基本不等式说课高三复习课说课

基本不等式说课高三复习课说课
各位老师，下午好，我说课的课题是必修5第三章《基本不等式复习课》，下面我将从考情分析，学情分析，和教学设计等几个方面加以阐述.
首先，考情分析：
【考纲要求】1.了解基本不等式的证明过程；
2.会用基本不等式解决简单的最值问题.
【考情播报】1. 以命题真假判断为载体,考察基本不等式成立的条件以及等号成立的条件,
有时与不等式的性质一起考察,一般以选择题形式出现,难度不大；
2. 考察利用基本不等式求函数或代数式的最值,有时与不等式恒成立问题相结合,多以选择题和填空题形式出现,难度中等及以下；
3.考察利用基本不等式解决实际应用中的最值问题,各种题型均有可能出现,难度中等.
其次，学情分析：基本不等式是求最值问题中的一种常用且重要的方法，但学生在运用过程中“一正、二定、三相等”的应用条件一方面容易忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形（拆、拼、凑等技巧）又可以转化成能够运用基本不等式求解的类型，学生解决起来有一定的困难，还有给定一些条件运用基本不等式求最值问题也是学生的弱点.在本节高三复习课中，结合学生实际制定复习方案，力求在学生的已有能力基础上设计问题，逐步引导学生课前自主预习、课堂启发学习、课下探讨巩固.本节内容复习，我制定了两个课时.我说课内容为第一课时.
最后，谈谈我的教学过程设计：
一.知识梳理：
以填空的形式引导学生自我回顾：
1.若R b a ∈,，则ab b a 22
2≥+（当且仅当__________时取“=”） 变形：若R b a ∈,，则2
22b a ab +≤（当且仅当_______时取“=”） 2.若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2
（当且仅当________时取“=”） 变形：若*,R b a ∈，则2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当________时取“=”） 总结：（1）当两个正数的积为定植时，则它们的和有最小值，当两个正数的 和为定植时，则它们的积有最大值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．
（2）求最值的条件“一正，二定，三相等”
引申：1.若0>ab ，则2≥+a
b b a (当且仅当________时取“=”） 若0<ab ，则2----≤⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+a b b a a b b a (当且仅当________时取“=”） 若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a
+≥+≥+≤即或 (当且仅当________时取“=”） 2.若0<a ≤b ，则a ≤ 2ab a +b ≤ab ≤ a +b 2 ≤ a 2+b 2
2 ≤b.
(当且仅当________时取“=”）
二.例题讲解
应用一：求最值
例一. 求下列函数的值域：（1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x
（对基本不等式的应用，注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可） 例二. 1.当时，求(82)y x x =-的最大值.（凑系数，“和定积最大”） 2.已知54x <，求函数14245
y x x =-+-的最大值.（凑项，运用“基本不等式”） 3.求2710(1)1
x x y x x ++=>-+的值域.（分离或换元，再用基本不等式，注意三要素） （让学生体会基本不等式求最值的条件，和变形技巧，提高解题能力） 例三. 求函数225
4x y x +=+的值域. （对基本不等式的应用，注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可.但遇
等号取不到的情况，应结合函数()a f x x x
=+的单调性求最值） 例四. 1.已知0,0x y >>，且191x y
+=，求x y +的最小值. 2.若正数y x ,满足xy y x 53=+，求的最小值y x 43+.
（条件求最值，划归转化成用基本不等式求最值问题）
例五. 已知a ，b 为正实数，2b ＋ab ＋a ＝30，求函数1ab 的最小值.
分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径
进行.
法一：a ＝30－2b b ＋1 ，ab ＝30－2b b ＋1 ·b ＝－2 b 2＋30b b ＋1
由a ＞0得，0＜b ＜15 令t ＝b +1，1＜t ＜16，ab ＝－2t 2＋34t －31t
＝－2(t ＋16t )＋34 ∵t ＋16t ≥2
t ·16t ＝8 ∴ ab ≤18 ∴ y ≥ 118 当且仅当t ＝4，即b ＝3，a ＝6时，
等号成立。

法二：由已知得：30－ab ＝a ＋2b ∵ a ＋2b ≥22 ab ∴ 30－ab ≥22 ab 令u ＝ab 则u 2＋2 2 u －30≤0， －5 2 ≤u ≤3 2
∴ab ≤3 2 ，ab ≤18，∴y ≥118
点评：①本题考查不等式ab b a ≥+2
）（+∈R b a ,的应用、不等式的解法及运算能力；②如何由已知不等式230ab a b =++）
（+∈R b a ,出发求得ab 的范围，关键是寻找到ab b a 与+之间的关系，由此想到不等式
ab b a ≥+2
）（+∈R b a ,，这样将已知条件转换为含ab 的不等式，进而解得ab 的范围.
三．当堂检测
1.203x <<，求函数(23)y x x =-的最大值.
2.已知x ，y 为正实数，且x 2＋y 22 ＝1，求x 1＋y 2 的最大值.
3.已知a >0，b >0，ab －(a ＋b )＝1，求a ＋b 的最小值.
4.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值.
四．自我总结
学生自我进行总结，形成方法，以及应用基本不等式求最值应注意的几点，从而提高复习效果和课堂效果.
五．板书设计
基本不等式复习（第一课时）
1.知识梳理
2.例题讲解 学生演板
3.当堂检测
学生展示
4.学生小结。