第五章(堆芯稳态热工分析)

下腔室出口的压力分布，即 各冷却剂通道的进口压 力 p ， p ，……，p
1,in
2,in
n,in
上腔室进口的压力分布，即 各冷却剂通道的出口压 力 p1,ex ，p2,ex ，……， pn,ex
在进行计算时所采用的基本方程式如下：
质量守恒方程
假设堆芯是由n个并联的闭式冷却剂通道组成的，冷却剂 的总循环流量为W，并联通道的各分流量分别为
u r uur r
其中
uur
项可表示为：
u uur m r
若已知
m 是各向异性的，沿棒的径向分量为 mr ，沿周向的分量为 mp ；对
于矩形通道，垂直于轴向方向的分量为
m
，便可以计算出湍流动量交混值。
my ，它们的数值是各不相同的。
一般可把 mr 表示为
能量守恒方程
对于第i个闭式冷却剂通道的微元长度
z
，其热平衡方程可表示为
Ai [ hi ( z )] Wi hi ( z ) ql ( z ) z
对于n个冷却剂通道， 要求解的未知量为
上腔室进口 压力
各通道冷却 剂质量流量
各通道内冷却 剂热物性的冷 却剂的比焓
未知量：2n＋1个， 方程： 2n＋1个，n个动量守恒方程，n个能量守恒方程和一个质量守恒方程。 联立求解这2n＋1个方程，就可得到2n＋1个未知数
燃料元件外表面不允许发生沸腾临界，通常用临界热流密 度比（DNBR）来定量地表示这个限制条件。 DNBR的定义是：
DNBR 利用专门公式计算得到的堆内某处的临界热流密度 该处的实际热流密度
在整个堆芯内DNBR的最小值称为最小临界热流密度或最小偏离核 态沸腾比或最小DNBR比。
5.2
堆芯冷却剂流量分配
曾经采用过很多种根据势流理论得出的分析方法来计算下腔室的速度分布 Tong和Yeh用绘制共形图的方法解得两维流场的近似值
下降段的外缘延伸到离堆芯下部较远的位臵是有利的。虽然在下降段边上的 流量分配明显得不均匀，但当流体向上运动，分配就变得比较均匀了。
Hetsroni在水力学方面描述了一个压水堆壳和堆芯模型的试验
核反应堆热工分析
反应堆热工设计的任务:
就是要设计一个既安全可靠而又经济的堆芯输热系统。 在进行反应堆热工设计之前，由各专业讨论并初步确定的前提为： 根据所设 计堆的用 途和特殊 要求选定 堆型，确 定所用的 核燃料、 慢化剂、 冷却剂和 结构材料 的种类 反应堆的 热工率、 堆芯功率 分布不均 匀系数和 水铀比允 许的变化 范围 燃料元件 的形状、 它在堆芯 内的布臵 方式以及 栅距允许 变化的范 围 二回路对 一回路冷 却剂热工 参数的要 求 冷却剂流 过堆芯的 流程以及 堆芯进口 处冷却剂 流量的分 配情况
表示，有时也称热流密度核热管因子。
堆芯最大热流密度 qmax N N F ＝ FR FZ 堆芯平均热流密度 q
N q
热管和平均管中冷却剂焓升的比值，称为焓升核热管因子。 用 FN H 表示。
F
N H
hmax 热管最大焓升 ＝ 堆芯平均管焓升 h
5.3.2 工程热管因子和工程热点因子
横流对i通道产生的阻滞压降
pi ,cross 2
为
pi ,cross 2
ji ji G j Gi Fcross z [ ji ][ ] Ai 2z j i
在并联开式通道的计算中，应该增加一个质量平衡方程和一个横向动量方程。
在通道i中某步长内
质量平衡方程可表示为：
tcs ( x, y, z ) t f ,in
( ql ( x, y, z ) FE dz ) H
0
z
W ( x, y, z ) c p

