云南省保山市腾冲县2015届高考数学一模试卷(文科) 含解析

2015年云南省保山市腾冲县高考数学一模试卷（文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A=｛0,1，2，7}，集合B={x|y=｝,则A∩B 等于（)
A．｛1，2，7｝B．｛2，7} C．{0,1，2｝D．{1，2}
2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），则|1﹣z｜=（）A．B．C．2 D．1
3．设{a n｝是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A．6 B．8 C．9 D．16
4．双曲线﹣=1(b＞0）的焦距为6,则双曲线的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
5．已知向量=（m，2），向量=(2，﹣3），若|+|=|﹣|，则实数m的值是( ）
A．﹣2 B．3 C． D．﹣3
6．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）
A．n=n+2，i=15 B．n=n+2,i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15
8．某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）
A．2π+4B．3π+4C．4π+4D．4π+6
9．已知P（x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时,z=2x﹣y的
最大值是（）
A．6 B．0 C．2 D．2
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c,若,且,则下列关系一定不成立的是（)
A．a=c B．b=c C．2a=c D．a2+b2=c2
11．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点）,则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．
12．已知函数f(x）=g（x）=，
则函数f[g（x）]的所有零点之和是( ）A．B． C．D．
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。

13．已知tanα=，则tan（α+）= ．
14．曲线y=cosx+e x在点（0，f(0））处的切线方程为．
15．某次测量发现一组数据（x i,y i）具有较强的相关性,并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是［0，3］任意一个值,则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值)
16．点A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=,AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．设数列{a n｝的前n项和为S n，且S n=2﹣，（1)求数列{a n｝的通项公式；
（2)设T n=log2a1+log2a2+…+log2a n,求证：＞﹣2（n∈N＊,n≥2）
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中,BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证:AC⊥PD;
（Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E,使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在,请说明理由．
19．某机械厂今年进行了五次技能考核,其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等,成绩统计情况如茎叶
图所示(其中a是0﹣9的某个整数
（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑,你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析,在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90，100］之间的概率．
20．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b)和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1)求椭圆的方程；
(2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．
21．已知函数f（x)=e x﹣x﹣m（m∈R)．
（1）当x＞0时,f（x）＞0恒成立，求m的取值范围;（2）当m=﹣1时,证明：（)f（x）＞1﹣．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选做题号后的方框涂黑。

