安徽省“皖南八校”2022届高三下学期第三次联考文科数学试题(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）写出直线 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）在平面直角坐标系 中，设直线 与曲线C相交于A､B两点.若点P（-1，2）恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值.
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数除法法则化简得到 ，从而得到 ，求出 的值.
【详解】 ，
由题意得： ，解得：
故选：B
3.已知等差数列 的前n项和为 ．若 ，则 （）
A.60B.50C.30D.20
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列求和公式及等差数列下标和的性质即可求得答案.
【详解】 ，
令 ，易知定义域关于原点对称， ，
故 为奇函数， 在区间 上的最大值与最小值之和为0，
故函数 在区间 上的最大值与最小值之和为1.
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.双曲线 的离心率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】分 和 求出 ，从而可求出离心率
【详解】 .
故选：C．
4.已知向量 ．若 ，则实数 （）
A. B.2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 ，再利用平行关系即可求出.
【详解】由题 ，因为 ，所以 .
故选：A．
5.2021年12月1日，国家发展改革委印发《沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案》．沪苏浙城市（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮扶．现有上海市A，B，C三个区，若分别随机结对帮扶皖北D，E，F三座城市，则A区恰好帮扶D市的概率是（）
时间（月份）
1
2
3
4
5
6
收入（百万元）
6.6
8.6
16.1
21.6
33.0
41.0
根据以上数据绘制散点图，如图所示．
（1）根据散点图判断， 与 （a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入．（结果近似到小数点后第二位）
3．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式可求得集合 ，由交集定义可得结果.
【详解】 ， .
故选：D.
2.已知复数 为纯虚数（其中 为虚数单位），则实数a=（）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据离心率和椭圆所过点可构造方程求得 ，由此可得椭圆方程；
（2）设 ，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，由斜率公式，结合韦达定理可整理得到 ，由此可证得结论.
【小问1详解】
椭圆的离心率为 ， ， …①，
所以 ，
故实数m的最小值是 ．
故答案为：
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.已知等比数列 各项均为正数，其前n项和为 ，且满足 ．
（1）求 ；
（2）设 ，令 ，求 ．
（2）若对任意的 恒成立，求整数k的最大值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）求出函数导数，由题可得 对一切正数x恒成立，即可求出；
（2）由题可得 对任意 恒成立，构造函数 ，利用导数求出 的最小值即可.
【小问1详解】
由题 ．
∵函数 图象的切线倾斜角总是锐角，
∴ 对一切正数x恒成立，即 恒成立，于是 ．
【详解】当 时，则 ，得
，
所以 ，
所以 ，
所以离心率 ，
当 时， ，
所以 ，
所以 ， ，
所以离心率 ，
综上，双曲线的离心率为 ，
故答案为：
14.已知 ，则 的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】结合辅助角公式即可求出 ，其中 ，再根据正弦函数值域用φ表示α，代入tanα利用诱导公式即可求值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先由 求出首项和公比，再按照等比数列通项公式求 即可；
（2）先求出 ，进而求得 ，再按照裂项相消求和即可.
【小问1详解】
记数列 的公比为q，由 知 ，消去 得 ．
解得 或 ．又 各项均为正数，故 ，于是 ．
【小问2详解】
由（1）知， ，故 ，
，
所以 ．
18.如图，在四棱锥 中， ，底面 为梯形， ， ． 中， ， ．
8. 的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知 的面积为 ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由面积公式可得 ，再由余弦定理结合基本不等式可求.
【详解】因为 ，故 ．
又 ，等号当且仅当 时取到.
故选：C．
9.已知实数x，y满足 且 （k为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（）
【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，
故 ，故 ，
则 ，故当 时，正数 取最小值为 ，
故选：A．
7.已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先比较 得大小，再由 ，即可得出答案.
【详解】因为 则 而 ，故 ，又 .故 ，所以 .
故选：D.
“皖南八校”2022届高三第三次联考
数学（文科）
“皖八”理事会（18校）审定：含山中学（黄翔）广德中学（吴德满）2022.4
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
又椭圆 过点 ， …②，由①②得： ，
椭圆的标准方程为 ．
【小问2详解】
由（1）得：椭圆右焦点为 ，则可设直线 ， ， ，
由 得： ，
则 ， ，
．
，
．
【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：
①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于 或 的一元二次方程的形式；
【小问1详解】
解： ，散点图中点的分布不是一条直线，相邻两点在y轴上差距是增大的趋势，故用 表示更合适；
小问2详解】
解：由 ，得 ，
设 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
，
∴ ，
即 ，则回归方程为 ，
预测该公司8月份的销售收入 百万元．
20 已知函数 ．
（1）若函数 图象的切线倾斜角总是锐角，求实数k的取值范围；
②利用 求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；
③利用韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于某一变量的形式；
④化简所得式子，消元可得定值.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
【详解】设直线AB方程为： ，将其与抛物线方程得 ，
由直线上两点 ， ，故 ，所以 ，故不是充分条件，
反过来，当 ，即 ，所以是必要条件.
