哈尔滨工程大学《金融计量学》课件-第8章单位根检验法

格点拔靴估计
最小二乘估计
中值无偏
90%置信区间
p-auto 滞后期
CPI
0.940
[0.883 , 1.011]
0.922 0.94 0.56
6
(0.030)
RPI
0.942
[0.866 , 1.019]
0.918 0.92 0.35
2
(0.041)
8.4 各种单位根检验法的应用
表8-4 DF-GLS检验结果
PP检验结果
KPSS检验结果
ERS点最优检验结果
Ng-Perron检验结果
面板单位根检验结果
原假设是模型为随机游走过程。 如果待检验序列的均值不为0，并 且不随时间变化，则可以考虑使用情况 I I I 来进行DF检验。
3)情况I
情况I是情况II的一种特殊情况， 即截距项为0。在这种情况下，原假设 和备择假设与情况I I 的完全相同。
但是，由于没有截距项的模型暗 示 序列的均值为0，而这样的情况往 往比较少，因此在实际应用中并不建 议使用情况I 。
2. ADF单位根检验法
1. ADF检验介绍
ADF检验，全称为Augmented Dickey-Fuller检验，是DF检验的拓展。 因为在DF检验中，所有情况对应的模型 都是AR（1）的形式，而没有考虑高阶 AR模型。ADF检验将DF检验从AR（1）拓 展到一般的AR(p)形式。
经常被称 为ADF形式，因为这种表达方程式被用 在ADF检验当中。
其中： 是模型(6.49)对应的t-统计量，
是 对应的标准差估计值，并且 。
3)个体单位根检验 IPS检验（Im Pesaran and Shin）
IPS对每个时间序列分别进行下列 回归：
原假设和备择假设为：
在分别回归之后，可以获得 的平 均估计值，即：
根据这一结果，即可进行个体单位 根的检验。
8.3.7拔靴法与单位根检验
拔靴法，也被称为“自举法”， 英文本义是不借助外力而拉着自己的 靴带向上拔，所以后来被形象地应用 在统计学合计量学中。
这种方法实质上是一种利用重新 抽样获得一个实证拟合出来的分布函 数，然后利用这个实证分布函数计算 相关统计量的方法。
应用于单位根检验的拔靴法是基于 Hansen (1999)的格点拔靴方法。这种方 法实质上是利用拔靴技术针对一系列可 能的 值模拟出最小二乘估计的有限样 本分布，利用格点搜索法计算 值的置 信区间。
如果 ，那么对应的 序列为平 稳序列；如果 ，那么对应的 序列 含有单位根。
的检验分为两大类情况。
第一类情况是假定面板数据中的 所有序列都含有一个相同的单位根， 即各个序列对应的 都相等，此时称 为共同单位根过程检验。
相反，如果假定各个序列对应的
都不同，那么此时称为个体单位根 过程检验。
图8-11 EViews中面板 单位根检验分类检验演示
Hansen的蒙特卡洛模拟表明，无 论是平稳的时间序列模型还是局部含有 单位根的非平稳模型，格点拔靴估计都 能提供正确的置信区间。所以，可以使 用服从拔靴分布的百分位数函数构造 ADF检验模型中系数 的90%置信区间， 进而利用格点拔靴估计的50％百分位数 计算通胀惯性系数的中值无偏估计。
表8-3 1980Q1-2007Q1中国通货膨胀ADF模型系数 的估计
Hale Waihona Puke 2)共同单位根检验 Levin-Lin-Chu (LLC)检验
首先，设立面板数据对应的ADF模型 形式，即：
对应的原假设和备择假设为：
要进行上述检验，LLC设计了以下 两个回归，即：
(8.43)
(8.44)
下面，根据模型(8.43)和(8.44)的 回归估计结果，定义以下两个序列：
(8.45)
(8.46) 其中：模型(8.45)和(8.46)中使用的 系数分别为模型(8.43)和(8.44)中对 应系数的估计值。
然后，假设回归模型(8.41)得到的 回归方程的标准差为S，则可以分别将
和 标准化为：
接着，可以利用下列回归方程获得 的估计值，即：
(8.49)
基于以上步骤，LLC给出了单位根检 验的统计量，即：
图8-4 EViews中的各种 单位根检验对话框
8.3.1 ERS-DFGLS检验
ERS-DFGLS检验是Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)提出的 一种单位根检验法，全称为DickeyFuller Test with GLS Detrending (DFGLS)，即“使用广义最小二乘法去除 趋势的DF检验”。
第一步是定义下式：
下面，定义以下四个统计量： 其中： 是频率为0的残差谱估计，并且
图8-9 EViews中 Ng- Perron检验对话框
8.3.6 面板单位根检验
面板单位根检验，是对面板数据进 行的单位根检验。如果我们有几个不同 变量的时间序列数据，并且其时间跨度 一致，那么就可以对这样一组时间序列 变量进行单位根检验。所以，面板单位 根检验可以理解成对多个序列同时进行 单位根检验。
更一般地，
相对于情况III的ADF模型：
8.2.2 ADF检验的应用
