苏教版数学高二- 选修2-2学案 《间接证明》

2.2.2 间接证明 导学案
学习目标
结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

学习重点、难点
了解反证法的思考过程、特点
学习过程
一、自学导航
1、复习综合法与分析法的推理过程及注意点
2、问题：如图，四边形ABCD 是平行四边形
求证：AB=CD ，BC=DA
二、探究新知
1．定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。

即：欲证p 则q ，证：p 且非q （反证法）
反证法的步骤：
是异面直线”的？
与中，体如何证明命题“在长方（必修）》第三章中，在《数学C A AB D C B A ABCD 111112
三、例题精讲：
例1
例2、证明2不是有理数
（课本例2）
例3、设233=+b a ，求证.2≤+b a
例4、设二次函数q px x x f ++=2)(，求证：)3(,)2(,)1(f f f 中至少有一个不小于2
1.
.2小的正周期求证：正弦函数没有比
π
1例5、设0 < a, b, c < 1，求证：(1 - a)b, (1 - b)c, (1 - c)a,不可能同时大于
4注意事项
四、巩固练习：
1、课本83页的练习（1、
2、
3、
4、
5、6）
>>，假设的内容是．
2、用反证法证明“如果a b
3、用反证法证明：“ a>b”. 应假设（）
A．a>b B．a<b C．a=b D．a≤ b
4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
5、有关反证法中假设的作用，下面说法正确的是（）.
A．由已知出发推出与假设矛盾B．由假设出发推出与已知矛盾
C ．由已知和假设出发推出矛盾
D ．以上说法都不对
五、回顾小结
反证法的定义，步骤，注意点
六、拓展延伸 已知函数1
x 2x －)( x a x f （a >1） （1）证明)(x f 在（－1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明0)( x f 没有负根。