所以 是 的必要不充分条件选.
故选：C
12.函数 在区间 上的最大值与最小值之和为（）
A.1B. C.2D.e
【答案】A
【解析】
【分析】先化简得到 ，构造函数 ，由 为奇函数知 最大值与最小值之和为0，进而求出 的最大值与最小值之和.
（1）若 是线段 上的点，平面 平面 ，且 ，试判断点 的位置并说明理由；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
【答案】（1） 为 中点，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由线面平行判定可知 平面 ，由线面平行性质得 ，可证得四边形 为平行四边形，则 ，由此可知 为 中点；
（2）由四边形 矩形可得 ，由线面垂直判定可得 平面 ，利用体积桥 可求得结果.
所以 EH，又点E为 中点，所以EH为三角形ABC的中位线，故 .
同理，
所以四边形 的周长为2.
故答案为：2
16.若函数 在区间 上存在零点，则实数m的最小值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由 ，得 ，记 ，然后求出 的最小值即可
【详解】 ，
记 ，因为 ，所以 ，
令 ，则
所以 在 上单调减，
设 ，且动点M在直线 之间，所以M到 的距离为 ，M到 的距离为 ，M到 的距离为 ，所以 ，
若 ，则 ；若 ，则 ，
所以 ，即 ，故动点M的轨迹为圆.
故选：A.
11.已知抛物线 上有两点 ，则 是 的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】设直线AB方程为： ，与抛物线方程联立，得韦达定理，求 后，代入 后即可判断是否充分，根据 ，即可判断是否必要条件.
【小问1详解】
， 平面 ， 平面 ， 平面 ，
由 平面 ，平面 平面 ， ，
又 ， 四边形 为平行四边形， ，
又 ， ，即 为 中点.
【小问2详解】
由（1）知：四边形 为平行四边形，
， ， 四边形 是矩形， ．
， ， 平面 ， 平面 ，
又 ， ，
．
19.2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局．在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快．某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得到三条直线的关系，不妨设记 为 ，直线 为 ， 为 ，进而可根据条件表示出动点M的轨迹方程，从而得出结论.
【详解】因为在平面内三条给定的直线 ， ， ，且 ， 均与 垂直，所以 ， 平行，又因为动点M到 的距离的乘积与到 的距离的平方相等，记 为 ，直线 为 ， 为 ，
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】首先画出可行域，再根据最大值的最优解有无数个求值即可.
【详解】画出不等式组 表示的平面区域如图阴影部分所示，
要使 取得最大值的最优解有无数多个，
则该平行直线系的斜率为 ，故 ，
故选：B.
10.古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（ ，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线 ， ， ，且 ， 均与 垂直.若动点M到 的距离的乘积与到 的距离的平方相等，则动点M在直线 之间的轨迹是（）
【小问2详解】
因为对任意的 恒成立，即 对任意 恒成立．
令 ，则 ，
令 ，则 ，
∴函数 在 上单调递增，
∵ ，
∴方程 在 上存在唯一实根 ，且满足 ，
当 时， ，即 ，当 时， ，即 ，
∴函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
∵ 是 的根，即 ，
∴ ，
∴ ，∵ ，故整数k的最大值为3．
21.已知离心率为 的椭圆 过点 ，过椭圆的右焦点且斜率为 的直线与椭圆交于 两点．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据古典概率计算公式即可求得答案.
【详解】三个区帮扶三个城市共 种情况，A区恰好帮扶D市有 种情况，所以所求概率 .
故选：C.
6.若将函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，则 的最小值是（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】求出变换后的函数解析式，利用两函数图象重合可得出关于 的表达式，即可求得正数 的最小值.
参考数据：
3.50
21.15
2.85
17.50
125.35
6.73
其中设
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据 ，其回归直线 的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ．
【答案】（1）用 表示更合适
（2） ，95.58百万元
【解析】
分析】（1）根据散点图即可得出结论；
（2）由 ，得 ，设 ，则 ，再利用最小二乘法求出 ，从而可求出回归方程，再将 代入即可求出该公司8月份的销售收入的预测值.
【详解】∵ ，其中 ．
∴ ，∴ ，∴ ，
故 ．
故答案为： ．
15.三棱锥 中， ，过线段 中点E作平面 与直线 、 都平行，且分别交 、 、 于F、G、H，则四边形 的周长为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据线面平行的性质定理，结合点E为 中点可得四边形 各边长，然后可得.