利用ADF的两种情况（II和III）分 析上海证券综合指数（取自然对数） 月度数据是否含有单位根 。
下图绘制了这个时序变量随时间变 动的情况。从图中并不能清楚地判断 改序列是否存在一个确定性的趋势。 因此，我们可以分别使用情况II和III 进行ADF单位根检验。
DFGLS检验的对话界面与ADF检验是相 同的，如后图所示。
图8-5 EViews中ERS-DFGLS 检验对话框
ERS检验步骤 首先定义 的准差分形式，即：
其中:a是一个给定的点，ERS建议a的值为
其中： 表示 对应的是常数项，而 表示其对应的是常数项和时间趋
势两个变量。
然后，依据下列方程式对准差分数 据进行GLS回归，即：
DF检验的三种情况:
在原假设条件下,
情况I:随机游走过程； 情况II:带有截距项的随机游走过程； 情况III:既带有截距项又带有时间趋 势的随机游走过程。
8.1.2 DF检验的三种情况 1）情况 III
情况I I I 用来检验的原假设是随机 游走过程而备择假设是趋势平稳过程。
2）情况II
进而求得残差平方和：
其中： 表示给定a时的残差平方 和函数。
由此，Point-Optimal 检验统计 量定义为：
其中： 表示频率为0的残差谱估计。
图8-6 EViews中ERS 点最优检验对话框
8.3.3 Phillips- Perron检验 Phillips-Perron检验，是一种非参
数单位根检验法。该检验的特点是使用 DF检验中的AR（1）模型形式，即以下三 种形式中的一种：
KPSS检验的步骤
首先需要从下式的OLS回归中获得残差 序列 ，即： 其中： （ 表示常数项），或者 （ 包括常数项和时间趋势两个变量）。
然后依据模型(8.31)获得的残差序列 定义LM统计量 其中： 是频率为0的残差谱估计，而 是一个累积残差函数。
图8-8 EViews中 KPSS检验对话框
8.3.5 Ng- Perron 检验 Ng- Perron 检验的步骤
这里， 表示系数向量， 为随机扰动 项。模型回归估计获得的系数为 。
下面，利用估计模型得到的 来获 得去除趋势的变量，即：
最后，使用ADF检验的模型形式 对 进行检验，即：
8.3.2 ERS Point-Optimal检验 ERS Point-Optimal 检验需要首先
利用模型(6.24)获得残差序列，即：
表8-1 上海证券综合指数序 列的ADF检验结果：情况I I
表8-2中国国际股票价格序 列的ADF检验结果：情况I I I
8.3 其他单位根检验法
除了ADF单位根检验之外，成熟的 单位根检验理论方法还包括ERS-DFGLS 检验、Phillips-Perron检验、KPSS检 验、ERS Point-Optimal检验和NgPerron检验等。
ERS-DFGLS检验实质：
利用广义最小二乘法首先对要检 验的数据进行一次“准差分”，然后 利用准差分后的数据对原序列进行去 除趋势处理，再利用ADF检验的模型形 式对去除趋势后的数据进行单位根检 验，但是此时ADF检验模型中不再包含 常数项或者时间趋势变量。
ERS检验最终还是要利用ADF检验的 形式，所以在EViews软件中，ERS-
图8-2 上海证券 综合指数（取自然对数）
假定 表示取自然对数的中国国 际股票价格指数， 情况II:
情况III:
要设立这两种情况下分别对应的 滞后期数，可以利用信息准则，如AIC 或者SIC等。由于是月度数据，可以考 虑设定最大的滞后期数为12，然后依 据信息准则确定最优滞后期数。
图8-3 EViews中的 ADF检验对话框
金融计量学
哈尔滨工程大学《金融计量学》
第8章 单位根检验法
1. DF单位根检验法 2. ADF单位根检验法 3. 其他单位根检验法 4. 各种单位根检验法的应用
1. DF单位根检验法 1. DF检验的基本概念
在原假设条件下，序列 是非平稳 的，所以传统的t-检验统计量将不再服 从t分布。这样，传统的t-检验使用的 临界值就是无效的。
图8-10 EViews中 面板单位根检验对话框
由于多个数据同时进行单位根检 验，使用的回归方程和对应的检验统 计量不可避免地要比单个序列复杂一 些。但是，因为面板数据实际上从两 个维度，即时间（T个）和不同序列个 体（N个），来组织数据的，所以面板 单位根检验可以有效地规避有限样本 问题。
1)面板单位根检验的基本模型说明 基本原理：
所以，PP检验不使用ADF检验中的AR（p） 形式。
PP检验的统计量可以写成：
其中：T表示样本大小， 是DF检验模型 中的系数 的估计值， 是检验统计量，
表示估计的系数标准差， 是回归 等式的标准差， 表示频率为0的残差谱 估计。
8.3.4 KPSS检验
KPSS检验是Kwiatkowski， Phillips, Schmidt, and Shin (1992) 提出的一种单位根检验方法。 KPSS检验与以上介绍的几种单位根检 验比较，最大的特点是它的原假设是 平稳序列或趋势平稳序列，而备则假 设是含有单位根。