ql ( x, y, z ) FqE
dcs h( x, y, z )
5.3.3 降低热管因子和热点因子的途径
热管因子和热点因子在反应堆设计时必须设法降低它们的数值。 要减小它们必须从核和工程两方面着手。
为了在安全可靠的前提下尽量提高反应堆的输出功率，在进 行热工设计之前，必须预先知道堆芯热源的空间分布和在各 个冷却剂通道内的冷却剂流量。
就压水堆而言，造成流量分配不均匀的原因主要有：
进入下腔室的冷 却剂流，不可避 免地会形成许多 大大小小的涡流 区，从而有可能 造成各冷却剂通 道进口处的静压 力各不相同
沿堆芯径向 装载不同富集度 的核燃料 在堆芯周围设 臵反射层 在堆芯径向 不同位臵布臵一 定数量的控制棒 和可燃毒物棒
合理地控制有 关部件地加工及 安装误差 兼顾工程热管 因子和工程热点 因子数值地减少 和加工费用地增 加
5.3.4 热管因子和热点因子的应用
乘积法：就是指把所有最不利的工程偏差都同时集中作用 在热管或热点上。 混和法：把工程误差分为非随机误差和随机误差两大类，先 分别计算各类误差，最后再把它们综合起来。
ni Wi i , j z i 1
[kg/(m.s)]
横向动量方程可用下式：
pi p j Kij uij 2
或
pi p j Cijij ij
5.2.3 堆芯进口流量的分布
下部腔室中体的旋涡影响堆芯入口处的流量分配 旋涡使燃料组件内的流量减少
展平进口流量最有效的方法是增加堆芯底部的流动阻力。
由于工程上不可避免的误差，会使堆芯内燃料元件的热流密度、 冷却剂流量、冷却剂焓升以及燃料元件的温度等偏离名义值。
定量分析由工程因素引起的热工参数偏离名义值的程度，
热流密度工程热点因子 FqE 和焓升工程热管因子 FE H
堆芯热管最大焓升 hh,max F ＝ ＝ 堆芯名义最大焓升 hn,max
可近似写成
t0,max t f ,in t f 2 [ f (0) c (0) g (0) u (0)]
类似地，燃料元件表面最高温度 t 也可近似用下式计算： cs ,max
tcs ,max t f ,in t f 2 f (0)
FqN 来 堆芯功率分布的不均匀程度常用热流密度核热点因子
P
Pn2
2 h ,min

4
2 dcs ,n
[ d cs ,h,max (4 P
2 (4 P dcs ,n ) /( dcs ,n ) 2 h ,min
2
[ ADe
(

d
4
2 cs , h ,max
) /( dcs ,h,max )
]
1 b 2 b
堆芯下腔室冷却剂流量分配不均匀的焓升工程热管分因子
F
E H ,3

Qn,max / Wh,min,3 Qn,max / W

W W h,min,3
考虑热管内冷却剂流量再分配时的焓升工程热管分因子
E H ,4
F

hh,max,4 hn,max,3
各冷却剂通道在 堆芯或燃料组件 中所处的位臵不 同，其流通截面 的几何形状和大 小也就不可能完 全一样
燃料元件和燃料 组件的制造、安 装的偏差，会引 起冷却剂通道流 通截面的几何形 状和大小偏离设 计值
各冷却剂通道中 的释热量不同， 引起冷却剂的温 度、热物性以及 含气量也各不相 同，导致各通道 中的流动阻力产 生显著的差别
5.1 热工设计准则
压水动力堆设计中所规定的稳态热工设计准则：
燃料元件芯块内 最高温度低于其 相应燃耗下的熔 化温度
燃料元件外表面 不允许发生沸腾 临界
必须保证正常运 行工况下燃料元 件和堆内构件能 得到充分冷却； 在事故工况下能 提供足够的冷却 剂以排出堆芯余 热
在稳态工况下和 可预计的瞬态运 行工况中，不发 生流动不稳定性
下面就根据前述工程热管因子及热点因子的计算方法，先分别计算 各分因子的值而后再综合成总的工程热管因子及工程热点因子
热流密度工程热点因子 FqE
F
E q
qh,max qn,max