【详解】因为 平面 ，平面 平面 ， 平面ABC，
（2）在平面直角坐标系 中，设直线 与曲线C相交于A､B两点.若点P（-1，2）恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值.
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数除法法则化简得到 ，从而得到 ，求出 的值.
【详解】 ，
由题意得： ，解得：
故选：B
3.已知等差数列 的前n项和为 ．若 ，则 （）
A.60B.50C.30D.20
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列求和公式及等差数列下标和的性质即可求得答案.
【详解】 ，
令 ，易知定义域关于原点对称， ，
故 为奇函数， 在区间 上的最大值与最小值之和为0，
故函数 在区间 上的最大值与最小值之和为1.
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.双曲线 的离心率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】分 和 求出 ，从而可求出离心率
【详解】 .
故选：C．
4.已知向量 ．若 ，则实数 （）
A. B.2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 ，再利用平行关系即可求出.
【详解】由题 ，因为 ，所以 .
故选：A．
5.2021年12月1日，国家发展改革委印发《沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案》．沪苏浙城市（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮扶．现有上海市A，B，C三个区，若分别随机结对帮扶皖北D，E，F三座城市，则A区恰好帮扶D市的概率是（）
时间（月份）
1
2
3
4
5
6
收入（百万元）
6.6
8.6
16.1
21.6
33.0
41.0
根据以上数据绘制散点图，如图所示．
（1）根据散点图判断， 与 （a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入．（结果近似到小数点后第二位）
3．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式可求得集合 ，由交集定义可得结果.
【详解】 ， .
故选：D.
2.已知复数 为纯虚数（其中 为虚数单位），则实数a=（）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据离心率和椭圆所过点可构造方程求得 ，由此可得椭圆方程；
（2）设 ，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，由斜率公式，结合韦达定理可整理得到 ，由此可证得结论.
【小问1详解】
椭圆的离心率为 ， ， …①，
所以 ，
故实数m的最小值是 ．
故答案为：
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.已知等比数列 各项均为正数，其前n项和为 ，且满足 ．
（1）求 ；
（2）设 ，令 ，求 ．
（2）若对任意的 恒成立，求整数k的最大值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）求出函数导数，由题可得 对一切正数x恒成立，即可求出；
（2）由题可得 对任意 恒成立，构造函数 ，利用导数求出 的最小值即可.
【小问1详解】
由题 ．
∵函数 图象的切线倾斜角总是锐角，
∴ 对一切正数x恒成立，即 恒成立，于是 ．
【详解】当 时，则 ，得
，
所以 ，
所以 ，
所以离心率 ，
当 时， ，
所以 ，
所以 ， ，
所以离心率 ，
综上，双曲线的离心率为 ，
故答案为：
14.已知 ，则 的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】结合辅助角公式即可求出 ，其中 ，再根据正弦函数值域用φ表示α，代入tanα利用诱导公式即可求值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先由 求出首项和公比，再按照等比数列通项公式求 即可；
（2）先求出 ，进而求得 ，再按照裂项相消求和即可.
【小问1详解】
记数列 的公比为q，由 知 ，消去 得 ．
解得 或 ．又 各项均为正数，故 ，于是 ．
【小问2详解】
由（1）知， ，故 ，
，
所以 ．
18.如图，在四棱锥 中， ，底面 为梯形， ， ． 中， ， ．
8. 的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知 的面积为 ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由面积公式可得 ，再由余弦定理结合基本不等式可求.
【详解】因为 ，故 ．
又 ，等号当且仅当 时取到.
故选：C．
9.已知实数x，y满足 且 （k为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（）
【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，
故 ，故 ，
则 ，故当 时，正数 取最小值为 ，
故选：A．
7.已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先比较 得大小，再由 ，即可得出答案.
【详解】因为 则 而 ，故 ，又 .故 ，所以 .
故选：D.
“皖南八校”2022届高三第三次联考
数学（文科）
“皖八”理事会（18校）审定：含山中学（黄翔）广德中学（吴德满）2022.4
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
又椭圆 过点 ， …②，由①②得： ，
椭圆的标准方程为 ．
【小问2详解】
由（1）得：椭圆右焦点为 ，则可设直线 ， ， ，
由 得： ，
则 ， ，
．
，
．
【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：
①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于 或 的一元二次方程的形式；
【小问1详解】
解： ，散点图中点的分布不是一条直线，相邻两点在y轴上差距是增大的趋势，故用 表示更合适；
小问2详解】
解：由 ，得 ，
设 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
，
∴ ，
即 ，则回归方程为 ，
预测该公司8月份的销售收入 百万元．
20 已知函数 ．
（1）若函数 图象的切线倾斜角总是锐角，求实数k的取值范围；
②利用 求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；
③利用韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于某一变量的形式；
④化简所得式子，消元可得定值.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
【详解】设直线AB方程为： ，将其与抛物线方程得 ，
由直线上两点 ， ，故 ，所以 ，故不是充分条件，
反过来，当 ，即 ，所以是必要条件.
