辽宁省抚顺市顺城区2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

辽宁省抚顺市顺城区2023年八年级数学第一学期期末联考试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）
A ．(π－3.14)0＝0
B ．2a 2a 3＝2a 6
C ．3
22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
=63
8b a -D ．(－3x －
1y 3)2＝6x －
2y 6
m 为（）A ．-10B ．-40
C ．-90
D ．-160
3．若分式1
3
x x --的值为0，则x 的值应为（）A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3
-4．下列从左到右的变形是分解因式的是（）
A ．2925(95)(95)x x x -=+-
B ．2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+
C ．225105(2)
x y xy xy x y -=-D ．(2)()()(2)
a b a b a b a b -+=+-5．如图，等边三角形ABC 中，4AB =，有一动点P 从点A 出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A B C --运动至点C ，若点P 的运动时间记作t 秒，APC ∆的面积记作S ，则S 与t 的函数关系应满足如下图象中的（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知一次函数y kx b =+，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb 0<，则函数
y kx b =+的图象大致是()
A ．
B ．
C ．
D ．
7．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（
）
A ．第1块
B ．第2块
C ．第3块
D ．第4块
8．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为()A ．30°B ．15°C ．30°或15°
D ．50°
9．下列命题中是假命题的是（）
A ．两个无理数的和是无理数
B ．
（﹣10）2的平方根是±10
C ＝4
D ．平方根等于本身的数是零
10．下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，48B ∠=︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（
）．
A ．28o
B ．20
C ．48
D ．68
12．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是()
A ．[x －(2y ＋1)]2
B ．[x －（2y －1）][x ＋(2y －1)]
C ．[(x －2y)＋1][(x －2y)－1]
D ．[x ＋(2y －1)]2
二、填空题（每题4分，共24分）13．27的相反数的立方根是
．
14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF 交AP 于点G ．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．①AE ＝CF ，②AP ＝EF ，
③△EPF 是等腰直角三角形，
④四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半．
15．比较大小______5(填“＞”或“＜”)．
16．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为_____．
17．64的立方根是_______．
18．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
20．（8分）已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
21．（8分）解答下列各题：
（1）计算：()()()2
233221x x x x x -++--+（2）分解因式：244mx mx m ++．
22．（10分）在ABC 中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线．求DAE ∠的度数．
23．（10分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
比赛项目
比赛成绩/分
甲
乙丙研究报告908379小组展示857982答辩
74
84
91
（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？
24．（10分）如图，点C 、F 在线段BE 上，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，BC ＝EF ，请只添加一个合适的条件使△ABC ≌△DEF ．
（1）根据“ASA ”，需添加的条件是；根据“HL ”，需添加的条件是；
（2）请从（1）中选择一种，加以证明．
25．（12分）如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD ⊥BC ，
（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线BE ，且交AC 于点E ，交AD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD 的度数．
26．如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形若点P 以1/cm s 的速度从点B 向点C 运动，到C 点停止运动；同时点Q 以1.5/cm s 的速度从点C 向点A 运动，到A 点停止运动，
(1)试求出运动到多少秒时，PCQ ∆为等边三角形；(2)试求出运动到多少秒时，PCQ ∆为直角三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）1、C
【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.
【详解】A.0 3.11(4)π－＝，故A 选项错误；B.23522a a a ＝，故B 选项错误；
C.3
22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
=638b a -，故C 选项正确；
D.13226() 36x y x y ---＝，故D 选项错误，故选：C.【点睛】
本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.2、A
【解析】依题意可得，-10m＞0且是完全平方数，因此可求得m＜0，所以满足条件的m 的值为-10.故选A.3、A
【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】由分式的值为零的条件得x ﹣1＝2，且x ﹣3≠2，解得：x ＝1．故选A ．【点睛】
本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4、C
【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.【详解】解：A.正确分解为：2925(35)(35)x x x -=+-，所以错误；B ．因式分解后为积的形式，所以错误；C ．正确；
D.等式左边就不是多项式，所以错误.【点睛】
多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解5、A
【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P 运动到B ，△APC 的面积即为△ABC 的面积，求出即可判定图象.
