人教版八年级数学上册课件：12.2 三角形全等的判定3(ASA)

A′D.B′E交于点C′.
A B′
结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA)
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
C C′
A
B
A′
B′
′ C′ 中 ′ 证明:在△ABC与△A B
∠A=∠A ′
AB=A′ B ′ ∠B=∠B ′
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
（公共角）
（已知） ≌△ACD（AAS）
B
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明：∵ AD∥CB ， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF ， ∴ AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中, A D
1
2
3
1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在 AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE， 使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为 什么？
2、如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，∠1= ∠2，
A
求证:AB=AD
B
1 2
D
C
1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD 【证明】
2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，
点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连 接BEBE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.
A
4 2
1
E
3
D
F
B
C
G
【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
2 1 （已知） 在△ABE和△DAF中, AB DA（已证） 4 3 （已知）
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°， ∵∠3=∠4 ，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°， 在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°， 在Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF= 3 ,DF =1，
由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE=3 1 .
判定三角形全等的四种方法，它们分别是: 1、边边边(SSS):三边对应相等 2、边角边(SAS):两边及夹角对应相等 3、角边角(ASA):ASA两角夹边对应相等 4、角角边(AAS):两角及一角的对边对应相等
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A D
F
E B
C
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
A
D F
证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∵ AB∥DE
AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
B E C
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
C
C′
A
B
A′
B′
′ C′ 中 ′ 证明:在△ABC与△A B
∠A=∠A ′ ∠B=∠B ′
BC=B C′ ′
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
?
问题3 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三 角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿． 你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一 块完全一样的玻璃吗？
?
例1:如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C．
求证：AD =AE． 证明：在△ABE 和△ACD 中，
A
∠B =∠C， AB =AC ， ∠A =∠A ，
∴△ABE ≌△ACD（ASA）． ∴AE =AD．
D
E
B
C
例2:在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC 和△DEF全等吗？为什么？ A
F
E B
C
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明： ∠A =∠C， ∠D =∠B ， AF =CE ， A D
F
E
∴ ∴
△ADF ≌△CBE（AAS）． DF =BE． B
C
变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”， 那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由．
§12.2 三角形全等的判定 （第3课时）
1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法．
2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等．
1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边（SSS)和边角边（SAS）
先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′= ∠A. ∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′. 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 1、画A′B′=AB .
2、在A′B′同旁画 ∠DA′B′=∠A.∠EB′A′=∠B. C E C′ B A′ D
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角） C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
B
变一变
1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等 么？为什么？ BE=CD A 证明:你还能得出其他 在△ABE与△ACD中
什么结论？ ∠B=∠C （已知）
D
O
E
∠A= ∠A
AE=AD C ∴ △ABE
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
分析：能否转化为ASA? 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理)
B D
C
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF
E
F
∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及一角的对边对应相等的 你能从上题中得到什么结论？ 两个三角形全等（AAS）
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
D
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知） ∠C=∠D （已知） AB=AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC （AAS）
A
1 2
B
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
C
例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． A 证明：∵ ∠DAB =∠EAC， ∴ ∠DAC =∠EAB. E D ∵ AE⊥BE，AD⊥DC， ∴ ∠D =∠E =90°. 在△ADC 和△AEB 中,
B C
例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． A 证明： ∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， E D CD =BE，
∴ ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）． AC =AB． B C
例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？ A D E 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知）