2020年湖南省长沙市岳麓区麓山外国语小升初数学试卷(二)

2020年湖南省长沙市岳麓区麓山外国语小升初数学试卷（二）一、选择题（每小题2分，共18分）
1．（2分）()不能分割成两个完全一样的三角形．
A．平行四边形B．等腰梯形C．长方形D．正方形
2．（2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定()
A．与原数相等B．比原数大C．比原数小D．无法确定3．（2分）a，b和c是三个非零自然数，在a b c
=⨯中，能够成立的说法是() A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的约数D．b一定是c的倍数
4．（2分）下列图形中对称轴最多的是()
A．菱形B．正方形C．长方形D．等腰梯形5．（2分）将4克药放入100克水中，药与药水的比是()
A．4:96B．4:100C．100:104D．4:104
6．（2分）上坡路程和下坡路程相等，一辆汽车上坡速度与下坡速度比是3:5，这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是()
A．5:8B．5:3C．3:5D．3:8
7．（2分）跳蚤市场琳琳卖书，两本每本60元，一本赚20%，一本亏20%，共() A．不亏不赚B．赚5元C．亏2元D．亏5元
8．（2分）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．6123
=++，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美数”的是()
A．9B．12C．15D．28
9．（2分）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成()条线段．A．21B．28C．36D．48
二、填空题（每小题3分，共18分）
10．（3分）一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是 ，最小是 ． 11．（3分）一种商品打六折后的售价是72元，这种商品的原价是 元．
12．（3分）在一个三角形中2A C ∠=∠，3B C ∠=∠，那么C ∠= 度，这个三角形是 三角形．
13．（3分）如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．
14．（3分）用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要拼成一个正方形，至少需要这种长方形纸 张．
15．（3分）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是 ． 三、计算题（每小题16分，共16分） 16．（16分）计算：
（1）84[10.8(48.6 5.4)0.2]⨯÷+- （2）1
3(12.984)7
--⨯
（3）137
2[()]6410
-+-
（4）3.14437.231.41500.314⨯+⨯-⨯
四、解答题（共48分）
17．（4分）一个长方形的长和宽都为整数厘米，面积160平方厘米有 种可能． 18．（5分）如图，两个正方形的边长分别是6厘米、4厘米，求阴影部分的面积。

19．（5分）一堆煤，第一次运走40%，正好是60吨，第二次运走总数的5
18
，第二次运走多少吨？
20．（5分）公园只售两种门票：个人每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票都可优惠10%，学校共有208人去公园游玩，最少付多少元？ 21．（7分）已知
20092010234a b c ===，求32a b c
c b a
+--+． 22．（7分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的
2
3
．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．
23．（7分）有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？
24．（8分）环形跑道400米，小百、小合背向而行，小百速度是6米/秒，小合速度是4米
/秒，当小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小
合仍不改变方向，问两人第11次相遇时离起点多少米？（按较短距离算，追上和迎面都算相遇）
2020年湖南省长沙市岳麓区麓山外国语小升初数学试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共18分）
1．（2分）()不能分割成两个完全一样的三角形．
A．平行四边形B．等腰梯形C．长方形D．正方形
【解答】解：如图所示：
、、，
平行四边形、长方形和正方形都能分割成两个完全一样的三角形，而等腰梯形不能；
故选：B．
2．（2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定()
A．与原数相等B．比原数大C．比原数小D．无法确定
【解答】解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定比原数大；
故选：B．
3．（2分）a，b和c是三个非零自然数，在a b c
=⨯中，能够成立的说法是() A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的约数D．b一定是c的倍数
【解答】解：根据因数和倍数的关系，因为a b c
=⨯，所以a是b、c的倍数，b、c是a的约数（因数）；
故选：C．
4．（2分）下列图形中对称轴最多的是()
A．菱形B．正方形C．长方形D．等腰梯形
【解答】解：A，菱形有2条对称轴；
B，正方形有4条对称轴；
C ，长方形有2条对称轴；
D ，等腰梯形有1条对称轴；
所以对称轴最多的是正方形； 故选：B ．
5．（2分）将4克药放入100克水中，药与药水的比是( )
A ．4:96
B ．4:100
C ．100:104
D ．4:104
【解答】解：药4克，水是100克，药水是1004+，所以药与药水的比是4:(1004)4:104+= 故选：D 。

