2018年江苏省泰州市大邹高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2018年江苏省泰州市大邹高级中学高一数学理上学期
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若sinα<0且tanα>0，则α的终边在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
参考答案：
C
略
2. 设数列{a n}满足,记数列{a n}的前n项之积为T n，则
（）
A. 1
B. 2
C.
D.
参考答案：
D
【分析】
通过计算前几项可知数列{a n}是以4为周期的数列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，从而可得答案．
【详解】∵，
∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，
a5＝＝2，…即a n+4＝a n，∴数列{a n}是以4为周期的数列，
又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，
T n为数列{a n}的前n项之积，
∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018
＝a1?a2＝，
故选：D．
【点睛】数列是一种特殊的函数，所以数列具有函数的一切性质，在数列中涉及下标较大时，常常要用到数列的周期性求解．在判断数列的周期性时，一般是先根据条件写出数列前面的若干项，观察可得数列的周期．
3. 若函数，则对不同的实数，函数的单调区间的个数有可能的是（）
A．1个或2个B．2个或3个C．3个或4个D．2个或4个
参考答案：
D
略
4. （5分）函数y=|x﹣1|的图象是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
A
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据绝对值函数的值域即可判断
解答：∵y=|x﹣1|≥0，
∴只有A符合，
故选：A
点评：本题主要考查绝对值函数的图象识别，属于基础题
5. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
A. 12,24,15,9
B. 9,12,12,7
C. 8,15,12,5
D. 8,16,10,6
参考答案：
D
试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中
级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取
的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D．
考点：分层抽样．
【方法点睛】分层抽样满足“”，即
“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个．
6. 若关于的不等式的解集为(－2,+∞)，则关于的不等式的解集为A．(－∞,－3)∪( －1,+∞) B．(－∞,－1)∪( 3,+∞)
C．(－3,1) D．(－1,3)
参考答案：
D
7. 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )
参考答案：
D
8. 设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合
到集合的函数关系的是（）
参考答案：
D
略
9. 设实数，则的大小关系为
A． B．
C． D.
参考答案：
A
略
10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B 的值
A. B. C. 或 D. 或
参考答案：
C
由题意得，在△ABC中，
根据余弦定理，
有意义，，
是△ABC的内角，
或
故选
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的值域是_______________.
参考答案：
12. 在中，内角的对边分别为，若的面积
，则．
参考答案：
略
13. 已知，则的定义域为________
参考答案：
14. 已知函数和函数,对任意,总存在使
成立,则实数的取值范围是▲．
参考答案：
15. 已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2x﹣y+1=0的距离等于半径，可得
=r，求得r=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
16. 实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值
为 ________.
参考答案：
8
17. 函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________.
参考答案：
8
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最
多？
参考答案：
设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人．
由题意得即
目标函数为 z=60x+20y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域
如图
作直线l：60x+20y=0，即3x+y=0．
平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大,
但A（1,12），B（2,9）这两点为最优解
故可得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，z max=300．
答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次
或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多．
略
19. （12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：
（1）；
（2）sinα+cosα
参考答案：
考点：同角三角函数基本关系的运用．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．
解答：（1）∵tan（﹣α）==，
∴tanα=，
则原式===﹣；
（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），
∴cosα==，sinα=，
则sinα+cosα=．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
20. 写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．
参考答案：
【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先化简f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式得出各结论．
【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函数的值域：；
令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，
∴函数的递增区间：，k∈Z；
令2x﹣=，解得x=+，
∴函数的对称轴：x=+，k∈Z；
令2x﹣=kπ得x=+，
∴函数的对称中心：（+，0），k∈Z；
作图如下：
（1）列表：
2x﹣
020﹣20
21. [12分]已知函数是奇函数
（1）求m的值
（2）判断在区间上的单调性并加以证明
（3）当时，的值域是，求的值
参考答案：
(1)是奇函数
在其定义域内恒成立，即
-----------4分
（2）由（1）得
设任取
所以当时，函数为减函数
所以当时，函数为增函数------8分
（3）当时，在上位减函数，要使在上值域是，即，可得。

令在上是减函数。

所以所以。

所以
22. （15分）在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）若∠BAC=60°，求?的值；
（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．
参考答案：。