北师大版数学七年级上册整式的加减课件(第3课时27张)
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＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7
＝7a2－3ab;
巩固练习
变式训练
(3)2n－(2－n)＋(3n－2)；
解：2n－(2－n)＋(3n－2)
(4)－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)．
解：－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)
＝2n－2＋n＋3n－2
＝－2x2＋x＋1－1＋2x2
＝6n－4;
数不变．
巩固练习
变式训练
计算： (1)(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
解：(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－
6x)
＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x
＝6x2－7x＋2;
巩固练习
变式训练
(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)；
解：(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)
＝2m3－3m2－4m＋5－m
＝2m3－3m2－5m＋5，
所以当m＝－2时，原式＝2×(－2)3 －3×(－2)2 －5×(－2)＋
5
＝－16－12＋10＋5
＝－13.
课堂小结
去括号
整式加减的步骤
整
式
的
加
减
合并同类项
整式加减的应用
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其他
解法吗？
探究新知
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，
买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.
方法点拨：涉及的知识有：去括号法则，代数式求值，以及合
号感，体会整式加减运算的必要性.
1.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.
导入新知
知识点 1
例如原三位数
整式的加减运算
任意写一个三位数
728，百位与个位交换
后的数为827,由728
－827= －99.你能看
交换它的百位数
字与个位数字，
又得到一个数
出什么规律并验证它
吗？
两个数相减
任意一个三
位数可以表
2
原式＝9×( ) ×(－1)－10× ×(－1) ＝
−5＝-7 .
课堂检测
能 力 提 升 题
嘉淇准备解答题目：化简( x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，发
现系数“
”印刷不清楚．
(1)他把“
”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．
解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝(K－5)x2＋(6－6)x＋(8－2)
＝(K－5)x2＋6.
因为标准答案的结果是常数，所以K－5＝0，解得K＝5,即“
是5.
”
课堂检测
拓 广 探 索 题
已知多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(－5x2－4y2＋3x)的值与
x无关，求2m3－ [3m2＋(4m－5)＋m]的值．
解：(2mx2－x2＋3x＋1)－(－5x2－4y2＋3x)
解：做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=(4ab+6bc+4ca)(cm2)
连接中考
（202X·湖南省中考模拟）已知A=2x2+3xy-2x-1，B= -x2+xy-1．
(1)求3A+6B；
(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．
A．1
B．－1
C．5
)
D．－5
2．若一个多项式与x2 －2x＋1的和是3x－2，则这个多项
式为(A )
A．－x2＋5x－3
B．－x2＋x－1
C．x2－5x＋3
D．x2－5x－13
课堂检测
基 础 巩 固 题
3．若长方形的一边长为3x＋2y，另一边长为2x－3y，
则这个长方形的周长为( A )
A．10x－2y
3.4 整式的加减（第3课时）
导入新知
任意写一个两位数
交换它的十位数
字与个位数字，
又得到一个数
能被11整除，都成立.
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意
一个两位数都成立吗？
素养目标
3.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展视察、归纳
、类比、概括等能力.
2.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符
＝2mx2－x2＋3x＋1＋5x2＋4y2－3x
＝(2m－1＋5)x2＋(3－3)x＋4y2＋1
＝(2m＋4)x2＋4y2＋1.
因为多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(－5x2－4y2＋3x)的值与x无关，
所以2m＋4＝0，解得m＝－2.
课堂检测
拓 广 探 索 题
因为2m3－ [3m2＋(4m－5)＋m]
＝x.
探究新知
知识点 2
素养考点
例
整式的加减的应用
整式的应用
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种
笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3
支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
探究新知
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
）cm2,
巩固练习
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9；
（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9
要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得：y=
课堂检测
基 础 巩 固 题
1．若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( B
(2)−
+
− 与−
+
− 的差.
解：(1)(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7)
=2x2－3x＋1－3x2＋5x－
7
=2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
=－x2＋2x－6.
探究新知
解：(2)（
−
=
−
+
− ）-（−
+
−
+
+
− +
= − + + − − +
− ）
= − − +
方法点拨： (1)去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项
都要变号；(2)合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指
C．x－4y
B．4x＋y
D．5x－y
课堂检测
基 础 巩 固 题
2
2
2
2
4．化简求值：3(2x y－3xy )－(xy －3x y)，其中x＝ ，y＝
解：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)
－1.
＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y
＝9x2y－10xy2.
当x＝ ，y＝－1时，
示成100a
+10b+c
探究新知
解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数
为100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).
结论：原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.
探究新知
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
探究新知
整式的加减法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
步骤：
(1)遇到括号，按照去括号规律先去括号；
(2)合并同类项．
探究新知
整式的加减
素养考点
例 计算 (1) − + 与− + − 的和；
＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝(3－5)x2＋(6－6)x＋(8－2)
＝－2x2＋6.