22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
(l）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2)若AD=2,且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．
23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明:
=0．
24．已知函数f(x）=｜2x+1|,g（x）=|x|+a
（Ⅰ）当a=0时,解不等式f（x）≥g（x）；(Ⅱ)若存在x∈R，使得f（x）≤g（x)成立，求实数a 的取值范围．
2015年云南省保山市腾冲县高考数学一模试卷(文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A=｛0，1，2，7｝，集合B={x｜y=}，则A∩B等于( )
A．｛1，2，7} B．｛2，7｝ C．｛0，1，2｝D．{1,2｝
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】求解函数定义域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．
【解答】解：由x﹣1＞0,得x＞1，∴B=｛x｜y=｝={x|x＞1｝,
又A=｛0,1，2，7}，
∴A∩B=｛2，7｝．
故选:B．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集及其运算,是基础题．
2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位)，则|1﹣z｜=（）A．B．C．2 D．1
【考点】复数求模．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】代入复数直接利用求模的运算法则求解即可．【解答】解：复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），则|1﹣z｜=|1﹣（﹣1﹣i）|=｜2+i｜==．
故选：A．
【点评】本题考查复数的模的求法,基本知识的考查．
3．设｛a n}是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（) A．6 B．8 C．9 D．16
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】根据a6+a8=2a7,即可得出结论．
【解答】解：由题意，log2a7=3，∴a7=8，
∵｛a n}是等差数列，
∴a6+a8=2a7=16,
故选：D．
【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础．
4．双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6,则双曲线的渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c,然后求出m,求出双曲线的渐近线方程．
【解答】解：双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，
所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．
故选：A．
【点评】本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力．
5．已知向量=（m，2），向量=（2,﹣3），若|+｜=|﹣｜，则实数m的值是( ）
A．﹣2 B．3 C． D．﹣3
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题;平面向量及应用．
【分析】将等式两边平方，运用向量的平方即为模的平方，结合向量的数量积的坐标表示,解m的方程，即可得到．
【解答】解：若|+｜=|﹣|，
则（+）2=（﹣）2，
即+2=﹣2,
即=0,
由向量=（m，2）,向量=（2，﹣3）,
则2m﹣6=0，
解得m=3．
故选：B．
【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力,属于基础题．
6．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】系统抽样方法．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．
【解答】解:系统抽样的抽取间隔为=6．
设抽到的最小编号x，
则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48,
所以x=3．
故选：B．
【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．
7．如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（)
A．n=n+2,i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1,i＞15
【考点】程序框图．
【专题】计算题．
【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．
【解答】解:①的意图为表示各项的分母，
而分母来看相差2
∴n=n+2
②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件
而分母从1到29共15项
∴i＞15
故选B．
【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题,通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．
8．某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）
A．2π+4B．3π+4C．4π+4D．4π+6
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】由三视图可知，该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，利用相关的面积公式求解即可解答．
【解答】解：由三视图可知,该几何体为上部为半径为的球，下部为半径为1，高为2的半个圆柱，
几何体的表面积为等于球的表面积：4π×（）2=π,半圆柱的底面面积为2××π=π，
半圆柱的侧面积为2×(2+π）=4+2π．
几何体的表面积为:4+4π．
故选：C．
【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．
9．已知P(x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的
最大值是( )
A．6 B．0 C．2 D．2
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；不等式的解法及应用．
【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合可得最优解,求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解:由作出可行域如图，
由图可得A(a，﹣a），B（a，a），
由，得a=2．
∴A(2,﹣2），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z,
∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣(﹣2）=6．
故选：A．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且,则下列关系一定不成立的是( ）
A．a=c B．b=c C．2a=c D．a2+b2=c2
【考点】余弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】利用余弦定理表示出cosA,将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数,再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状,即可做出判断．
【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA==，
∴A=30°，
由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，
∴B=60°或120°,
当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；
当B=120°时,C=30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a=c，
综上，b=c不一定成立，
故选：B．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及直角三角形与等腰三角形的性质,熟练掌握定理是解本题的关键．
11．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧,•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（) A．B．C．D．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．
【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A(x1,y1），B(x2，y2）,直线AB与x轴的交点为M（m，0），
x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0,根据韦达定理有y1•y2=﹣m，
∵•=2,∴x1•x2+y1•y2=2，从而(y1•y2）2+y1•y2﹣2=0,
∵点A，B位于x轴的两侧，
∴y1•y2=﹣2，故m=2．
不妨令点A在x轴上方,则y1＞0，
又F(，0），
∴S△BFO+S△AFO=••y1+••｜y2
=(y1+）
≥•2
=
当且仅当y1=，即y1=时,取“=”号，
∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是,
故选：B．
【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点:
1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程,利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．
2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．
3、利用基本不等式时,应注意“一正，二定，三相等"．
12．已知函数f（x）=g（x)=，
则函数f［g（x)]的所有零点之和是（）A．B． C．D．
【考点】函数的零点．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】先求得f［g（x）］的解析式,x≥0时，由
，可解得:x=1或1﹣（小于0，舍去)；x＜0时，由=0，可解得:x=﹣，从而可求函数f[g （x）]的所有零点之和．
【解答】解:∵f（x)=g（x)=，∴f[g（x）］=，且f［g（x）］=x2
﹣2x+2，（0＜x＜2)
分情况讨论:①x≥2或x=0时,由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去)；
②x＜0时，由=0，可解得：x=﹣．
③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2=0，无解．
∴函数f[g（x）］的所有零点之和是1=．故选：B．
【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷中的横线上。