所以 是 的必要不充分条件选.
故选：C
12.函数 在区间 上的最大值与最小值之和为（）
A.1B. C.2D.e
【答案】A
【解析】
【分析】先化简得到 ，构造函数 ，由 为奇函数知 最大值与最小值之和为0，进而求出 的最大值与最小值之和.
（1）若 是线段 上的点，平面 平面 ，且 ，试判断点 的位置并说明理由；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
【答案】（1） 为 中点，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由线面平行判定可知 平面 ，由线面平行性质得 ，可证得四边形 为平行四边形，则 ，由此可知 为 中点；
（2）由四边形 矩形可得 ，由线面垂直判定可得 平面 ，利用体积桥 可求得结果.
所以 EH，又点E为 中点，所以EH为三角形ABC的中位线，故 .
同理，
所以四边形 的周长为2.
故答案为：2
16.若函数 在区间 上存在零点，则实数m的最小值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由 ，得 ，记 ，然后求出 的最小值即可
【详解】 ，
记 ，因为 ，所以 ，
令 ，则
所以 在 上单调减，
设 ，且动点M在直线 之间，所以M到 的距离为 ，M到 的距离为 ，M到 的距离为 ，所以 ，
若 ，则 ；若 ，则 ，
所以 ，即 ，故动点M的轨迹为圆.
故选：A.
11.已知抛物线 上有两点 ，则 是 的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】设直线AB方程为： ，与抛物线方程联立，得韦达定理，求 后，代入 后即可判断是否充分，根据 ，即可判断是否必要条件.
【小问1详解】
， 平面 ， 平面 ， 平面 ，
由 平面 ，平面 平面 ， ，
又 ， 四边形 为平行四边形， ，
又 ， ，即 为 中点.
【小问2详解】
由（1）知：四边形 为平行四边形，
， ， 四边形 是矩形， ．
， ， 平面 ， 平面 ，
又 ， ，
．
19.2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局．在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快．某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得到三条直线的关系，不妨设记 为 ，直线 为 ， 为 ，进而可根据条件表示出动点M的轨迹方程，从而得出结论.
【详解】因为在平面内三条给定的直线 ， ， ，且 ， 均与 垂直，所以 ， 平行，又因为动点M到 的距离的乘积与到 的距离的平方相等，记 为 ，直线 为 ， 为 ，
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】首先画出可行域，再根据最大值的最优解有无数个求值即可.
【详解】画出不等式组 表示的平面区域如图阴影部分所示，
要使 取得最大值的最优解有无数多个，
则该平行直线系的斜率为 ，故 ，
故选：B.
10.古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（ ，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线 ， ， ，且 ， 均与 垂直.若动点M到 的距离的乘积与到 的距离的平方相等，则动点M在直线 之间的轨迹是（）
【小问2详解】
因为对任意的 恒成立，即 对任意 恒成立．
令 ，则 ，
令 ，则 ，
∴函数 在 上单调递增，
∵ ，
∴方程 在 上存在唯一实根 ，且满足 ，
当 时， ，即 ，当 时， ，即 ，
∴函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
∵ 是 的根，即 ，
∴ ，
∴ ，∵ ，故整数k的最大值为3．
21.已知离心率为 的椭圆 过点 ，过椭圆的右焦点且斜率为 的直线与椭圆交于 两点．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据古典概率计算公式即可求得答案.
【详解】三个区帮扶三个城市共 种情况，A区恰好帮扶D市有 种情况，所以所求概率 .
故选：C.
6.若将函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，则 的最小值是（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】求出变换后的函数解析式，利用两函数图象重合可得出关于 的表达式，即可求得正数 的最小值.
参考数据：
3.50
21.15
2.85
17.50
125.35
6.73
其中设
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据 ，其回归直线 的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ．
【答案】（1）用 表示更合适
（2） ，95.58百万元
【解析】
分析】（1）根据散点图即可得出结论；
（2）由 ，得 ，设 ，则 ，再利用最小二乘法求出 ，从而可求出回归方程，再将 代入即可求出该公司8月份的销售收入的预测值.
【详解】∵ ，其中 ．
∴ ，∴ ，∴ ，
故 ．
故答案为： ．
15.三棱锥 中， ，过线段 中点E作平面 与直线 、 都平行，且分别交 、 、 于F、G、H，则四边形 的周长为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据线面平行的性质定理，结合点E为 中点可得四边形 各边长，然后可得.
【详解】因为 平面 ，平面 平面 ， 平面ABC，