2023-2024学年河南省南阳市邓州第一高级中学高一(下)月考数学试卷(3月份)(B卷)+答案解析

2023-2024学年河南省南阳市邓州第一高级中学高一（下）月考数学试
卷（3月份）（B 卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设
，
是非零向量，“
”是“
”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.在平面直角坐标系中，若角a 的终边经过点，则
()
A.
B.
C.
D.
3.已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为()
A.2
B.4
C.6
D.8
4.已知，则的值是()
A.
B.
C.
D.5.如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心O
距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为
单位：
在水面下则d 为负数，若以盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间，则d 与时间
单位：
之间的关系可以表示为()
A. B.
C.
D.
6.已知函数的图象如图，轴，轴，四边形BCDE 的面积为4，，则()
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
7.设函数是常数，，若在区间上具有单调性，且
，则的最小正周期为()
A. B. C. D.
8.已知函数，则下列结论中正确的个数为()
①为偶函数；②的一个周期为；③在上单调递减；④的值域为
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是()
A. B. C. D.
10.下列命题中错误的有()
A.的充要条件是且
B.若，，则
C.若，则存在实数，使得
D.若与是共线向量，则A，B，C三点共线
11.已知函数的部分图象如图所示，
则下列说法正确的是()
A.在区间上是增函数
B.点是图象的一个对称中心
C.若，则的值域为
D.的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到
12.下列说法正确的是()
A.函数的最小正周期为，则
B.已知函数，其中，且函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，若
函数的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数，则最小正实数
C.已知函数和的图象的对称轴完全相同，若
，则的取值范围是
D.将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若为平面内所有向量的一组基，且，不能作为一组基，则k的值为______.
14.已知函数对任意的实数x都满足，且函数的图象关于点
对称，若，则______.
15.若函数在上恰好有4个零点和4个最值点，则的取值范围是______.
16.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，记与的图象在y
轴的右侧的所有公共点为，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分
解答下列问题：
计算的值；
已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，求
的值.
18.本小题12分
已知函数其中，，的部分图象如图所示．求函数的解析式；
将的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的值域．
19.本小题12分
如图，已知中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且，DC和OA相交于
点设，
用、表示向量、
若，求实数的值．
20.本小题12分
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
x
0300
请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式直接写出结果即可；
根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
求函数在区间上的值域.
21.本小题12分
平行四边形ABCD中，点M在AB上，且，点N在BD上，且，记，以，为基底表示；
求证：M、N、C三点共线．
22.本小题12分
如图，已知函数的图象与x轴相交于点，图象的一个最高点为
求的解析式；
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数
的所有零点之和.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由表示单位向量相等，则同向，但不能确定它们模是否相等，
即由不能推出，
由表示同向且模相等，则，
所以“”是“”的必要而不充分条件．
故选：
根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由题意，角的终边经过点，
得，
故选：
由已知结合任意角的三角函数的定义及诱导公式求解．
本题考查任意角的三角函数的定义及诱导公式的应用，是基础题．
3.【答案】B
【解析】【分析】
设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．
本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．
【解答】
解：设扇形的半径为R，
所以，
所以，扇形的弧长为4，半径为2，
扇形的面积为
故选
4.【答案】B
【解析】解：已知，
则
故选：
由诱导公式直接求解即可．
本题主要考查诱导公式及其应用，考查运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：设，
由题意可知，，，解得，，
函数的最小正周期为，
则，
当时，，可得，
又因为，则，故，
故选：
设，由，可求得A、b的值，由题意
得出函数的最小正周期，可求得的值，然后由结合的取值范围可得出的值，由此可得出d
与时间单位：之间的关系式．
本题考查三角函数的应用，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：根据函数的部分图象知，
，
又，
解得，
，，
又，，
又，；
综上，，，
故选：
根据函数的部分图象列方程组求出A、的值，再求出和的值．
本题主要考查了函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：记函数的最小正周期为T，，又，且，可作示意图如图所示，
，
，
故选：
作图，根据，可得四分之一个最小正周期为，进而得解．
本题考查三角函数的图象及性质，考查数形结合思想，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：函数，
对于①，函数，故函数为偶函数；故①正确；
对于②，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，
所以函数的最小正周期为，故②错误；
对于③，函数在上单调递减，函数在上单调递增，
故在上单调递减；故③正确；
对于④，当函数取得最小值为时，函数的最小值也为，
故函数的最小值为，当时，函数取得最大值为0，
故的值域为，故④正确．
故选：