13．已知tanα=，则tan（α+)= ﹣．
【考点】两角和与差的正切函数．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由两角和与差的正切函数公式即可求值．【解答】解:tan（）===﹣．
故答案为:﹣．
【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．
14．曲线y=cosx+e x在点（0，f（0)）处的切线方程为x﹣y+2=0 ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】导数的综合应用．
【分析】由f（x）=cosx+e x，知f（0)=cos0+e0=2,f′（x)=﹣sinx+e x，由此利用导数的几何意义能求出f（x）=cosx+e x在x=0处的切线方程．
【解答】解：∵f（x)=cosx+e x,
∴f(0)=cos0+e0=2，
f′（x）=﹣sinx+e x，
∴f′（0）=1，
∴f（x）=cosx+e x在x=0处的切线方程为：y﹣2=x，即x﹣y+2=0．
故答案为：x﹣y+2=0．
【点评】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题,仔细解答,注意导数的几何意义的灵活运用．
15．某次测量发现一组数据(x i，y i)具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0)因书写不清，只记得y0是[0，3］任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值）
【考点】回归分析．
【专题】计算题;概率与统计．
【分析】求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答．【解答】解：由题意,其预估值为1+1=2,
该数据对应的残差的绝对值不大于1时，1≤y0≤3，
其概率可由几何概型求得,
即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率
P==．
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题．
16．点A，B，C，D在同一球面上,AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为．
【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】计算题;空间位置关系与距离．
【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
【解答】解:根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的半径为r，
因为球的表面积为，
所以4πr2=
所以r=，
四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变,高最大时体积最大，
就是D到底面ABC距离最大值时,h=r+=2．四面体ABCD体积的最大值为
×S△ABC×h==,
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是球内接多面体,球的表面积,其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．设数列｛a n｝的前n项和为S n，且S n=2﹣,（1）求数列｛a n｝的通项公式；
（2）设T n=log2a1+log2a2+…+log2a n,求证：＞﹣2（n∈N*，n≥2)
【考点】数列与不等式的综合．
【专题】计算题;等差数列与等比数列．
【分析】(1）依题意，根据根据S n﹣S n﹣1=a n,可得数列{a n}的通项公式；
(2）设b n=log2a n，可求b n=1﹣n，从而可求
T n=log2a1+log2a2+…+log2a n．
【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1．…
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=,此式对n=1也成立．
∴a n=．…
（2）证明：设b n=log2a n，则b n=1﹣n．…
∴｛b n｝是首项为0，公差为﹣1的等差数列．
∴T n=﹣…
∴=﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）＞﹣2…
【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式与等差数列的求和公式，属于中档题．
18．如图,四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD,BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．
（Ⅰ)求证：AC⊥PD；
（Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E，使BE∥平面PCD?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】(I）利用面面垂直的性质定理即可证明；（II）线段PA上，存在点E，使BE∥平面PCD．在△PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF．由平行线分线段成比例定理在三角形中的应用,即可得到EF∥AD,．利用已知条件即可得到，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．
【解答】(Ⅰ）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD，AC⊂平面ABCD,∴AC⊥平面PCD,
∵PD⊂平面PCD，
∴AC⊥PD．
（Ⅱ）线段PA上，存在点E，使BE∥平面PCD．下面给出证明:
∵AD=3，
∴在△PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF．
∵,∴EF∥AD，．
又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF，
∴四边形BCFE是平行四边形,
∴BE∥CF，BE⊄平面PCD,CF⊂平面PCD,
∴BE∥平面PCD．
【点评】熟练掌握面面垂直的性质定理、平行线分线段成比例定理在三角形中的应用、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理是解题的关键．
19．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0﹣9的某个整数
(1)若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑,你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90，100］之间的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．
【专题】概率与统计．
【分析】（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值,求出方差比较后,可得结论；
（2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数,和至少有一次成绩在（90，100]之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案．
【解答】解：（1)由已知中的茎叶图可得:
甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，
由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，
故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96)=90，
解得：a=3，
则=［（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+(91﹣90)2+（92﹣90）2］=2，
=[(84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90)2+（93﹣90）2+（96﹣90）2］=17。

