高中数学必修二《平面与平面垂直的判定》PPT

l
m
n
β
P
∪
图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，
C是圆周上不同于A，B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC.
AB是圆O直径
PA⊥面ABC BC⊂面ABC
⇑
BC⊥AC
⇑
BC⊥PA
⇑
BC⊥面PAC
⇑
平面PAC⊥平面PBC
变式
如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C 是圆周上不同于A，B的任意一点，图中还有哪些平 面是互相垂直的呢？
C B
别拦我！ 我要试一 试！
变式：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
我可以 的！！
变式：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
我最 棒！
例3 已知AB 面BCD, BC CD
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
AB 面BCD 面ABC 面BCD A
AB 面BCD 面ABD 面BCD
CD 面ABC 面ABC 面ACD
直二面角 2.判定定理：在一个平面内找到另
一个平面的垂线 二：数学思想：转化思想
线线垂直 线面垂直面面垂直
一个平面过另一个平面的垂线，则这两
个平面垂直.
β
符号:
a
a
a 面
α
A
简记：线面垂直，则面面垂直
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判断下列各题：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一
条直线，则α⊥β.（ ）×
b
a
β
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两 条直线，则α⊥β.（ ）×
b
β
ca
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内 的两条相交直线, 则α⊥β（ ） √
C1
A1
B1
D A
C B
变式：
D1 A1
C1 B1
D
C
BC1 B1C
BC1 A1B1 B1C A1B1 B1
A
B1C
平面A1B1CD
BC1 BC1
B
平面A1B1CD 平面ABC1D1
A1B 平面A1B1CD
平面ABC1D1 平面A1B1CD
变式：
D1 A1
C1 B1
D A
P
面PAC ⊥ 面ABC
面PAB ⊥ 面ABC
C
A
O
B
应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤
定思路
分析题意，根据题目条件选择 证明哪个面的垂线
证线面 证面面
恰当的选择方法证明线面垂直 常用方法是线线垂直，则线面 垂直
根据面面垂直的判定定理证明
例2： 如图为正方体,哪些平面与 面A1B 垂直?
D1
2.3.2平面与平面垂直的判定
实验中学数学组
大漠孤烟直
探究一平面与平面垂直的定义
思考1： 直线与平面垂直是怎样定义的？
思考2：如果两个相交平面所成的二面角中 有一个是直二面角，那么其他二面角的大小 如何呢？
α
A aD
E
β
B
b
C
一、平面与平面垂直的定义
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作α⊥β
B
D
C
思考
1、
1 、正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求证：平面ACC1 A1
D1
C1
平面A A1BD
A1
B1
B
D
E
D
C
A
B
C
2练、如图，A是BCD所在平面外一点，AB AD，ABC ADC
90，E是BD的中点.求证：平面AEC 平面ABD
小结
一：平面与平面垂直的判定 1.定义：两个相交平面所成二面角为
图形表示
β
β
α
α
探究二面面垂直的判定定理
除定义外，如何判断平面与平面垂直呢？
空间问题 平面问题
面面平行的判定： 线面平行 面面平行
能不能把面面垂直问题转化为线面垂直问题？
建筑工人砌墙时，
如何使所砌的墙和水平面垂直？ 铅垂线→直线
A 水平面→平面
应
墙面→平面
用
于
生
活
B C
二、平面与平面垂直的判定定理