2018学年高中数学选修4-2课件：章末分层突破2.4 精品

5－1 3 3
2 1
＝（（－－1）1）××（4－＋15）×＋33×32×（4＋－51×）1×2＋3×1
＝1110 113，
∴det(AB)＝1110 113＝11－130＝－119.
∴(AB)－1＝－111109 119
13 119 －11119.
法二 ∵A＝－41 53，∴det(A)＝－41 53＝12＋5＝17，
法二 记 D＝12 13＝1×3－1×2＝1≠0， Dx＝76 13＝7×3－6×1＝15， Dy＝12 76＝1×6－2×7＝－8. ∴方程组的解为xy＝ ＝1－5， 8.
三、函数方程思想 本章中求矩阵的逆矩阵及解二元一次方程体现了函数方程思想的广泛应用.
已知 A＝11 －11，求 A－1.
【解】 法一 设 A－1＝xz wy ，
则11
－1x 1 z
wy ＝10
01，
即xx－ ＋zz yy－ ＋ww＝10 01，
x－z＝1， 故yx－＋wz＝＝00，，
y＋w＝1.
解得 x＝12，y＝12，z＝－12，w＝12，
1 1
故 A－1＝－21
2
1
.
2 2
法二 矩阵 A 表示的变换为线性变换，
且xy→xy′′满足条件xy′′＝＝x－x＋y，y，
解二元一次方程组：x2＋x＋y＝3y7＝，6.
【解】 法一 方程组可写为12 13xy＝76.
因为12 13＝1×3－1×2＝1≠0， 所以方程组有惟一解.
利用矩阵求逆公式得12 13－1＝－32 －1 1.
所以原方程组的解为xy＝－32
－17 1 6
＝－32××77－＋11××66＝－185，即xy＝＝1－5，8.
y＝DDy.
(2)用逆矩阵法求解
写出系数矩阵 A＝ac db， 则 det(A)＝ad－bc，
若 det(A)＝0，判定方程组解的情况；
若 det(A)≠0，方程组有惟一解，求出 A－1＝det－（dcA） det（A）
det－（abA），令αβ＝ det（A）
A－1mn ，则xy＝＝αβ.，即为方程组的解.
3 A－1＝117
17
－1547； 17
又∵B＝－13
21，∴det(B)＝－13
21＝－1－6＝－7.∴B－1＝－173
2 7 1.
7 7
∴(AB)－1＝B－1A－1＝－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 7
2 3 717 1 1 717
－157
4
17
＝－1737× ×113377＋ ＋2717× ×111177
－17×（－157）＋27×147 37×（－157）＋17×147
所以xy＝ ＝－ 12x′12＋x′12＋y′12，y′，
1 1
所以逆矩阵 A－1＝－212
2
1
.
2
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＝－111109 119
13 119 －11119.
二、二元一次方程组的解的情况的判定及求解方法 1.二元一次方程组的解的情况的判定. 常用两种方法：法一：利用 det(A)与 0 的大小情况判定. 法二：从几何变换的角度判定. 2.二元一次方程组的求解常用两种方法：
(1)用行列式法求解 记 D＝ac db，Dx＝mn db，Dy＝ac nm， 于是方程组的解为x＝DDx，
知
识
网
络
构
建
章
章末分层突破
末
综
合
检
专
测
题
归
纳
提
升
一、求逆矩阵 求逆矩阵是逆变换与逆矩阵的重点内容，其方法有两种： 法一：用代数方法：即待定矩阵法和行列式法求解； 法二：从几何变换的角度求解.
已知矩阵 A＝－41 53，B＝－13 21，求(AB)－1.
【导学号：30650045】
【解】
法一
∵AB＝－41