课堂检测
能 力 提 升 题
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到标题标准答案的结果是常
数．”通过计算说明原题中“ ”是几．
解：设“ ”里的数字为K，则
(Kx2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝Kx2＋6x＋8－6x－5x2－2
并同类项法则，根据题意列出相应的式子是解本题的关键．
巩固练习
变式训练
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
小纸盒
长
宽
高
abຫໍສະໝຸດ c大纸盒 1.5a
2b
c
a
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少？
b
2c
2b
1.5a
巩固练习
解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc+2ca
）cm2,
大纸盒的表面积是（ 6ab+ 8bc + 6ca
＝7a2－3ab;
巩固练习
变式训练
(3)2n－(2－n)＋(3n－2)；
解：2n－(2－n)＋(3n－2)
(4)－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)．
解：－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)
＝2n－2＋n＋3n－2
＝－2x2＋x＋1－1＋2x2
＝6n－4;
数不变．
巩固练习
变式训练
计算： (1)(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
解：(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－
6x)
＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x
＝6x2－7x＋2;
巩固练习
变式训练
(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)；
解：(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)
＝2m3－3m2－4m＋5－m
＝2m3－3m2－5m＋5，
所以当m＝－2时，原式＝2×(－2)3 －3×(－2)2 －5×(－2)＋
5
＝－16－12＋10＋5
＝－13.
课堂小结
去括号
整式加减的步骤
整
式
的
加
减
合并同类项
整式加减的应用
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其他
解法吗？
探究新知
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，
买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.
方法点拨：涉及的知识有：去括号法则，代数式求值，以及合
号感，体会整式加减运算的必要性.
1.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.
导入新知
知识点 1
例如原三位数
整式的加减运算
任意写一个三位数
728，百位与个位交换
后的数为827,由728
－827= －99.你能看
交换它的百位数
字与个位数字，
又得到一个数
出什么规律并验证它
吗？
两个数相减
任意一个三
位数可以表
2
原式＝9×( ) ×(－1)－10× ×(－1) ＝
−5＝-7 .
课堂检测
能 力 提 升 题
嘉淇准备解答题目：化简( x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，发
现系数“
”印刷不清楚．
(1)他把“
”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．
解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝(K－5)x2＋(6－6)x＋(8－2)
＝(K－5)x2＋6.
因为标准答案的结果是常数，所以K－5＝0，解得K＝5,即“
是5.
”
课堂检测
拓 广 探 索 题
已知多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(－5x2－4y2＋3x)的值与
x无关，求2m3－ [3m2＋(4m－5)＋m]的值．
解：(2mx2－x2＋3x＋1)－(－5x2－4y2＋3x)
解：做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=(4ab+6bc+4ca)(cm2)
连接中考
（202X·湖南省中考模拟）已知A=2x2+3xy-2x-1，B= -x2+xy-1．
(1)求3A+6B；
(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．
A．1
B．－1
C．5
)
D．－5
2．若一个多项式与x2 －2x＋1的和是3x－2，则这个多项
式为(A )
A．－x2＋5x－3
B．－x2＋x－1
C．x2－5x＋3
D．x2－5x－13
课堂检测
基 础 巩 固 题
3．若长方形的一边长为3x＋2y，另一边长为2x－3y，
则这个长方形的周长为( A )
A．10x－2y
3.4 整式的加减（第3课时）
导入新知
任意写一个两位数
交换它的十位数
字与个位数字，
又得到一个数
能被11整除，都成立.
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意
一个两位数都成立吗？
素养目标
3.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展视察、归纳
、类比、概括等能力.
2.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符
＝2mx2－x2＋3x＋1＋5x2＋4y2－3x
＝(2m－1＋5)x2＋(3－3)x＋4y2＋1
＝(2m＋4)x2＋4y2＋1.
因为多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(－5x2－4y2＋3x)的值与x无关，
所以2m＋4＝0，解得m＝－2.
课堂检测
拓 广 探 索 题
因为2m3－ [3m2＋(4m－5)＋m]
＝x.
探究新知
知识点 2
素养考点
例
整式的加减的应用
整式的应用
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种
笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3
支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
探究新知
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
）cm2,
巩固练习
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9；
（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9
要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得：y=
课堂检测
基 础 巩 固 题
1．若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( B
(2)−
+
− 与−
+
− 的差.
解：(1)(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7)
=2x2－3x＋1－3x2＋5x－
7
=2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
=－x2＋2x－6.
探究新知
解：(2)（
−
=
−
+
− ）-（−
+
−
+
+
− +
= − + + − − +
− ）
= − − +
方法点拨： (1)去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项
都要变号；(2)合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指
C．x－4y
B．4x＋y
D．5x－y
课堂检测
基 础 巩 固 题
2
2
2
2
4．化简求值：3(2x y－3xy )－(xy －3x y)，其中x＝ ，y＝
解：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)
－1.
＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y
＝9x2y－10xy2.
当x＝ ，y＝－1时，
示成100a
+10b+c
探究新知
解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数
为100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).
结论：原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.
探究新知
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
探究新知
整式的加减法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
步骤：
(1)遇到括号，按照去括号规律先去括号；
(2)合并同类项．
探究新知
整式的加减
素养考点
例 计算 (1) − + 与− + − 的和；
＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝(3－5)x2＋(6－6)x＋(8－2)
＝－2x2＋6.
课堂检测
能 力 提 升 题
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到标题标准答案的结果是常
数．”通过计算说明原题中“ ”是几．
解：设“ ”里的数字为K，则
(Kx2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝Kx2＋6x＋8－6x－5x2－2
并同类项法则，根据题意列出相应的式子是解本题的关键．
巩固练习
变式训练
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
小纸盒
长
宽
高
abຫໍສະໝຸດ c大纸盒 1.5a
2b
c
a
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少？
b
2c
2b
1.5a
巩固练习
解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc+2ca
）cm2,
大纸盒的表面积是（ 6ab+ 8bc + 6ca