直接利用三角函数的关系式的应用，函数的性质的应用判断①②③④的结论．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的应用，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：的最小正周期为，且在区间上单调递增，故A满足条件；
的最小正周期为，，，即在区间上单调递减，故B不满足条件；
的最小正周期为，且在区间上单调递增，故C满足条件；
没有周期性，故D不满足条件．
故选：
由题意利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．
本题主要考查三角函数的周期性和单调性，考查了函数思想，属于基础题．
10.【答案】ABC
【解析】解：由的充要条件是且方向相同，所以A错误；
当时，因为与任意向量共线，原式可能不成立，所以B错误；
当时，不存在实数，使得，所以C错误；
因为与是共线向量，且与有公共点，所以A，B，C三点共线，所以D正确．
故选：
根据题意，结合向量的基本概念，以及共线向量的概念与应用，逐项判定，即可求解．
本题主要考查向量的基本概念，以及共线向量的概念，属于基础题．
11.【答案】CD
【解析】解：由题题意及五点作图法得，解得，，
所以；
A中，函数的单调递增区间满足，得，，所以函数在区间上是增函数，
时，函数在区间上是增函数，故函数在区间上是减函数，
在区间上是增函数，故A错误；
B中，对称中心的横坐标满足：，得，函数图象的对称中心是
，，
而时，，故B错误；
C中，若，则，则的值域为，故C 正确；
D中，，将函数的图象向右平移个单位长度得到
的图象，故D正确．
故选：
由图知可得A，，的值，即求出函数的解析式，A中，求出函数的单调递增区间，取适当的k值，满足条件即可，与题意矛盾，判断出A的真假；B中，求出函数的对称中心的横坐标满足的条件，取不到适当的k值，判断出B的真假；C中，由x的范围，可得角的整体的分，进而求出函数的值域，判断出C的真假；D中，由图象的平移，判断出D的真假．
本题考查三角函数的解析式的求法及三角函数的性质的应用，属于中档题．
12.【答案】BC
【解析】解：A项，由于，，故A错误；
B项，依题意函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，
，，，
函数的图象向左平移m个单位，得，
当且仅当，
即时，是偶函数，
从而，最小正实数故B正确；
C项，由题意可得，，，
由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，
的取值范围是故C正确；
D项，拨快是顺时针旋转，产生的是负角，故D错误．
故答案为：
根据三角函数的图象和性质依次判断选项
A、B、C；由任意角的定义判定
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：因为不能作为一组基，
所以存在实数，使得，
即，
则，且，解得，
故答案为：
由题得存在实数，使得，把代入计算即得解．
本题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题．
14.【答案】2
【解析】解：函数对任意的实数x都满足，
则，
且函数的图象关于点对称，
则的图象关于原点对称，故为奇函数，故，
，，即，
即，，
故是周期为8的周期函数，
又，则有，即
则，
而，
，
即
故答案为：
根据题意可得函数为奇函数，是周期为8的周期函数，则利用周期性和特殊值求解．
本题主要考查了函数的奇偶性及周期在函数求值中的应用，属于中档题．
15.【答案】
【解析】解：在上恰好有4个零点和4个最值点，
由于，结合的图象，
只需，
故答案为：
先求出的范围，再结合的性质，即可求解．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
16.【答案】
【解析】解：函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，
由于与的图象在y轴的右侧的所有公共点为，
故，
所以，
所以，
解得，
当时，
故答案为：
直接利用三角函数的图象的平移变换，三角函数的诱导公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数的图象的平移变换，三角函数的诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
17.【答案】解：
因为角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，
所以，
所以
【解析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值求解；
根据题意可知，再根据诱导公式和弦化切求解．
本题考查三角函数的定义和诱导公式的应用，属于中档题．
18.【答案】解：根据函数的图象：函数的最小正周期，
故，
由于函数的最大值为，
所以，
当时，，由于，
所以；
故
对于函数的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的
纵坐标不变，得到函数的图象；
由于，
所以，
故，
故
【解析】直接利用函数的图象求出函数的关系式；、
利用函数的图象的平移变换和伸缩变换求出函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．
本题考查的知识要点：三角函数的解析式的求法，函数的图象的平移变换和伸缩变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
19.【答案】解：根据条件A为线段BC中点；
；
；
；
与共线；
存在实数，使；
；
又；
；
解得
【解析】先判断出A为线段BC的中点，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义即可得到
，；
可表示成：，而，从而根据平面向量基本
定理即可得到，解出即可．
考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及共线向量、平面向量基本定理．
20.【答案】解由题表知，所以，
，
，
，
则数据补全如下表：
x
0300
由可知，在一个周期内的图象如图所示，
令，则，
最值可转化为在上的最值，
在区间上单调递减，在区间上单调递增，
在区间上单调递减，在区间上单调递增，
的最小值为，最大值为，
函数的值域为
【解析】根据表中的数据和正弦函数的性质求出A，，的值，可得解析式和表中数据；
由中的表格数据秒点可得函数在一个周期内的图象；
根据正弦函数的值域计算可得结果．
本题考查了三角函数的图象和性质，属于基础题．
21.【答案】解：
；
证明：，，
，
，
且与有公共点M，
所以M、N、C三点共线．
【解析】根据平面向量线性运算法则计算可得；
首先得到，即可得到，从而得证；
本题考查了平面向量基本定理的应用以及利用向量证明点共线的问题，属于基础题．
22.【答案】解：设的最小正周期为T，则，所以，所以，又因为函数的图象的一个最高点为，
所以，所以，
所以，因为，所以，
所以
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以，
令，得
考虑与图象的所有交点的横坐标之和，
函数与的图象都关于点对称，
由，解得，
函数与的图象如图所示：
故两函数的图象有且仅有9个交点，……，
所以，
故函数的所有零点之和为
【解析】直接利用函数的图象求出函数的关系式；
利用函数的图像的平移变换和正弦型函数的性质求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，函数的图象的平移变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．。