苏教版高二数学选修4-5 不等式的基本性质 (2) 课时作业

不等式的基本性质
一、填空题
1．已知实数()3,1a ∈-， 11,
84b ⎛⎫∈ ⎪
⎝⎭
，则a b 的取值范围是__________． 2．已知角满足，，则的取值范围是__________．
3．若关于的不等式 (的解集为，则________.
4．设a ＝
，b ＝
，c ＝
，则a ，b ，c 的大小关系为__________．
5．若0,0,0a b m n >>>>，则a b , b a , b m a m ++, a n b n
++按由小到大的顺序排列为_______. 6．已知 ππ22αβ-
≤<≤，则
2
αβ
- 的取值范围是________________． 7．如果c<b<a ，且ac<0，那么下列不等式中
①ab>ac；②c（b-a ）>0；③cb 2<ab 2
；④ac（a-c ）<0， 不一定成立的是__________（填序号）。

8．已知函数()f x ax b =+， ()012f <<， ()111f -<-<，则2a b -的取值范围是__________．
9．已知2log 0.3a =，0.1
2b =， 1.3
0.2c =，则实数,,a b c 的大小关系是___________.（用“<”号连接）
10．已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2
b m =，2m
c =，那么,,a b c 之间的大小关系为 ．
二、解答题
11．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}x
B x =≤≤，
{|427}C x a x a =-<≤-.
（1）()U C A B ⋂；
（2）若A C C ⋂=，求实数a 的取值范围.
12．已知b a ,是正数，且b a ≠，比较33b a +与2
2ab b a +的大小 13．求证 （1）2
2
2
a b c ab ac bc ++≥++;
（2）+>+
14．已知0,0a b >>，试比较M =
+与N =的大小．
参考答案
1．(-24,8)
【解析】当30a -<≤时,
a b [)0,24∈;当01a <<时, a b ()0,8∈;即a b
的取值范围是()24,8-
2．
【解析】结合题意可知 ，
且
，
利用不等式的性质可知
的取值范围是
.
点睛 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有
可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．
3．
【解析】关于的不等式
的解集为
，
，
，
，故答案为.
4．
【
解
析
】
成立，
故 ；
又
综上知，
5．
b b m a n a a a m b n b
++<<<++ 【解析】解答
b a −b m
a m
++==
()()b a m a a m -+
∵a >b >0，m >0，n >0， ∴
()()
b a m a a m -+<0 ∴
b b m
a a m
+<
+ b m a m ++−a n b n ++=()()()()()()
b a b a b a m n a m b n +-+-+++ ∵a >b >0，m >0，n >0，
∴()()()()()()
b a b a b a m n a m b n +-+-+++<0
∴
b m a m ++−a n b n ++<0 ∴b m a n a m b n
++<
++ a n b n ++−a b =()()
b a n
b b n -+ ∵a >b >0，n >0，
∴
a n
b n ++−a
b <0 ∴a n a b n b
+<+ 综上可知， b b m a n a
a a m
b n b ++<<<++
故答案为 b b m a n a
a a m
b n b
++<<<++
点睛 比较大小的方法 作差法（作商法），中间量（比如0或1），函数的单调性，数形结合等方法. 6．,02π⎡⎫
-
⎪⎢⎣⎭
【解析】由题意可得 ,2
2
2
2ππππαβ-
≤≤
-
≤-≤
，
由不等式的性质可得 παβπ-≤-≤，则 ,2
2
2
π
αβπ--≤
≤
由αβ<可得
02
αβ
-<，
综上可得2
αβ- 的取值范围是,02π⎡⎫
-
⎪⎢⎣⎭
. 7．③
【解析】∵c b a ＜＜且0ac ＜，∴00a c b R ∈＞，＜，． ①∵a ＞0，c ＜b ，∴ac ＜ab ，即ab ＞ac 成立． ②∵b ＜a ，∴b-a ＜0，∴c （b-a ）＞0成立． ③∵b ∈R ，∴当b=0时，cb 2＜ab 2不成立．
④∵c ＜b ＜a ，a ＞0，c ＜0，∴a-c ＞0，ac （a-c ）＜0，成立． 故答案为 ③. 8．35,22⎛⎫
-
⎪⎝⎭
【解析】解 由函数的解析式可知 02,11a b a b <+<-<-+< ， 且()()13
222
a b a b a b -=
+--+ ， 结合不等式的性质可得 352,22a b ⎛⎫
-∈- ⎪⎝⎭
. 9．a c b << 【解析】
试题分析 因13.00<<,故01log 3.0log 22=<；因11.00<<,故12
1
.0>；因
013,12.00><<,故12.013<.故b c a <<,应填答案a c b <<.
考点 指数函数对数函数幂函数的综合运用． 10．a b >>c 【解析】
试题分析 (0,1)m ∈00,01,221m a b c ⇒<<<=>=⇒a b >>c ． 考点 实数的大小比较.
11．（1）()31,2
⎡⎤
⋂=⎢⎥⎣⎦
U C A B ；（2）(),4-∞．
【解析】试题分析 （1）先求出集合A,B ，再求出A 补集与B 的交集；（2）借助集合的包含关系建立不等式求解
（1）∵()1,1A =-， U R =，∴][()
,11,U C A =-∞-⋃+∞．
∵13{|248}{|123},22x
B x x x ⎡⎤=≤≤=≤≤=⎢⎥⎣⎦，∴()31,2
U C A B ⎡⎤
⋂=⎢⎥⎣⎦
．
（2）当C φ=时， 427a a -≥-， 3a ≤， A C C ⋂=； 当C φ≠时，要A C C ⋂=，则C A ⊆．
∴274
{41271
a a a a ->--≥--<，∴34a <<，即()3,4a ∈．
综上，实数a 的取值范围为(),4-∞． 12．3
3
b a +>2
2
ab b a +
【解析】
试题分析 比较两个数的大小，可先重新组合，然后分解因式，写出几个因式相乘的形式，再根据条件判断每个因式的正负，从而比较出大小. 试题解析 作差比较)()(2
2
3
3
ab b a b a +-+—
)()(2323ab b b a a -+-= )()(22a b b b a a -+-= ))((22b a b a --= )()(2b a b a +-=
因为b a ≠，0,0>>b a 所以0)()(2
>+-b a b a 所以33b a +>2
2ab b a +
考点 不等式 13．详见解析 【解析】
试题分析 证明不等式可用综合法和分析法，结合特点可知（1）中证明时可利用不等式性质利用综合法证明，（2）中不等式证明时可采用分析法 试题解析 （1） ∵222a b ab +≥,2
2
2a c ac +≥，2
2
2b c bc +≥将此三式相加得
2222()222a b c ab ac bc ++≥++,∴原式成立
（2
）2>（
）2
. 考点 不等式证明 14．M N >． 【解析】
试题分析 由于出现二次根式，且,M N 均正，因此只可以比较2
2
,M N 的大小，并作差
22M N -．
试题解析 ∵2
2
2
2
0M N a b a b -=-=++-=>．
∴M N >．
考点 实数比较大小．。