上海市闵行中学东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市闵行中学东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学
试卷
一、填空题
1．已知集合{}1,0A =-，集合{}2,B a =，若{}0A B ⋂=，则a =
.2．已知集合{}2
30,A x x x x Z =-≤∈，用列举法表示集合A 为
.
3．“1x >或1y >”的否定形式为．4．不等式
1
11
x <+的解集为.
5．已知幂函数a y x =的图像经过点
)
2，则实数a 的值为
．6．已知方程2410x x -+=的两个根为1x 和2x ，则22
12x x +=
.
7．已知235a b ==，则
11a b
+=.
8．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b +=.
9．若0x >，0y >，且1
24y x
+=，则y x 的最大值为
.
10．若对任意的R x ∈，不等式15x x a ++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是.
11．已知关于x 的不等式221037
kx kx x x -+≤-+的解集为空集，则实数k 的取值范围是
.
12．若“对于任意的实数a ，关于x 的不等式2x
a m +≥在区间[]0,1上总有解”是真命题，则
实数m 的取值范围是
．
二、单选题
13．第一象限的点组成的集合可以表示为（
）
A ．(){,0}x y xy >∣
B ．(){},0x y xy ≥∣
C ．(){,0x y x >∣
且0}y >D ．(){,0x y x >∣
或0}y >14．函数23
y x =的图象是（
）．
A ．
B ．
C ．
D ．
15．如果实数a ，b ，c 满足c b a <<且0ac <.那么下列选项中不一定成立的是（
）
A ．ab ac >
B ．()0c b a ->
C ．2cb ab
<D ．()0
ac a c -<16．已知m ､n 是非零常数，不等式()()130m x x +-≥的解集为A ，不等式()()130n x x +->的解集为B ，则“0mn <”是“A B ⋃=R ”的（
）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
三、解答题
17．设0a b >>，比较22
22a b a b
-+与a b a b -+的大小
18．已知全集U R =，集合{}
231,2534x A x
B x x x ⎧⎫
-=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭
.(1)求集合A 和B ；(2)求A B ⋂和A B .
19．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C .已知AB 长为4米，AD 长为3米.
(1)要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内?(2)当AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值.
20．使不等式2448ax kx x k +>-对一切实数x 恒成立的k 的取值范围记为集合A ，不等式
()()232110x mx m m -+-+<的解集为B .
(1)当1m =时，求集合B ；(2)当a k =时，求集合A ；
(3)当1a =时，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.
21．集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅是由()3n n >个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素
()1,2,,i a i n =⋅⋅⋅之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个
集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”．
(1)判断集合{}1,2,3,4、{}1,3,5,7,9,11,13是否为“可分集合”（不用说明理由）；(2)求证：五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；(3)若集合{}12,,,n A a a a = 是“可分集合”，证明n 是奇数．。