电梯机械系统动态特性的建模分析_金卫清

DOI : 10. 13952 /j . cnki . jof m dr . 1999. 03. 018
《机械设计与研究 》 1999 No. 3
电梯机械系统动态特性的建模分析
上海交通大学 (上海· 200030) 金卫清 张惠侨 郑延军
摘要 本文对 一台 额定速 度为 2. 5 m / s 的电梯 进行 了 动态分析 , 通过运动弹性动力学方法建立了电梯垂直方 向的 振动模型 。 根据电梯的行程长度确定相应的 运行曲线 , 来计 算轿厢的瞬时位移 , 从而对模型进行了精确求解 。 获得 了垂 直方向振动加速度与加加速度的动态响 应指标 ,为电梯 机械 系统动态性能的优化设计提供了依据 。 关键词 动态分析 振动模型 电 梯机械系统 中国图书资料分类法分类号 TH21
0 引 言
高速 电梯的迅猛 发展对电 梯的动态性 能提出 了越来 越 高的要求 。为了提高乘坐舒适性 、 尽可能地减少振动及噪声 , 世界上一些有实力的电梯公司 (如美国奥的斯 、 瑞典蒂森等 ) 都已在电磁动态性能的分析与研究上有 相当的投入 。
1 电梯机械系统的动力学模型
本文对 一台额定速度 2. 5m /s, 额定载重 量 104 N 的电 磁 进行分析研究 。 电梯机械传动系统如图 1所示 。 电梯机械传动系 统 主 要 由 曳 引 电 机、 减 速 传 动 部 分、 曳 引 轮、 导 向 轮、 张 紧 轮、 轿 厢、 荷 重、 曳 引 绳、 张 紧绳等 组成 。 在 建 立电梯 垂直方 向振 动 模 型 时 ,通 常 将 曳 引 机系 统 当 作一 个 整 体 ,把 电 动 机 转 子 转 动惯 量 、 曳引轮 、 导 向 轮及减 速传动 部分 的 转动惯 量向曳 引轮 折
( 6)
图 3 加速度曲线的不同形式
式中 [ M ]为质量矩阵 : [ M ]= diag [m 1 , m 2 , m 3 , m 4 , m 5 , I 1 , I2 ]
假定系统规定的加速度最大值 、 加加速度、 速度最大值分 别为 am , j 与 V e ,则由运动学方程不难推导出临界的电梯行程 He 的表达式。 当 0 < He≤ k1 + k5 - k1 0 0 - k5 - k1 r 1 - k5 r 2 H 1 时 , 加速度曲 - k1 k 0 + k 1 + k2 - k2 0 0 ( k1 - k2 ) r 1 0 线如图 3 中的形 0 - k2 k 2 + k 3 + k 4 - k4 - k3 R2 r1 K 3r 2 式 1所 示 , 其 中 [K ] = 0 0 - k4 k4 0 0 0 2a3 m 。 这种 H 1= - k5 0 - k3 0 k3 + k5 0 ( k5 - k3 ) r2 3j2 情况发生在 高速 - k1 r 1 (k 1 - k 2 )r1 k2 r 1 0 0 ( k1 + k 2 ) r 2 km 0 1+ 电梯在两层 站间 - k5 r 2 0 k3 r 2 0 ( k5 - k 3 ) r 2 0 ( k3 + k5 ) r2 2 运行 , 其特别是 [ C ]为阻尼矩阵 : 加速度曲线 无水 C1 + C5 - C1 0 0 - C5 - C1 r 1 - C5 r2 平段 , 速度一般 - C1 C 0 + C1 + C2 - C2 0 0 ( C1 - C2 ) r 1 0 达不到额定速 度 。 实际上此 时 0 - C2 C2 + C3 + C4 - C4 - C3 C2 r 1 C3 r 2 电梯仅处在 起动 [C ] = 0 0 - C4 C4 0 0 0 和制动状态 下运 - C5 0 - C3 0 C3 + C5 0 ( C5 - C3 ) r2 行。 - C1 r 1 ( C1 - C2 ) r 1 C2 r 1 0 0 ( C1 + C2 ) r 2 0 1 当 H1 < He - C5 r 2 0 C3 r 2 0 ( C5 - C3 ) r 2 0 ( C3 + C5 ) r2 2 ≤ H 2 时 , 加速度 曲线如图 3 中形 T 2 外力列阵 { Q } = { 0, 0, 0, 0, 0, , kmh V 4am V e 0 , 0} , km 与 h 0 分别 为 式 2,其中 H 2 = e + , 这时加速度曲线出现水平段。 am 3j 曳引机系统的等效抗扭刚度与电动机转 子的角位移 。 当 He > H 2 时 ,加速度曲线呈现最完整的形式 3,即相对于 · 系统初始条件 : { x }= 0, { x }= 0。 形式 2 又多了一个加速度为零的时间段。 针对上述三种情况 , 可分别求出相应的特征量 t 0 , t 1 , t 2 及
2 ( x 3 - x 2 + r 1h 1) +
1 C ( x - x 3 )2 + 2 4 4
2 ( x 5 - x 3 - r 2h 2) +
1 2 C ( x - x 1 + r 2h 2) 2 5 5
由 Lag ra ng e第二类方程 : T d T = dt x i xi 其中 -
V xi
’ 1 s
4 振动方程的求解
如前所述 , 振动方程中刚度矩阵 [ K ]是电梯运动位置的函 数 , 因此式 ( 6)是耦合、 变系数 、非线性 、 二阶常微分方程 。 这里
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《机械设计与研究 》 1999 No. 3 采用运动弹性动力学方法求解这一方程组 , 即对电梯机械系统 采用瞬时结构假定 ,将系统运动周期离散 ,分为 m 个时间间隔: Δt j = t j - tj - 1 ( j = 1, 2,… , m ) 。 在每个时间间隔内 ,可认为方程 系数为常数 , 即系统的动态特性不变 , 这样可将原来的变系数 运动微分方程转化为常系数微分方程 。 在第 j 个时间单元内 ( Δtj )内 ,系统的运动微分方程为: [ M ]{ x }j + [C ] {x } j + [ K ]j { x }j = {Q } ( 7) 式中 [ M ], [C ] , [ K ]j 均为常数矩阵。 4. 1 求系统的固有频率与主振型 根据机械振动理论 ,解广义特征值问题: [ K ]j {h } j = k2 [M ] [k] j = diα g k k2 k k k k6 k 1 3 4 5 7 [O]j = O O O O O O O 1 2 3 4 5 6 7 ( 8) ( 9) ( 10) 可求得第 j 个时间单元内系统的固有频率与主振型如下 :
2 振动微分方程的建立
此振动模型具有七个自由度 ,其位移矢 量为
→
X = { x1、 x 2、 x 3、 x 4、 x 5、h 1、h 2} 1 ΢m x 2 + 2i= 1 i i
5
( 1) ( 2)
系统总动能 : T = 系统总势能 : V=
1 2 ΢Ih 2 i= 1 i i
2
1 2 k ( x - x 2 - r 1h 1) + 2 1 1
图 1 电梯机械传动系统原理图 1. 减速厢 2.曳引轮 3.曳引电机 4. 导向轮 5.曳引绳 6.对重 7. 张紧绳 8.张紧轮 9.减震垫 10. 承重梁 11.轿厢架 12.轿厢 13. 载荷 14.超载橡胶 图 2 电梯机械系统振动分析模型
xi ( 1≤ i≤ 5) 各质点位移 ; h 1、h 2 曳引轮和张紧轮的角位移 ; h 0 电动机转子的角位移 ; m 1 平 衡重质量 ; J DI 电动机转子转动惯量 ; m 2 , I 1 , r1 曳引 轮 、 导向轮 及传 动部 分的 等效 质量 、 转 动惯量及曳引轮绳槽半径 ; m 3 电 梯轿厢 、轿厢架及其附件质量 ; m 4 轿 厢底板及电梯载荷质量 ; m 5、 I2、 r 2 张紧轮质量 、转动惯量 、 及绳槽半径 ; k0、 C0 承重梁及减震 垫的刚度 、阻尼 ; k1、 C1、 k 2、 C2 曳 引轮两侧 曳引绳及绳 头组合的 等效刚 度与阻尼 ; k3、 C3、 k 5、 C5 张 紧轮两侧 张紧绳及绳 头组合的 等效刚 度与阻尼 k4、 C4 超载橡胶的刚 度与阻尼 ; km 曳引机系统的等效 刚度 ; T 电动机的输出转矩 ;
