1211初三【数学(人教版)】圆全章复习

∴DE是⊙O的切线.
综合运用
• 方法2：连接OD，OC.
你能完成后面 的证明吗？
E C
D 3
A
12
O
BF
综合运用
例 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上
一点，D为BC的中点. 作DE⊥AC交AC
E C
的延长线于E，延长ED，AB交于F.
（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关
系？请说明理由；
A O
（2）若AB=10，DE=4，求AC的长.
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
弧长 扇形面积
圆锥的侧面 积和全面积
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
重点回顾
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧.
C
O
• 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
重点回顾
• 点和圆的位置关系：
A O
点A在⊙O内
O
A
点A在⊙O上
A O
点A在⊙O外
重点回顾
• 直线和圆的位置关系：
O l
直线l与⊙O相交
O l 直线l与⊙O相切
O
l 直线l与⊙O相离
知识梳理
点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
切线的判定和性质 切线长定理
AB=6 cm，
A
∴△AOD中，∠ADO=90°，
∠AOD=60°，AD=3 cm.
∴半径OA= 2 3 cm.
C
O
D
B
综合运用
• 方法2：作直径BE，连接AE.
∴∠BAE=90°.
E
∵∠C=60°，
∴∠E=∠C=60°.
∵Rt△ABE中，∠BAE=90°，
A
∠E=60°，AB=6 cm，
∴BE= 4 3 cm.
角所对的弦是直径. • 推论3：圆内接四边形的对角互补.
综合运用
• 例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，
则⊙O的半径为________cm.
C
O
A
B
综合运用
• 方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D，
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
重点回顾
• 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 • 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. • 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周
重点回顾
• 切线的判定定理：经过半径的外端并 且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
O
• 切线的性质定理：圆的切线垂直于过 切点的半径.
A
l
重点回顾
• 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
A
O
P
B
综合运用
例 如图，AC是⊙O的直径，PA，PB分别与⊙O相切于A，B， 若∠BAC=25°，则∠P=________°.
D BF
综合运用
• 方法1：作OG⊥AC于G，
E
∴∠OGE=90°=∠E=∠ODE， C 4
且AC=2AG.
3
D
G
∴四边形ODEG是矩形.
3
4
∵DE=4，AB=10， ∴OG=4，OA=5.
A
5O
10
BF
∴Rt△AOG中，AG=3.
∴AC=2AG=6.
综合运用
• 方法2：连接BC交OD于点H.
E
圆全章复习
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
弧长 扇形面积
圆锥的侧面 积和全面积
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
∴半径OB= 2 3 cm.
C O
B
综合运用
• 小结：
C
O
A
D
B
C E
O
A
B
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
弧长 扇形面积
圆锥的侧面 积和全面积
知识梳理
点、直线和圆的位置关系
A
25°
P
O
B C
综合运用
• 方法1：
A
65° 25°
O
65°
B C
50° P
综合运用
• 方法1：
A
65° 25°
O
65°
B C
50° P
• 方法2： A
25°
O
50°
B C
50° P
综合运用
例 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上
一点，D为BC的中点. 作DE⊥AC交AC
的延长线于E，延长ED，AB交于F.
正多边形和圆
弧长和扇形面积
弧长 扇形面积
圆锥的侧面 积和全面积
知识梳理
正多边形和圆 弧长和扇形面积
公式 弧长
扇形面积
公式
圆锥的侧面 公式 积和全面积
重点回顾
• 弧长：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
l n R .
180
• 扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为
S扇形
n R2
C
6
4
4D
请补全解答过程.
H4
A
O
BF
10
综合运用
• 小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用Βιβλιοθήκη • 小结：EEC D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
于弦，并且平分弦所对的两条弧.
M
A
B
D
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
重点回顾
• 弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧（优弧或劣弧）、 两条弦中如果有一组量相等，则它们所对的其余各组量都 相等.
知识梳理
360
,
若l为扇形的弧长，则还有
S扇形
1 lR. 2
重点回顾
• 圆锥的侧面积和全面积：
若圆锥的母线长为l，底面半径为r， A
那么圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面
积为πr(r+l).
2πr l
r OB
综合运用
例 如图，⊙O1的直径AB=2，若⊙O2经过 A，B，且点O2在⊙O1上，则阴影部分的 面积为___________.
连半径，证垂直
E C
D
（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关
系？请说明理由；
A
O
BF
综合运用
• 方法1：连接OD，AD.
E
∵点D是BC 的中点，∴∠1=∠2. C
又∵OA=OD，∴∠3=∠2=∠1.
D
∴OD∥AE.
3 1
∵DE⊥AC于E，∴∠E=90°.A 2 O
BF
∴∠ODF=∠E=90°.
∴OD⊥DE.