理学、微积分、微分方程、复变函数、 线性代数、矩阵等。
主要教材：《现代电路理论》，高等教育出版社，邱关源 参考教材：
2. (N+1)端压控电阻
i f(v)
v F(i) R(t) i i G(v) G(t) v
5 .(N+1)线性时不变电阻
3 .(N+1)端既流控也压控 单调电阻
v F(i) R i i G(v) G v
三、（N+1）端混合电阻
前k个引出端和后(N+1-k)个引出端的电流和电压
t
v() 0, i() 0
四、N端口无损性定义
W () W () vT ( )i( )d 0
v() 0, i() 0
五、示例
1. 无源(t ) W () v( )i( )d
理想负阻抗转换器21kvv12kii??????????????????212100vikkiv21skvsv12skisi222szsisv?22222221122izivivivjqps??????????????????????222222re22reizizp??第七节连续时间系统和离散时间系统一连续时间系统如果系统输入的是连续时间信号输出也是时间连续信号则这个系统是连续时间系统
W (t ) 0, v(t ), i(t )
则该一端口N为无源的，否则为有源的。
二、一端口无损性定义 对一端口网络（电路），所有输入
v (t )dt t i (t )dt
t0
0
2
2
平方可积
v(t )
i (t )
如果对于任何初始时刻t0，有
W () W (t0 ) v( )i( )d 0
0
i1 0 i g 2
g v1 v 0 2
结论：是无源的、无损的。
第七节 连续时间系统和离散时间系统
一、连续时间系统 如果系统输入的是连续时间信号，输出也是时间连续信 号，则这个系统是连续时间系统。 注意：连续时间系统的输入输出信号并不要求都是时间 连续信号。如单位阶跃函数也可。 数学描述：用微分方程描述。
k K’
五、多端口网络 若网络的引出端两两构成端口，则称为多端口网络（元件）
k K’
第二节 电容元件
一、二端电容元件 4.线性时变电容
f (q, v) 0
1.二端压控电容
q f (v) C (t ) v
5.线性时不变电容
q f (v )
2.二端荷控电容
q f (v) C v
1.2
1.3
1.4
第一章 基本概念
第一节 电阻元件
一、二端电阻元件 4.线性时变电阻 一般非线性
f (v, i) 0
1.二端流控电阻
v f (i) R(t ) i i g (v) G(t ) v
5.线性时不变电阻
v f (i)
2.二端压控电阻
i g (v)
v f (i) R i i g (v) G v
W (t ) W () vT ( )i ( )d
t
t
t
v1 ( )i1 ( ) v2 ( )i2 ( )d nv2 ( )i1 ( ) v2 ( )(n)i1 ( )d
0
结论：是无源的、无损的。
4. 理想回转器：
v1 0 r i1 v r 0 i 2 2
W (t ) W () vT ( )i( )d
t
t
t
v1 ( )i1 ( ) v2 ( )i2 ( )d ri2 ( )i1 ( ) ri1 ( )i2 ( )d
MODERN ELECTRIC CIRCUIT
课程内容： 研究电路分析和网络综合和设计基本规律的基 础工程学科。
电路分析：电路给定、参数已知的条件下，通过求解电
压、电路了解电路网络的特性。
网络综合：给定电路技术指标，确定电路元件参数，符
合设计要求。
应用领域：电能的产生、传输和使用；信息的 产生、传输、处理、存储。
f (i) L(t ) i
三、双端口电感元件
1 f1 (i1 , i2 )
1、非线性耦合电感 2、线性耦合电感
2 f 2 (i1 , i2 )
1 L1i1 Mi2 2 Mi1 L2i2
1 L1 M i1 M L i 2 2 2 ψ LI
第四节 电路的线性和非线性
一、依电路元件的特性定义 线性电路：由线性无源元件、线性受控源及独立电源组成 的电路。 非线性电路：含有一个或多个非线性元件的电路。 二、端口型线性定义 设多端口网络N的输入为U（M维），输出为Y（N维）
