丹徒区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

丹徒区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥α
B ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥α
C ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥β
D ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β
2． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）
A ． 1±
B ．
C
． D
．±3． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：
0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）
A ． =0.7x+0.35
B ． =0.7x+1
C ． =0.7x+2.05
D ． =0.7x+0.45
4
． 若函数
f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1
）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（
）
A
．
B ．
C ．
D ．
5． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）
A ．92%
B ．24%
C ．56%
D ．5.6%
6． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）
A ．﹣1﹣i
B ．1+i
C ．﹣1+i
D ．1﹣i
7． 函数y=
（x 2
﹣5x+6）的单调减区间为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A
．（，+∞） B ．（3，+∞） C ．（﹣∞
，） D ．（﹣∞，2）
8． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
9． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2
D ．2 5
10．设1m >，在约束条件,
,1.y x y mx x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≤⎩
下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
A
．(1,1 B
．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 11．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）
A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0
B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0
C ．x+y+1=0，2x+y=0
D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0
12．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）
A ．{1，2，3}
B ．{1，3，5}
C ．{1，4，5}
D ．{2，3，4}
二、填空题
13
．求函数在区间
[
]上的最大值 ．
14．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}
(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，
给出结论如下：
①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；
②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)
(,2)(1,5)μλΩΩ=；
⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ
表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ． 15．函数f （x ）
=
（x ＞3）的最小值为 ．
16．已知tan()3αβ+=，tan()24
π
α+
=，那么tan β= .
17．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．
18．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km．
三、解答题
19．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别
交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求B、C两点间的距离．
20．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．
21．（本小题满分12分）
一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．
（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；
（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．
22．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.
23．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；
（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
24．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
丹徒区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13．
．
14．②③④ 15． 12 ． 16．
43
17．0 18． 25
三、解答题
19．
20．
21．
22．（1）320x y ++=；（2）()2
2
28x y -+=．
23．
24．。