qn,max q qn,max
q 1 1 3( ) qn,max qn,max
qE
焓升工程热管因子
G j ,in (1 x j ,in ) G j ,out (1 x j ,out ) x j G j ,in x j ,in G j ,out x j ,out ji (1 x j ) ( ) 2 Ai j ,in (1 j ,in ) j ,out (1 j ,out ) g j ,in j ,out
压水堆堆芯的成千上万个相互平行的冷却剂通道可以看作 是一组并联通道。依照计算模型的不同，并联通道通常被 划分为闭式通道和开式通道两类。
如果相邻通道的冷却剂之间不存在质量、动量和能量的 交换，就称这些通道为.1 闭式通道间的流量分配
在确定并联通道 的冷却剂流量分 配时，通常需要 已知下面的两个 条件：
E H
堆芯热点最大热流密度 qh,max F ＝ ＝ 堆芯名义最大热流密度 qn,max
E q
综合考虑核和工程两方面的因素后，定义热流密度热点因子 Fq 和焓升热管因子 FH 为
q n,m ax q h,m ax qh,max Fq＝F F = ＝ q q n,m ax q
N q E q
hn,m ax hh,m ax hh,max FH＝F F = ＝ h hn,m ax h
5.2.2 开式通道间的流量分配
单相流 湍流热交混
在相邻平行通道间，湍流热交混量为
Qtb Wjk (hj hk )z
W jk 为通道轴向单位长度内的湍流交换流量[kg/(m.s)]
Wjk jk P Gjk g
湍流动量交混
单相流体的湍流动量交换，距中心r处的流体所受的剪应力 r 表示为:
若把直的下降段的下缘延伸至堆芯的下面，流量分配便可以大大改善。下降 段带斜度的下缘并不能使流量分配满足要求。而且还发现流量分配与下腔室 内的几何条件有关。
5.3 热管因子和热点因子
5.3.1 核热管因子和核热点因子
积分功率输出最大的冷却剂通道通常就称为热管或热通道； 某一燃料元件表面热流密度最大的点就称为热点。
W ,W ,……,W ,……W
1 2 i
n
则可写出质量守恒方程如下：
n
(1 s )Wt Wi
i 1
式中的 s 称为旁流系数，它表示冷却剂不通过堆芯而旁流的流量 占 Wt 的份额。
动量守恒方程
若用一般的函数形式表示，则对第i个冷却剂通道可以写出
pi,in pi,ex f (Li , De,i , Ai ,Wi , i , i , xi ,i )
mr
Cr r0
1 2
mp可表示为
mp
CpS
1 2
my 可表示为
my
C yY0
1 2
汽水两相流
Bowring建议，横流引起受主通道i产生的附加加速压降 pi ,crossl 可以表示为
pi ,crossl
由燃料芯块直径、密度及裂变物质富集度的加工误差所引起的焓升工程热管因子
) H n ,max 由燃料元件冷却剂通道尺寸误差引起焓升工程热管分因子
FE ,1 1 3( H
E H ,1
FE ,2 H
W Wh,min,2

[ ADe
(
1b ) 2 b 1 b ) 2 b
]m ]h
N H E H
同时考虑核和工程两方面因素后，热管和热点的定义为： 热管是堆芯内具有最大焓升的冷却剂通道。

热点是燃料元件上限制堆芯功率输出的局部点。
在子通道分析模型中，可直接根据堆芯三维功率分布、焓升 工程热管因子和热流密度工程热点因子计算出燃料元件的温 度。下面是根据这种模型得到的一根燃料元件棒外表面温度 的计算公式：
热管和热点对确定堆芯功率的输出量起着决定性的作用。
在热点位于热管内的条件下，元件的最高中心温度为
t0,max t f ,in t f 2 [ f (0) c (0) g (0) u (0)] 1 [ t f / 2 f (0) c (0) g (0) u (0) ]2