6．（2分）上坡路程和下坡路程相等，一辆汽车上坡速度与下坡速度比是3:5，这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是( )
A ．5:8
B ．5:3
C ．3:5
D ．3:8
【解答】解：假设上坡的速度为3，下坡的速度为5， 则所需时间分别为：1
133
÷=，
1155
÷=
； 11
:5:335
=； 答：这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是5:3． 故选：B ．
7．（2分）跳蚤市场琳琳卖书，两本每本60元，一本赚20%，一本亏20%，共( )
A ．不亏不赚
B ．赚5元
C ．亏2元
D ．亏5元
【解答】解：设两本书的原价分别为x 元，y 元 则：(120%)60x += (120%)60y -= 解得：
50x =
75y =
所以两本书的原价和为：125x y +=元
而售价为260120
⨯=元
所以她亏了5元
8．（2分）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．6123
=++，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美数”的是()
A．9B．12C．15D．28
【解答】解：A、9的因数有：1、3、9，所以134
+=，不符合要求；
B、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1234616
++++=，不符合要求；
C、15的因数有：1、3、5、15，所以1359
++=，不符合要求；
D、28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以12471428
++++=；
因此只有D项符合题意．
故选：D．
9．（2分）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成()条线段．A．21B．28C．36D．48
【解答】解：这条线段上有628
+=个点
故这条线段上的线段共有：
(1)8(81)
28
22
n n-⨯-
==（条)．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
10．（3分）一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是8.304，最小是．
【解答】解：“五入”得到的8.30最小是8.295，因此这个数必须大于或等于8.295；
“四舍”得到的8.30最大是8.304，因此这个数还要小于8.304．
故答案为：8.304，8.295．
11．（3分）一种商品打六折后的售价是72元，这种商品的原价是120元．
【解答】解：7260%120
÷=（元)
答：这种商品的原价是120元．
故答案为：120．
12．（3分）在一个三角形中2
A C
∠=∠，3
B C
∠=∠，那么C
∠=30度，这个三角形是
三角形．
【解答】解：（1）因为三角形的内角和是180︒，所以180
∠+∠+∠=︒．
A B C
又2
C C C
∠=∠，所以23180
∠+∠+∠=︒，
A C
∠=∠，3
B C
因此30
B C
C
∠=∠=︒，390
∠=∠=︒．
A C
∠=︒，260
（2）因为90
∠=︒，所以这个三角形是直角三角形．
B
故答案为：30，直角．
13．（3分）如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是64平方厘米．
+⨯+÷-⨯÷
【解答】解：(84)(84)2442
=⨯÷-
121228
=-
728
64
=（平方厘米）
答：阴影部分的面积是64平方厘米．
14．（3分）用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要拼成一个正方形，至少需要这种长方形纸6张．
【解答】解：12的倍数有：12，24，36，48，60⋯，
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56⋯，
12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，
24122
÷=（张)，
÷=（张)，
2483
需要张数：236
⨯=（张)；
答：至少需6张这样的长方形纸．
故答案为：6．
15．（3分）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，
拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是 红灯和黄灯亮 ．
【解答】解：第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1231005050+++⋯⋯+=（次)
505041262÷=（次)2⋯（次)
余数是2，就是第二次的状态，红灯和黄灯亮． 故答案为：红灯和黄灯亮．
三、计算题（每小题16分，共16分） 16．（16分）计算：
（1）84[10.8(48.6 5.4)0.2]⨯÷+- （2）1
3(12.984)7
--⨯
（3）137
2[()]6410
-+-
（4）3.14437.231.41500.314⨯+⨯-⨯
【解答】解：（1）84[10.8(48.6 5.4)0.2]⨯÷+-
84[10.8540.2]=⨯÷- 84[0.20.2]=⨯-
840=⨯ 0=
（2）1
3(12.984)7
--⨯
3(12.912)=--
30.9=- 2.1=
（3）137
2[()]6410-+-
112[]620
=-+
13
=-
2
60
47
1
=
60
（4）3.14437.231.41500.314
⨯+⨯-⨯
3.144372 3.1415 3.14
=⨯+⨯-⨯
=⨯+-
3.14(437215)
=⨯
3.14100
314
=
四、解答题（共48分）
17．（4分）一个长方形的长和宽都为整数厘米，面积160平方厘米有6种可能．【解答】解：因为，16016018024043252081610
=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，
所以面积是160有6种情况．
答：一个长方形的长和宽都为整数厘米，面积160有6种情况．
故答案为：6．
18．（5分）如图，两个正方形的边长分别是6厘米、4厘米，求阴影部分的面积。

