八年级数学下册 24.5 三角形内角和定理教案 冀教版

24.5三角形内角和定理
教学目标
1. 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.
2. 感受几何推理的严谨性，进一步掌握推理的方法.
3. 通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力.
教学重点
三角形内角和定理的证明.
教学难点
三角形内角和定理的证明方法
教学方法
实验讨论法
教学过程
一、导入新课
让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述.
①按题意画出图形；
②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
在“证明”中写出推理过程.
二、探究新知
1. 三角形内角和定理
三角形三内角和等于180°.
分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证.
（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的.
（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？
实验：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方，这时，∠A与∠ACE正好重合.
由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确，这样就需要通过证明，那么怎样证明呢？
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
如图1，延长BC到D，然后以CA为一边，在△ACD的内部画∠1=∠A.
如图1，延长BC到D，过C作CE∥AB.
如图2，过A作DE∥AB .
（4）师生共同完成推理过程.
2. 三角形内角和定理的证明
已知，如图，△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法1：
证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB.
则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
证法2：
证明：延长BC到D，在△ACD的内部作∠ECD=∠B.
则EC∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）
证法3：
证明：如图，过A作PQ∥BC .
∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）
∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
证法4：
启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点，师生共同探究出证明过程.
证明：在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；作P E∥AC，交AB于点E.
∵PD∥AB（已作）
∴∠DPC=∠B，∠PDC =∠A
(两直线平行，同位角相等)
又∵ PE∥AC（已作）
∴∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等)
∠EPD=∠PDC(两直线平行，内错角相等)
∴∠EPD=∠A(等量代换)
∵∠EPB+∠EPD+∠DPC=180°（1平角=180°）
∴∠C+∠A+∠B=180° (等量代换)
三、练习
P132，1，2
四、小结
1. 三角形内角和定理的证明方法――作平行线法.
2. 运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁.
3. 一题多解.
五、作业：
P132，2，3
课后随笔：。