浙江省杭州市(新版)2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知双曲线的左、右焦点分别为，，点满足，过点分别作双曲
线的两条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设，，，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
若函数有极值，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
若复数，则的模为（）
A
．2B．C．3D．
第(6)题
半正多面体亦称“阿基米德体”或者称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示．已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球体积的最大值为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数的对称轴方程为，且函数在内恰有个零点，则满足条件的有序实数对（）
A．只有2对B．只有3对C．只有4对D．有无数对
第(8)题
已知是虚数单位，，，则“”是“”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知z为复数，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）
A．三棱锥的体积是定值
B．存在点P，使得与所成的角为
C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D．若，则P的轨迹的长度为
第(3)题
已知正实数满足，则下列不等式一定成立的是（）．
A
．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知等差数列的前n项和为，若，则______，______．
第(2)题
已知平面，P是空间一点，且P到的距离分别是1、2，则点P到l的距离为____________．
第(3)题
袋子中有数字“7”的卡片3张和数字“2”，“3”，“5”的卡片各1张，从中任意取出4张卡片，最多能组成_____________个不同的四位数（用数字回答）．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列中，，.
(1)
判断数列是否为等差数列，并说明理由；
(2)求数列的前项和
第(2)题
在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接
，得到四棱锥（如图2）
（1）证明：平面平面；
（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.
第(3)题
已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若是函数的两个极值点，求的取值范围.
第(4)题
某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：
时间周一周二周三周四周五
活动项目篮球国画排球声乐书法
要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项.
（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．
第(5)题
已知集合.若对于集合M的任意k元子集A，A中必有4个元素的和为，则称这样的正整数k为“好数”，所有“好数”的最小值记作.
(1)当，即集合.
（i）写出M的一个子集B，且B中存在4个元素的和为；
（ii）写出M的一个5元子集C，使得C中任意4个元素的和大于；
(2)证明：；
(3)证明：.。