【详解】作CD ⊥AB 交AB 于点D ，如图所示：
由题意，得当点P 从A 运动到B 时，运动了4秒，△APC 面积逐渐增大，此时，
11
434322
APC ABC S S AB CD ==
⋅=⨯⨯=△△即当4x =时，43S =，
即可判定A 选项正确，B 、C 、D 选项均不符合题意；
当点P 从B 运动到C ，△APC 面积逐渐缩小，与从A 运动到B 时相对称，故选：A.【点睛】
此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.6、A
【分析】根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴上方，据此即可求得答案.【详解】∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；∵kb ＜0，∴b ＞0，
∴图象与y 轴的交点在x 轴上方，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，故选A ．【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．7、B
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.
【点睛】
此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.
8、B
【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解答.
【详解】∵等腰三角形的顶角为150°，
∴等腰三角形底角的度数为：
00
0 180-150=15
2
.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决问题的关键.
9、A
【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．
【详解】解：A、0=，0不是无理数，
∴两个无理数的和是无理数，是假命题；
B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，
∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命题；
C＝4，本选项说法是真命题；
D、平方根等于本身的数是零，是真命题；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键．10、B
【分析】根据轴对称定义进行判断即可.
【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.
由此定义可知,B满足定义条件.
故本题正确答案为B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.11、A
【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒，可得到CFB ∠；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【详解】∵//AB CD
∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132
EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选：A ．【点睛】
本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．12、B
【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．
详解：（x ﹣2y +1）（x +2y ﹣1）=[x ﹣（2y ﹣1）][x +（2y ﹣1）]
故选B ．
点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．
二、填空题（每题4分，共24分）13、-1
【分析】先根据相反数的定义得到27的相反数，再开立方，可得到答案．【详解】27的相反数是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】
本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解答本题的关键．14、①③④．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP ⊥BC ，AP=
1
2
BC ，AP 平分∠BAC ．所以可证∠C=∠EAP ；∠FPC=∠EPA ；AP=PC ．即证得△APE 与△CPF 全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．
【详解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，
∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝1
2
BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，
∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，
∴∠FPC＝∠EPA．
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正确；S△AEP＝S△CFP，
∵四边形AEPF的面积＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝12S△ABC，∴四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，故④正确
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，
∴AP＝1
2 BC，
∵EF不是△ABC的中位线，
∴EF≠AP，故②错误；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．
15、＜
【分析】根据算术平方根的意义，将，将5
比较．
【详解】解：∵
又∵1225
<，
<
即5<．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将，将5写成
16、1．
【分析】连接AD ，AM ，
由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA=MC ，推出MC+DM=MA+DM≥AD ，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．
【详解】连接AD ，MA ．
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，
∴AD ⊥BC ，
∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12
×6×AD ＝18，解得AD ＝6，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，
∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，
∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，
∴AD 的长为CM +MD 的最小值，
∴△CDM 的周长最短＝（CM +MD ）+CD ＝AD +
12BC ＝6+12
×6＝6+3＝1．故答案为：1．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC ，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD 是解决此题的关键.17、4.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】∵43=64，
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
18、90
【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答
【详解】100×15％=15千克
30050
×15=90千克故答案为90千克
【点睛】
此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）AA 1=1．
【解析】试题分析：（1）先作出△ABC 各顶点关于直线BM 对称的点，再画出△A 1B 1C 1即可；
（2）根据图形中A ，A 1的位置，即可得到AA 1的长度．
试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）由图可得，AA 1=1．
20、（1）8间，13间（2）507500y x =-+（3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．
【分析】(1)设三人间有a 间，双人间有b 间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300列方程组求解；
(2)根据题意，三人间住了x 人，则双人间住了(50x -)人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；
(3)根据x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．
【详解】(1)设三人间有a 间，双人间有b 间，
根据题意得：1003150263003250a b a b ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩
，解得：813a b =⎧⎨=⎩
，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
(2)根据题意，三人间住了x 人，住宿费每人100元，则双人间住了(50x -)人，住宿费每人150元，
∴()()10015050507500050y x x x x =+-=-+≤≤；
(3)因为500-<，所以y 随x 的增大而减小，
故当x 满足3x 、502x -为整数，且3
x 最大时，即48x =时，住宿费用最低，
此时5048750051006300y =-⨯+=<，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
21、（1）5x -；（2）()2
21m x +【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式进行计算即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.
