【推选文档】质点角动量定理和角动量守恒定律PPT

xl dm m dx
x
ml
M阻 dM阻 0l gxdx 1 gl2
2
1 mgl
2
7
描述转动状态的物理量
合是力P点矩 1相在.对质t0于到点固t时定间对点内O点的的冲位的量矢矩角L 。 。动 量r P r m v
一、力矩 角动量
平在行通转 过轴O点的大的力任不小一产轴：生线转LO动D＝效上果的rm，投该影v力s称i对n为转质轴点的对力轴矩OD为的零角。动量。
两方边向同 ：时右乘手以螺旋dt，定得则a：判) 定必（须沿转指轴的明正是或负对方向谁）的角动量；
单位：kg•m2/s
量纲：ML2T-1
注意： b)作圆周运动的质点的角动量L＝rmv;
c)角动量是描述转动状态的物理量；
d)质点的角动量又称为动量矩。
8Байду номын сангаас
L
p
o
rm
θ P
LP or
y
2.质点对轴的角动量
二、角动量定理 角动量守恒定律
可以把力平分行解为转平行轴于的转轴力的分不量和产垂生直于转转轴动的效分量果。，该力对转轴
z F 的力矩为零。 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。
例2：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与∥远日点的速度谁大？
b)同一个力对不同的转轴的矩不一样；
Lrp 合第力矩 3 在章方t0到向t时：间内右的冲手量螺矩。旋定则判定
动量守恒定律和
能a)质量点守对恒轴定单的律位角（动1：）量的k方g向•m沿转2/轴s 的正或负方量向纲； ：ML2T-1
单位：N•m（不能写成功的单位J） 量纲：ML2T–2
9 质点的角动量定理和角动量守恒定律
6
例1：一匀质细杆，长为 l 质量为 m ，在摩擦系数为 的水平桌面上转动，
求摩擦力的力矩 M阻。 解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴
的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，
细杆的质量密度 质元质量
m
dm d l x
质元受阻力矩： dM阻dmgx
细杆受的阻力矩
o
3.9 质点的角动量定理和角动量守恒定律
1
第3章
动量守恒定律和 能量守恒定律（1）
2
3.1 质点和质点系的动量定理 3.2 动量守恒定律 3.3 动能定理 3.4 保守力与非保守力 势能 3.5 功能原理 机械能守恒定律 3.6 能量守恒定律 3.9 质点的角动量定理和角动量守恒定律
3
一、力矩 角动量
在合通力过 矩O在可点t0以的到任t时把一间轴力内线的分O冲D量上解矩的。为投影平称为行质于点对转轴O轴D的的角动分量量。 和垂直
于转轴的分量。 这种情况相当于质点绕固定点O转动的情形。
平行转轴的力不产生转动效果，该力对转轴的力矩为零。
解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。
F 在研究力对轴的力矩时，可用正负号来表示力矩的方向。
MrF F 例 9 质2：点彗的星角绕动太量阳定作理椭和圆角轨动道量运守动恒，定太律阳位于椭圆轨 道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？⊥
θ 9 质点的角动量定理和角动量守恒定律
MFrsin o 大小：
r
方向：右手螺旋定则判定（沿转轴的正或负 方向）
在通过角O点动的量任一矢轴线量OD保上的持投不影称变为质。点这对轴称OD为的角角动量动。量守恒定律。
dt
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在实际过程中，要研究的是力矩对时间的积累效应。
将
M
dL
dt
两边同时乘以dt，得：
M d tdL
积分：
t
L
Mdt dL
t0
L0
LL0
t
Mdt t0
合力矩在t0到t时间内的冲量矩。
质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。
角动量定理 积分形式
11
如 M 果 ＝
0d dL 则 t 0
即L＝常矢量
例2：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？
力臂d = rsin
方向：右手螺如旋果定则对判定于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的
解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，
M
F
这种情况相当于质点绕固定点O转动
Or
的情形。 d 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。
Pr
在通过O点的任一轴线OD上的投影称为质点对轴OD的角动量。
单单位位（： ：kk2gg••）mm22//力ss 与转量量纲纲轴：：MM不LL22TT垂--11 直
反映力的大小、方向和作用点对物体转动的影响
1 ）.力对固定点 的矩
M r F r是P点相对于固定点O的位矢。
M
o
d
r
F
θ p
力臂d = rsin
大小：M＝Frsin =Fd
力与力臂的乘积。
方向：右手螺旋定则判定
M rF
单位：N•m（不能写成功的单位J） 量纲：ML2T–2
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2） .力对固定轴的矩 （1）力垂直于转轴
转动平面
转轴
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说明： a)力的作用线与转轴相交或平行时力对该转轴的矩为0； b)同一个力对不同的转轴的矩不一样； c)当所给的力在转动平面内，力对转轴的矩与力对交点O的矩等值。但不能 说完全相同。 在研究力对轴的力矩时，可用正负号来表示力矩的方向。 3 .力矩的计算 计算变力对某一转轴的力矩则应当采取分小段的办法，将每一小段的力视 为恒力，再按照恒力矩的计算方法进行计算，最后求和。
L
D
若质点对O点的角动量为 L
x
z
O LD
L 在通过O点的任一轴线OD上的投影称为质点对轴OD的角动量。
说明： a)质点对轴的角动量的方向沿转轴的正或负方向； b)作圆周运动的质点对过圆心且垂直圆周的轴的角动量就是质点 对圆心的角动量,此时
Lrmvm2rω
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二、角动量定理 角动量守恒定律
质点角动量： L r P
将上式两边对时间求导，有：
角微M 动分d d量L 形 定 式t d理d Ld (r t 质 v点p rv 所)p 受 的F m d d r合r v 力 ddt 矩pp 等tr 于r 它 F 的 d dp 角动t 量((对 时vF ( ( 间 的dM dddv r变tp )化t ,v p 率r 。 m 0 F v ) ))