U u1, u2 ,, uM
T
Y y1, y2 ,, yN
u2 ri1
u2 ri1 0
UZ I u1 0 r i1 2.在回转器的次级端接一个电容时（如图所示），其初级的等效 N(U,I) U ZI 0 u 2 r 0 i2
阻抗为一个电感。
齐次性
N(U,I) U Z(I) (U ZI) 0
二、离散时间系统
系统的输入输出都是离散时间信号。 例：数字计算机是一个离散时间系统。
数学描述：差分方程描述。
求解：知道输入信号和初始条件。
三、混合时间系统
输入时连续时间信号，输出是离散时间信号。 例：电视机是混合时间系统。
作业： 1.阅读文章。 2. 1-2，1-3
v g (q)
3.二端既压控也荷控 单调电容 二、多端电容元件
F(q, v) 0
MOS电容
第三节 电感元件
一、二端电感元件
f ( , i) 0
5.线性时不变电感 （电流、磁链）
f (i) L i
1.二端流控电感 二、多端电感元件 磁链：导电线圈或电流回路所链环的磁通量。磁链等于导 f (i) 电线圈匝数N与穿过该线圈各匝的平均磁通量φ的乘积，故 F( ψ( i) 0 2. 二端链控电感 又称磁通匝。 iΨ gφ ( ) =N 在 SI单位制中磁链单位是韦〔伯〕(Wb)。 3.二端既流控也链控 单调电感 4.线性时变电感
t0
则称此一端口为无损网络。 如果一端口，有：
W (t ) W () v( )i( )d 0, v(t ), i(t ), t
t
v() 0, i() 0
无源性一端口。
三、N端口无源性定义
W (t ) W () vT ( )i( )d 0, v(t ), i(t ), t
一、按电路元件特性定义 不含时不变元件的电路为时不变电路，否则就为时变电路。 二、按端口特性定义
ˆ (t ) Y ˆ (t )，则 设U (t ) Y (t )，U
ˆ (t ) U (t t )时，有Y ˆ (t ) Y ˆ (t t ) t0 ,当U 0 0
三、两种定义的联系 由时不变元件构成的N端口且初始条件均为零值，将是 按端口时不变的。
i G(v, i)
v F( v, i)
T i ik 1, ik 2 ,, iN T
T i i1, i2 ,, ik
v v1, v2 ,, vk
v vk 1, vk 2 ,, vN
T
四、网络端口 若从网络端子k流进的电流等于从端子k’流出的电流，则k和k’ 构成网络的一个端口
3.二端既流控也压控 单调电阻
二、（N+1）端电阻元件
F ( v, i ) 0
模型？电位器
T
v1 i1 i2 v2
i i1, i2 ,, iN
1.(N+1)端流控电阻
v v1, v2 ,, vN
T
vN i N vN 1 (0)
4. (N+1)线性时变电阻
v f(i)
可叠加性
N(αI 1 βU2 , αI1 βI 2 ) αU1 βU2 Z(αI 1 βI2 ) αU1 Z(αI 1 ) βU2 Z(βI 2 ) N(αU 1 , αI1 ) N(βU 2 , βI2 ) 0
结论：回转器存在齐次性和可加性。
第五节 时变与时不变
Fundamental of Electric Circuit, Charles K. Alexander, 清华大 学出版社 《电路理论》，高等教育出版社，林争辉
第1章 基本概念
本章内容
1.1 电阻元件 电容元件 电感元件 电路的线性和非线性 1.5 1.6 1.7 时变与时不变 无源性与有源性 连续时间系统与 离散时间系统
t
Ri2 ( )d
t
R i 2 ( )d
t
(因为R>0，W(t)>0）
结论：线性（正）电阻元件是无源、非无损的。 2.有源元件：线性负电阻元件、负电容元件、负电感元件
3. 理想变压器：
v1 0 n i1 i n 0 v 2 2
第六节 无源性和有源性
一、一端口无源性定义
一端口网络（电路）输入该网络的功率
p(t ) v(t )i(t )
W (t ) W (t0 ) W W (t0 ) p ( )d
t0 t
v(t )
i (t )
W (t0 ) v( )i ( )d
t0
t