【详解】（1）()()()
2233221x x x x x -⋅++--+=223421
x x x x +----=5x -；
（2）244mx mx m
++=2(441)
m x x ++=2(21)m x +.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算与因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.
22、∠DAE=20°
【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE=
12
∠BAC ，而∠BAD=90°-∠B ，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD 进行计算即可．
【详解】解：在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°∵AE是的角平分线
∴∠BAE=1
2∠BAC=30°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线．熟练掌握相关定义，计算出角的度数是解题关键．
23、（1）丙小组获得此次比赛的冠军；
（2）甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．
【分析】（1）分别按题目求出三组的平均分，再比较即可得出结论；
（2）分别根据加权平均数的算法求解各组的平均值，再作出比较即可．
【详解】（1）∵x甲＝1
3
(90＋85＋74)＝83（分）
x乙＝1
3
(83＋79＋84)＝82（分）
x丙＝1
3
(79＋82＋91)＝84（分）
由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：
甲小组的比赛成绩为
48537
94383.7
43
3
⨯+⨯+⨯
=
++
（分）
乙小组的比赛成绩为83479384382.1
433
⨯+⨯+⨯
=
++
（分）
丙小组的比赛成绩为79482391383.5
433
⨯+⨯+⨯
=
++
（分）
此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．
【点睛】
本题考查平均数与加权平均数的计算，熟记计算方法并理解它们的作用是解题关键．24、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．【分析】（1）根据题意添加条件即可；
（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．
【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，
故答案为：∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ；
（2）选择添加条件AC ＝DE 证明，
证明：∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，
∴在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，
AC DE BC EF =⎧⎨=⎩
，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．
25、（1）见解析；（2）55°
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC ＝70°，根据BE 平分∠ABC 知∠DBC ＝12
∠ABC ＝35°，从而由AD ⊥BC 可得∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．
【详解】解：（1）如图所示，BE 即为所求；
（2）∵∠BAC ＝50°，∠C ＝60°，
∴∠ABC ＝180°−∠BAC−∠C ＝70°，
由（1）知BE 平分∠ABC ，
∴∠DBC ＝12
∠ABC ＝35°，又∵AD ⊥BC ，
∴∠ADB ＝90°，
则∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．
【点睛】
本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．
26、（1）125
秒；（2）247秒或1.5秒【分析】（1）设运动t 秒时，PCQ ∆为等边三角形，根据CP CQ =列出关于t 的方程
求解即可；
（2）设运动a 秒时，分90QPC ∠=︒或者90PQC ∠=︒两种情况列方程求解即可.
【详解】(1)设运动t 秒时，PCQ ∆为等边三角形
∴CP CQ
=6 1.5t t
=-12
5
t =∴当运动到125
秒时，PCQ ∆为等边三角形．(2)∵PCQ ∆为直角三角形．60C ∠=°
∴可能90QPC ∠=︒或者90PQC ∠=︒
①当运动a 秒时，90QPC ∠=︒
∵60C ∠=°
∴30CQP ∠=︒
∴2CP CQ
=∴()2 6 1.5a a
-=24
7
a =②当运动
b 秒时，90PQC ∠=︒
∵60C ∠=°
∴30CPQ ∠=︒
∴2CQ CP
=∴2 1.56b b ⨯=-．
1.5
b =综上所述，运动
247秒或1.5秒时，PCQ ∆为直角三角形【点睛】
本题考查了三角形的动点问题，解题的难点在于分类讨论的数学思想的运用，要做到不重不漏的分析问题的存在性．。