2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(四)(高频考点版)

一、单选题
1.
已知在平行四边形中，，，，，则（ ）
A
．B
．
C
．D
．
2. 已知幂函数的图象过点P (2,4)，则
A
．B ．1C ．2D ．3
3. 若函数的值域是，则函数的值域是
A
．B
．C
．D
．
4. 甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（
）
A ．
，B ．
，
C ．
，D ．
，
5. 已知抛物线
上的一点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
6.
设，随机变量
的分布列如下：当增大时，有（ ）
A ．
增大，先减小后增大B ．减小，减小
C ．
增大，先增大后减小D
．减小，增大
7. 函数的部分图象大致是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
8. 已知，
，，则的大小关系为（ ）
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）(高频考点版)
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）(高频考点版)
二、多选题三、填空题四、解答题A
．
B
．C
．D
．
9. 已知与线性相关，且求得回归方程为，变量
，的部分取值如表所示，则（
）
A
．与负相关
B
．C ．时，
的预测值为
D ．
处的残差为
10. 下列说法正确的是（ ）A
．轴截面为等腰直角三角形的圆锥，其侧面展开图的圆心角的弧度数为
B
．若
，则
C ．已知
为锐角，，角的终边上有一点
，则D
．在范围内，与角终边相同的角是
和11. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A
．
B
．
是奇函数C ．若
，则D ．若当时，，则在单调递减
12. 已知函数，则（ ）
A
．
的最大值为2B ．的图象关于点对称C ．
在上单调递增D ．直线是图象的一条对称轴
13. 已知点M （1，2）在抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上，则点M 到抛物线C 焦点的距离是______．
14. 某电池厂有A ，B 两条生产线，现从A 生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B 生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则20件产品组成的总样本的方差为____________．
（参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；
，，．记总的样
本平均数为
，样本方差为，则；）
15. 为了解某小区居民的家庭年收入（万元）与年支出（万元）的关系，随机调查了该小区的10
户家庭，根据调查数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．若该小区某家庭的年收入为30万元，则据此估
计，该家庭的年支出为____万元．
16. 已知圆
的圆心在抛物线
上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的两条切线交于点，求三角形
面积的最小值及此时直线的方程.17.
已知函数，将
的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函
数的图象．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求在区间上的所有最大值点．
18. 在锐角中，角A，，的对边分别为，，，满足．
(1)求角；
(2)若，求中边上的高的最大值．
19. 某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米．为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形为亲水木平台区域（四边形是矩形，A，D分别为的中
点，米），亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口B，C分别在平台区域边界上（不含端点），且设计成
，另一段玻璃桥满足．
(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；（附：）
(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值．（玻璃桥总长为，宽度、连接处忽略不计）．
20. 已知的三个内角A，B，C满足：，，求的值.
21. 某中学为研究本校高三学生在县联考中的数学成绩，随机抽取了100位学生的数学成绩（满分150分）作为样本，并整理成
五组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)若参与测试的学生共12000人，试估计成绩不低于110分的学生有多少人？
(2)用分层随机抽样的方法从样本中的和两组抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人得分在范围内
的人数为，求的分布列与数学期望.。