对所有 t0及t t0 , 有
时必有
N(U1 U1 , Y1 Y2 ) 0
回转器 (Gyrator)的是现代网络理论中使用的一种双口电阻元件。 三、回转器
u1 ri2 回转器可以用含运算放大器的电路实现。
性质： 1.在回转器的次级端接一个电阻时（如图所示），其初级的等效 u1 ri2 0 电阻为一个电导。
T
由U与Y间的齐次性：
N(U,Y) 0 时必有
由U与Y间的可加性：
N(U, Y) 0
时必有
N(U1 , Y1 ) 0 N(U2 , Y2 ) 0 N(U1 U1 , Y1 Y2 ) 0
网络N线性（叠加原理）
N(U1 , Y1 ) 0
N(U2 , Y2 ) 0
地位与特点：
是电类研究生的一门技术的基础课程；讲述电路的一般分 析方法和综合设计方法较。 电力系统运行分析，新颖电子器件建模、电子系统设计分 析、大规模超大规模VLSI综合分析的基础。 所需准备知识：物理学、微积分、微分方程、复变函数、 线性代数、矩阵等。
主要教材：《现代电路理论》，高等教育出版社，邱关源 参考教材：
2. (N+1)端压控电阻
i f(v)
v F(i) R(t) i i G(v) G(t) v
5 .(N+1)线性时不变电阻
3 .(N+1)端既流控也压控 单调电阻
v F(i) R i i G(v) G v
三、（N+1）端混合电阻
前k个引出端和后(N+1-k)个引出端的电流和电压
t
v() 0, i() 0
四、N端口无损性定义
W () W () vT ( )i( )d 0
v() 0, i() 0
五、示例
1. 无源(t ) W () v( )i( )d
理想负阻抗转换器21kvv12kii??????????????????212100vikkiv21skvsv12skisi222szsisv?22222221122izivivivjqps??????????????????????222222re22reizizp??第七节连续时间系统和离散时间系统一连续时间系统如果系统输入的是连续时间信号输出也是时间连续信号则这个系统是连续时间系统
W (t ) 0, v(t ), i(t )
则该一端口N为无源的，否则为有源的。
二、一端口无损性定义 对一端口网络（电路），所有输入
v (t )dt t i (t )dt
t0
0
2
2
平方可积
v(t )
i (t )
如果对于任何初始时刻t0，有
W () W (t0 ) v( )i( )d 0
0
i1 0 i g 2
g v1 v 0 2
结论：是无源的、无损的。
第七节 连续时间系统和离散时间系统
一、连续时间系统 如果系统输入的是连续时间信号，输出也是时间连续信 号，则这个系统是连续时间系统。 注意：连续时间系统的输入输出信号并不要求都是时间 连续信号。如单位阶跃函数也可。 数学描述：用微分方程描述。
k K’
五、多端口网络 若网络的引出端两两构成端口，则称为多端口网络（元件）
k K’
第二节 电容元件
一、二端电容元件 4.线性时变电容
f (q, v) 0
1.二端压控电容
q f (v) C (t ) v
5.线性时不变电容
q f (v )
2.二端荷控电容
q f (v) C v
1.2
1.3
1.4
第一章 基本概念
第一节 电阻元件
一、二端电阻元件 4.线性时变电阻 一般非线性
f (v, i) 0
1.二端流控电阻
v f (i) R(t ) i i g (v) G(t ) v
5.线性时不变电阻
v f (i)
2.二端压控电阻
i g (v)
v f (i) R i i g (v) G v
W (t ) W () vT ( )i ( )d
t
t
t
v1 ( )i1 ( ) v2 ( )i2 ( )d nv2 ( )i1 ( ) v2 ( )(n)i1 ( )d
0
结论：是无源的、无损的。
4. 理想回转器：
v1 0 r i1 v r 0 i 2 2
W (t ) W () vT ( )i( )d
t
t
t
v1 ( )i1 ( ) v2 ( )i2 ( )d ri2 ( )i1 ( ) ri1 ( )i2 ( )d