5.2 解一元一次方程第4课时 利用去分母解一元一次方程(共31张PPT)【人教2024版七上数学】
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解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
移项 合并同类项
移项法则
合并同类项法 则
两边同除以未知 等式性质2 数的系数
移项要变号 系数相加，不漏项 不要把分子、分母搞颠倒
3
6
2
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4
D．x＝6
2
解方程
5 6
6 5
x－1
＝2.
下面几种解法中，较简便
的是( C )
A．先两边同乘6
B．先两边同乘5
C．先去括号再移项
D．括号内先通分
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
步骤 去分母
根据
等式性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
去括号
分配率 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得
x 23 . 25
练一练
解下列方程：
(1) x 1 2x 1 1；
6
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
(2) 4x 9 0.3 0.2x x 5 .
5
0.3
2
解：整理方程，得
4x 9 3 2x x 5.
5
3
2
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得
2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
去分母解方程的应用
例3 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即 从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以
3
4
12
答案： (1)x 5 ; 6
(2) y 4 . 7
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游， 如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果 租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩 余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得 方程： x x+40 1， 40 50
利用去分母解一元一次方程
解方程：3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x米．根据题意，得
256 x 96 x ，
26
16
解得 x =160． 答：火车的长度为160米．
练一练
从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路. 如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡 路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km， 那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需 25 min.从甲地到乙地的路程是多少？
3
2
母，正确的是( A )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都
乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
归纳
解知一识元点一次方程的步骤：
去分母
去括号
系数化为1
移项
合并同类项
例2 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
新课导入
温故知新
解下列方程 : 2－2(x－7)=x－(x－4)
解：去括号，得 2－2x＋14＝x＋x＋4 移项，得 －2x－x－x＝4－2－14 合并同类项，得 －4x＝－12 系数化为1，得 x＝3
解一元一次 方程有哪些 基本程序呢？
去括号
移项(要变号)
合并同类项
系数化为1
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
解：设在平路段所用的时间为x小时，
则依题意得：10
29 60
－x
＝18
25 60
－x
，
解得 ：x＝ 1 ，
3
则从甲地到乙地的路程是
15
1 3
＋10
29 60
－
1 3
＝6.5(km).
答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.方程x－1＋ x＋2＝4－x 的解是( B )
母的最小公倍数. 比较两种解法，哪种更简便？
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公 倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依 据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍 数．
例1 (易错题)把方程 3x＋ 2x－1＝3－ x＋1 去分
讲授新课
去分母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加 起来总共是33.
这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数 是x,根据题意得方程 2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33.
327
当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最 早”的方程.
思考：如何解上面的方程呢？ 解法一：合并同类项(先通分)； 解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分
人教2024七上数学 同步课件
人教版七年级上册
第五章 一元一次方程
第4课时 利用去分母 解一元一次方程
学习目标
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点） 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方
程.（难点）
目录页
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答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
移项 合并同类项
移项法则
合并同类项法 则
两边同除以未知 等式性质2 数的系数
移项要变号 系数相加，不漏项 不要把分子、分母搞颠倒
3
6
2
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4
D．x＝6
2
解方程
5 6
6 5
x－1
＝2.
下面几种解法中，较简便
的是( C )
A．先两边同乘6
B．先两边同乘5
C．先去括号再移项
D．括号内先通分
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
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步骤 去分母
根据
等式性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
去括号
分配率 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得
x 23 . 25
练一练
解下列方程：
(1) x 1 2x 1 1；
6
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
(2) 4x 9 0.3 0.2x x 5 .
5
0.3
2
解：整理方程，得
4x 9 3 2x x 5.
5
3
2
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得
2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
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例3 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即 从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以
3
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12
答案： (1)x 5 ; 6
(2) y 4 . 7
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游， 如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果 租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩 余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得 方程： x x+40 1， 40 50
利用去分母解一元一次方程
解方程：3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x米．根据题意，得
256 x 96 x ，
26
16
解得 x =160． 答：火车的长度为160米．
练一练
从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路. 如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡 路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km， 那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需 25 min.从甲地到乙地的路程是多少？
3
2
母，正确的是( A )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都
乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
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15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
归纳
解知一识元点一次方程的步骤：
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去括号
系数化为1
移项
合并同类项
例2 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
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解下列方程 : 2－2(x－7)=x－(x－4)
解：去括号，得 2－2x＋14＝x＋x＋4 移项，得 －2x－x－x＝4－2－14 合并同类项，得 －4x＝－12 系数化为1，得 x＝3
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去括号
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合并同类项
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则依题意得：10
29 60
－x
＝18
25 60
－x
，
解得 ：x＝ 1 ，
3
则从甲地到乙地的路程是
15
1 3
＋10
29 60
－
1 3
＝6.5(km).
答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.
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1.方程x－1＋ x＋2＝4－x 的解是( B )
母的最小公倍数. 比较两种解法，哪种更简便？
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公 倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依 据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍 数．
例1 (易错题)把方程 3x＋ 2x－1＝3－ x＋1 去分
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去分母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加 起来总共是33.
这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数 是x,根据题意得方程 2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33.
327
当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最 早”的方程.
思考：如何解上面的方程呢？ 解法一：合并同类项(先通分)； 解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分
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学习目标
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