2,
∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞，∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，
（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，
其中至少有一次成绩在（90,100］之间有:=7种方法，
故至少有一次成绩在（90，100］之间的概率P=
【点评】本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大,属于基础题,解答时要注意第二问范围不包括90在内．
20．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A(0，﹣b)和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程;
（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（1)设出直线的方程,利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b,c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组,求出a，b，c的值即得到椭圆的方程．（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出△PQF1
的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值．
【解答】解：（1）直线AB 的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0
由题意得=，①
∵②
a2=b2+c2③
解得
∴椭圆的方程为
（2）设PQ：x=ty+代入
并整理得
设P（x1，y1），Q（x2，y2)则
，
∴
=
=
当即t2=1时，
∴
又∴
∴
【点评】求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法;解决直线与圆锥曲线的位置关系一般是将直线
的方程与圆锥曲线的方程联立,消去一个未知数得到
关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理找突破口．
21．已知函数f(x)=e x﹣x﹣m（m∈R）．
（1）当x＞0时,f（x）＞0恒成立，求m的取值范围;（2)当m=﹣1时，证明：（）f（x）＞1﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【专题】计算题；导数的综合应用．
【分析】（1）令g(x）=e x﹣x，从而化恒成立问题为函数的最值问题,利用导数求解；
（2）化简:（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）；从而令h（x）=x﹣lnx，n(x)=1﹣,分别利用导数求
函数的单调性，从而确定函数的最值,从而证明不等式．
【解答】解：(1）由题意得，e x﹣x﹣m＞0恒成立对x ＞0恒成立，
令g（x）=e x﹣x,
则g′（x）=e x﹣1，
当x＞0时，g′（x）=e x﹣1＞0，
故g（x）在（0,+∞）上是增函数，
故当x＞0时，g（x）＞g(0）=1；
故若使e x﹣x﹣m＞0恒成立对x＞0恒成立，
则只需使m≤1；
（2）证明：（）f（x)=（x﹣lnx）(1﹣)；
令h(x）=x﹣lnx，h′（x）=；
当0＜x＜1时，h′（x）＜0，
当x＞1时，h′（x)＞0;
即h（x)在（0,1)上为减函数，在（1,+∞）上为增函数，∴h（x)≥h（1)=1①．
令n（x）=1﹣，n′（x）=,
故n(x)=1﹣在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上为增函数;
故n（x）≥n(2）=1﹣②．
故由①②可得，
（）f（x）＞1﹣．
【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题的处理方法,属于中档题．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。

注意：只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选做题号后的方框涂黑。

22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE，AC=CB．
（l）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【专题】立体几何．
【分析】（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得,由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．(2）延长AO交⊙O于点F,连接CF．由（1）可得
∠ACD=∠F．由tan∠ACD=,可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD•（AD+2r），即可得出．
【解答】(1）证明:如图所示，连接OC．
∵AB∥DE，∴,∵OD=OE，
∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．
（2）解:延长AO交⊙O于点F,连接CF．由(1)可得∠ACD=∠F．
∵tan∠ACD=,∴tan∠F=．
∵△ACD∽△AFC,
∴，
而AD=2，∴AC=4．
由切割线定理可得：AC2=AD•（AD+2r)，
∴42=2×（2+2r），解得r=3．
【点评】本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ
(Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A，B两点,证明：=0．【考点】直线的参数方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单曲线的极坐标方程．
【专题】计算题．
【分析】(Ⅰ)由直线l的参数方程用代入法消去t得普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程．
（Ⅱ)设A（x1,y1)，B(x2，y2），由消去y得x2﹣4x﹣4=0,求出x1•x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2进行运算．
【解答】解：(Ⅰ)由直线l的参数方程消去t得普通方程为y=2x+2．
由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为x2=2y．
（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），由消去y得x2﹣4x﹣4=0，
∴x1+x2=4，x1•x2=﹣4,∴y1y2=，∴
=x1x2+y1y2=0．
【点评】本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两个向量的数量积公式,一元二次方程根与系数的关系，求得x1•x2 和y1y2 的值，是解题的难点．
24．已知函数f（x）=|2x+1|，g(x）=|x｜+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ)若存在x∈R，使得f(x)≤g（x）成立,求实数a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解此一元二次不等式求得原不等式的解集．
(Ⅱ）由f（x)≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x)=｜
2x+1|﹣|x|,则h（x）=，求得h（x)
的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g(x）得｜2x+1｜≥x,两边平方整理得3x2+4x+1≥0，
解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1］∪［﹣，+∞）
(Ⅱ）由f(x）≤g（x）得a≥｜2x+1｜﹣｜x｜,令
h(x)=｜2x+1|﹣｜x｜，即h(x)=，
故h（x）min=h（﹣）=﹣,故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．
【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．。