图 4 轿厢垂直加速度响应曲线
式中 [k ]j , [O]j 分别为第 j 个时间单元内系统的固有频率矩阵 与主振型矩阵 , 其中主振型矩阵 [O]j 已关于模态质量归一化 , 即其满足下式: [O] T j [M ] [ O]j = [ I ] 4. 2 轿厢振动响应的求解 对于式 ( 7)所示的二阶振动方程 ,引入变量 y1 = x 1 , y 2 = x 2 ,… … yn = xn ; yn+ 1 = x 1 , yn+ 2 = x 2 ,… … y 2n = x n ; 或简写为 YI = YⅡ =
+ +
1 2 k ( x - x 3 - r 2h 2) + 2 3 5
1 2 k ( x + x 1 + r2h 2 ) ( 3) 2 5 5 1 Co x 2 2+ 2 1 C 2 2 1 C 2 3 ( 4)
系统总耗散能 : D= 1 2 C ( x - x 2 - r 1h 1) + 2 1 1
算得 到 等 效转 动 惯 量 ,再代入模型中 。 而实 际上 , 在 模 型中我 们又大 多认 为 由电动 机输出 轴至 曳
引轮轴的传动不是刚性的 ,中间可等效有一个扭转刚度 Km。 因此为了更精确的表述电梯系统的动态 行为 ,本文的动 力学 模型中不再将曳引轮与电动机作为一个 整体 ,而是独立 地计 算曳引轮部分与电动机的等效质量及转 动惯量 。这样做的另 一个 目的是可由 振动方程 中求解出的 轿厢动态响 应倒推 求 出系统对电动机输出功率的要求 。 简化后的系统振动模型如图 2所示 ,图中各参数的 物理 意义说明如下 :
1 k x2+ 2 0 2
1 2 k (h - h 0) 2 m 1
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《机械设计与研究 》 1999 No. 3 1 2 k ( x - x 2 + r 1h 1) + 2 2 3 1 k ( x - x 3 )2 2 4 4 度 。ks 为绳头组合刚度 。同样 , 上节中提到的 k2、 k3、 k5 等参量 均是电梯位移的函数 。 设 S 表示轿 厢上升的 刚性位 移 ,则 电机转 角 h 0 与 S之 S 间有如下的传动关系 : h ,其中 D y 为曳引轮直径 。 故 0= Dy /2 此精确地计 算出每一 瞬时轿厢的 位移是电 磁系统动 态分析 的前提 。 G B / T 13435- 92中对电梯起动 与制动加 、减速度最 大值 am 及额定速度 Ve 均作了明确规定 。现以最常用的梯形 加速度的调速曲线为例 ,根据行程的长短对 应有三种形式的 加速度曲线 。
3 电气调速曲线在动态分析模型中的体现
各时间段位移 S 的表达式 。限于篇幅 ,这里未一一列出 。在振动 方程的计算机求解中 ,就需要根据不同的电梯行程 He 值 ,采用 相对应的调速曲线 。
本文 所建立的振动模型 中 ,刚度矩 阵 [ K ]是电梯运 动位 置 的函数 。 例如对 重侧曳引绳 及绳头组 合的等效刚 度 k 1 = kk E A 。 k’1 为对重侧曳引绳的 刚度 , k’ 1 = ie ny y y ,其 中 ie 为 k’1+ ks ι y1 曳引绳与轿厢的速度 比 ; n y 为曳引绳 根数 ; Ey 为曳引绳 等效 弹 性模 量 ; Ay 为 曳引 绳横 截面 积 ; l y 1为对 重 侧曳 引绳 的 长

D xi
+ Qo
( 5)
V D 为广义 势力 , - · 为广 义阻 尼力 , Qi 为广 义激 振 xi xi 力 。 将 ( 2) 、 ( 3)、 ( 4) 各式代入 ( 5)式得 到系统的运 动微分 方 程:
¨
[ M ]{ x } + [ K ]为刚度矩阵 :
[C } { x } +
[K ] { x } = { Q }