2019届高三数学上学期第四次月考试题文

2019届高三数学上学期第四次月考试题文
时间：120分钟满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合，，则( )
A. (-∞,6]
B. (-∞,5]
C. [0,6]
D. [0,5]
2.复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
3、下列命题中的假命题是( )
A. B. C. D.
4、设向量，若向量与平行，则( ) A． B． C. D．
5、已知幂函数在上是减函数，则的值为( )
A． B． C． D．或
6、设，，，则有( ) A． B． C． D．
7、函数的零点个数为( )
A． B． C． D．
8、函数 ()的图像如图
所示，为了得到的图像，只需把
的图像上所有点（）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
9、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
10、已知在中，内角的对边分别为，若
，，则的面积为( ) A． B． C． D．
11、已知，为的导函数，则的图像是( )
12、定义在上的函数满足：，，是
的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）
的解集为( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13、已知为虚数单位，则__________．
14、已知向量的夹角为60°，，则 .
15、已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________．
16、己知函数若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)已知命题：实数满足；命题：实数满足
(1)当时，若为真，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．18、(本小题满分12分)设,其中,曲线
在点处的切线与轴相交于点.
(1)确定的值;
(2)求函数的单调区间与极值.
19、(本小题满分12分)设函数，其中
.已知.
（1）求；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
20、(本小题满分12分)某企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图①；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图
②.(注：利润和投资单位：万元)
①②
图
(1)分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
21、(本小题满分12分)已知向量,设函数
．
（1）当时，求的值；
（2）已知在中，内角的对边分别为，若
，，求当时的取值范围．
22、(本小题满分12分)已知函数，其中为自然对数的底数，…．
（1）判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．
信丰中学2019届高三年级第一学期第四次月考数学试卷（文）答案
一、1-5 AABCB 6-10DBACB 11-12 AA
二、13、 14、 15、 16、
三、17、解：(1)若真：；当m＝3时，若真：
，
因为“”为真，所以，所以实数的取值范围为．(2)因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，
因为若真：，所以且等号不同时取得，所以.
18、解：(1)因,故.
令,得,
所以曲线在点处的切线方程为,由点在切线上可得,故.
(2)由(1)知,,故
令,解得.
当或时,,故的单调递增区间为;
当时,,故的单调递减区间为.
由此可知的极大值为,极小值为.
19、解：（1）因为，
所以
，.故，又，.
（2）由（1）得
当即时，取得最小值.
20、解：(1)产品：，产品：．
(2)①由(1)得，所以总利润万元．
②设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元．
则.令，
则.
所以当时，，此时.
所以当两种产品分别投入2万元、16万元时，可获得最大
利润约为8.5万元．
21、解：（1），，，
（2）
由正弦定理得，得或，
因此
即
22、解：（1）由题可知，，则，
（i）当时，，函数为上的减函数，
（ii）当时，令，得，
①，则，此时函数为单调递减函数；
②若，则，此时函数为单调递增函数．（2）由题意，问题等价于，不等式恒成立，即，恒成立，
令，则问题等价于不小于函数在上的最大值．
由，
当时，，所以函数在上单调递减，
所以函数在的最大值为，
故，不等式恒成立，实数的取值范围为．
2019届高三数学上学期第四次月考试题文
时间：120分钟满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合，，则( )
A. (-∞,6]
B. (-∞,5]
C. [0,6]
D. [0,5]
2.复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
3、下列命题中的假命题是( )
A. B. C. D.
4、设向量，若向量与平行，则( )
A． B． C. D．
5、已知幂函数在上是减函数，则的值为( )
A． B． C． D．或
6、设，，，则有( )
A． B． C． D．
7、函数的零点个数为( )
A． B． C． D．
8、函数 ()的图像如图所示，为了
得到的图像，只需把的图像上所有点（）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
9、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
10、已知在中，内角的对边分别为，若，
，则的面积为( )
A． B． C． D．
11、已知，为的导函数，则的图像是( )
12、定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13、已知为虚数单位，则__________．
14、已知向量的夹角为60°，，则 .
15、已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是
________．
16、己知函数若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)已知命题：实数满足；命题：实数满足
(1)当时，若为真，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18、(本小题满分12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.
(1)确定的值;
(2)求函数的单调区间与极值.
19、(本小题满分12分)设函数，其中.已知
.
（1）求；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的
图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
20、(本小题满分12分)某企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图①；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图
②.(注：利润和投资单位：万元)
①②
图
(1)分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
21、(本小题满分12分)已知向量,设函数．
（1）当时，求的值；
（2）已知在中，内角的对边分别为，若，，求当时的取值范围．
22、(本小题满分12分)已知函数，其中为自然对数的底数，
…．
（1）判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．
信丰中学2019届高三年级第一学期第四次月考数学试卷（文）答案
一、1-5 AABCB 6-10DBACB 11-12 AA
二、13、 14、 15、 16、
三、17、解：(1)若真：；当m＝3时，若真：，
因为“”为真，所以，所以实数的取值范围为．
(2)因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，
因为若真：，所以且等号不同时取得，所以.
18、解：(1)因,故.
令,得,
所以曲线在点处的切线方程为,由点在切线上可得,故.
(2)由(1)知,,故
令,解得.
当或时,,故的单调递增区间为;
当时,,故的单调递减区间为.
由此可知的极大值为,极小值为.
19、解：（1）因为，
所以
，.故，又，.
（2）由（1）得
当即时，取得最小值.
20、解：(1)产品：，产品：．
(2)①由(1)得，所以总利润万元．
②设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元．则.令，
则.
所以当时，，此时.
所以当两种产品分别投入2万元、16万元时，可获得最大利润约为8.5万元．21、解：（1），，，
（2）
由正弦定理得，得或，
因此
即
22、解：（1）由题可知，，则，
（i）当时，，函数为上的减函数，
（ii）当时，令，得，
①，则，此时函数为单调递减函数；
②若，则，此时函数为单调递增函数．
（2）由题意，问题等价于，不等式恒成立，
即，恒成立，
令，则问题等价于不小于函数在上的最大值．由，
当时，，所以函数在上单调递减，
所以函数在的最大值为，
故，不等式恒成立，实数的取值范围为．。