教学设计3：14.2.2完全平方公式（2）

14.2.2完全平方公式（2）
[教学目标]
1．知识与技能：
（1）添括号法则的推导；
（2）会运用添括号法则进行多项式变形；
（3）理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

2．过程与方法：
经历添括号法则的推导与应用过程，进一步发展学生利用已有知识推导新知的思想，体验温故而知新的创造性意识。

3．情感态度与价值观：
在灵活应用添括号法则的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

[教学重点] 添括号法则的推导与应用。

[教学难点]理解添括号的法则，灵活应用添括号进行多项式的变形，特别是添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。

[教学方法]探究与讲练相结合的方法。

[教学过程]
1创设情境，导入新课
1.1 提问去括号法则
1.2 练习去括号：
（1）a+(b-c); (2) a+(-b-c); (3) a-(-b+c); (4) a-(b-c).
解：（1）a+(b-c)＝a+b-c (2) a+(-b-c)=a-b-c
(3) a-(-b+c)=a+b-c(4) a-(b-c) =a-b+c
把以上式子反过来写，观察从左到右的变形，你发现了什么？
a+b-c=a+(b-c) ①
a-b-c=a+(-b-c) ②
a+b-c=a-(-b+c) ③
a-b+c=a-(b-c) ④
是添了括号，下面我们来讲新的知识添括号。

2探究添括号法则
2.1 添括号有什么规律？
2.1.1 观察上面①——④四个式了，等号左右两边对应的项，从左到右哪些项没变，哪些项改变？
第1 四个式了中，括号外的项的字母和符号没有改变；
第 2 ①②两个式了中，括号内的两项的字母和符号没有改变；为什么？因为添的是“+（ ）”
第 3 ③④两个式了中，括号内的两项的字母没有改变，但符号改变；为什么？因为添的是“－（ ）”
2.1.2 概括以上三点，我们得到添括号的法则：
（1）添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号时，如果括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

3 添括号的应用
3.1 试一试： 下列各式，等号右边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？ 2222236(236)
236(236)
23(23)
()
x x x x x x x x a b c a b c m n a b m n a b -+=++--+=--+---=-+-+-=-++（１）（２）（３）（４）
【答案】（1）错误，应改为+（2x ²-3x +6）
（2）正确
（3）正确
（4）错误，应改为m -(n -a +b )
3.2 想一想：用什么方法检验添括号是否正确？
3.3 做一做：在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x +1 = x ² –( x -1 )；
(2) 2 x ²–3 x –1= 2 x ² +(-3x -1 )；
(3)(a –b )–(c –d )= a –( b+c -d ).
3.4 添括号的好处
例 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y -3) (x - 2y +3) ; (2) (a + b +c )2
这两道小题都是三项式乘三项式，而乘法公式是二项式乘二项式，怎么处理呢？这要求
我们把三项式化为二项式，添括号把二项打包为一项，这样三项就转化为二项了。

同时，要注意观察每项的符号，选择好哪二项括到括号里，才符合乘法公式的特征。

解: (1) ( x + 2y - 3) (x - 2y + 3)
= [ x + (2y – 3 )] [ x- (2y - 3) ]
= x2- (2y - 3)2
= x2- ( 4y2-12y +9)
= x2-4y2+12y-9.
（2）原式=[(a+b)+c]²
=（a+b）²+2(a+b)c+c²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
小结：这两道小题，通过添括号处理以后，三项转化为了二项，利用乘法公式就可以计算了，进而知到添括号的好处。

4练习
课本111页第1、2题。

5 小结：通过对添括号的学习，使我们又进一步地认识到负号不能轻易忽视，解一元一次不等式、去括号、添括号等都要注意变号。

6 作业
课本112页第3、4题。