【解答】解：如图分割：
=+
S S S
阴影弓形
三角形
111
=⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯
64( 3.144444)
242
=⨯+⨯-⨯
34(3.14424)
12(12.568)
=+-
1212.568
=+-
2
16.56()
cm
=
答：阴影部分的面积为16.56平方厘米。

19．（5分）一堆煤，第一次运走40%，正好是60吨，第二次运走总数的
5
18
，第二次运走
多少吨？
【解答】解：
5 6040%
18÷⨯
5 150
18 =⨯125
3
=（吨)
答：第二次运走125
3
吨。

20．（5分）公园只售两种门票：个人每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票都可优惠10%，学校共有208人去公园游玩，最少付多少元？
【解答】解：方法一：
2081021
÷≈（张)；
购买21张团体票：
2110
>，
(2130)(110%)
⨯⨯-，
63090%
=⨯，
567
=（元)；
方法二：
2001020
÷=（张)；
购买20张团体票和8张个人票：
(2030)(110%)
⨯⨯-，
60090%
=⨯，
540
=（元)；
8540⨯=（元)；
54040580+=（元)；
567580<；
答：购买21张团体票最省钱，最少付567元．
21．（7分）已知20092010234a b c ===，求32a b c c b a
+--+． 【解答】解：设20092010为k ，那么2a k =，3b k =，4c k =
当2a k =，3b k =，4c k =时
32a b c c b a
+--+ 32324432k k k k k k
⨯+-⨯=-+ 3k k
= 13
=． 22．（7分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的23
．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．
【解答】解：杯子高是：
28(1)3
÷- 183
=÷ 83=⨯
24=（厘米）
； 3.14分米31.4=厘米，
23.14(31.4 3.142)24⨯÷÷⨯
23.14524=⨯⨯
3.142524=⨯⨯
1884=（立方厘米）
； 答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米．
23．（7分）有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5
小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？
【解答】解：将蓄水池的蓄水总量看作单位“1”，则，
进水的速度为
1
15
5
÷=，排水的速度为
1
12
2
÷=，
先排水1小时，剩余水量为：
11
1
22 -=，
再进水1小时，剩余水量为：11 25 +，
再排水1小时，剩余水量为：1111 2525 +-=，
再进水1小时，剩余水量为：112 555 +=，
再排水，此时21
52
<，水池会被排空，
所用时间为：214
525
÷=（小时），
总时间为：
44
11114
55
++++=（小时），
4 4 5小时4
=小时48分钟
答：4小时48分钟后水池的水刚好排完。

24．（8分）环形跑道400米，小百、小合背向而行，小百速度是6米/秒，小合速度是4米/秒，当小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小合仍不改变方向，问两人第11次相遇时离起点多少米？（按较短距离算，追上和迎面都算相遇）
【解答】解：400(64)
÷+
40010
=÷
40
=（秒)
400(64)
÷-
4002
=÷
200
=（秒)
2005640
⨯+⨯
1000240
=+
1240
=（秒)
⨯÷
12404400
=÷
4960400
⋯（米)
=（圈)160
12
答：两人第11次相遇时离起点160米．。