口诀法绘制平面梁的内力图——平面梁的内力图教学的创新实践
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、
Ｆ０ Ｂ ＋＝６ ｋ Ｎ
１ ． 绘 制 剪 力 图 、弯 矩 图 的 一 般 规 律
根据截面法与剪力 、弯 矩 、均布载
荷 ｑ间的 微分 关 系 （ ｄ Ｆ 。 ／ ＝ｇ ； ∥ ｄ ｘ ＝Ｆ 。 ； ／ ｄ ｘ ＝ｑ ） ，不 同教材 一般 均给 出了绘制平面梁剪力 图与弯矩 图的
４ ｍ ｌ 罚
根据力 的平衡方程 与力 对点之矩 方
程 ，可 得 ：
∑Ｆ ｒ ＝０ ， Ｆ ０ ｌ ＝ Ｆ Ａ ｙ —ｇ ｆ ＋ Ｆ 尸 ２
常鼓
旦 圣１ 璺
向下 的蚺书荷 羲
（ ｘ 卜ｌ 常强
ｃ 小０
斜 直线 （ 斜向上／ ） 啪 ｏ
旦 ＿ ∞∞
极值赴 ％ ｏ
一
侧脱离体确 定 Ｂ 截 面的 剪力 、弯 矩 为
例 ，其受力 图如 图 １ 所示 。
传统法绘制梁 的内力 图需选 出脱 离
体 画受力 图并列 出平衡 方程 ，这部 分工
作量很 大 ，也很烦琐 ，易 出错 。
；
一‘ 衡 珥 髓 钿 爿 蜮 嗵 一
∑ＭＢ ＋：０ ，４ Ｆ ｃ一８ ｑ— Ｍ口 ＋＝０，
浅 析 澳 大 利 亚 高校 师 资 结构 及 其聘 任 方 式 改 革
以澳大利亚 国立 大学 和墨尔本 大学为例 李颜如
（ 徐州工程 学院 教育科学学 院，江 苏 徐州 ２ ２ １ ０ ０ ０ ）
摘 要 ：澳大利亚联邦政府在 ２ ０世 纪 ８ ０年代末推进 的教 育体 制改革 ，促使 各 高校在 师 资结构上进行 了重 大调 整。在师 资 招聘 方面 ，可以看 出澳大利亚 高校将程序化 、公 开性 和 多元化的理念 ，严格执 行到招 聘 的各 个环 节 中；而在 任用过 程 中， “ 机 会公 平”和 “ 岗位 匹配”使人 力资本效益最大化 ，而严谨详 细的各 项任 用准则更是推进教师发展 的动 力。
的力引起正剪力 ，反之 ，则 引起负剪力。
２ 铀 ・ ｍ
②平面弯曲梁任意横 截面上 的弯矩在数
值 上等于此截 面的左侧 或右侧梁上的 所
ｃ 一 、 Ｄ 的剪 力 和弯 矩数 值 。现 以选 右
０ ８ ４
图 ２ 传统法应用实例
◎ 旋吁
—— 新管 理 — —
２ ０ １ ６ 年１ ２ 月
同理 ，亦可选择右 侧脱离 体 ，列平 衡方程 。无 论选择 哪侧脱离体 ，不 难得
６ ｋ Ｎ
２ ． 传统 法的应用实例
ｌ ｌ Ｉ Ｉ Ｉ
’ ｌ 懿ｃ
。
到这样 的结论 ：①平 面弯 曲梁 任意横截 面上 的剪力在数值上 等于此截 面的左侧
或右侧梁上所有 竖 向外力 的代数 和。取
作者简介 ：徐 文毅 （ １ ９ ６ ９ 一） ，女 ，河 北廊坊人 ，中￣ Ｉ Ａ－ Ｒ ， 武装警察部 队学院副教授 ，研 究方向 ：工程力学教学与研 究。
工程力学是大学工科专业基本要开 设的课程 ，其 中必会涉及 有关平 面梁 的 强度与刚度计算相关 内容 。梁 的内力 图 即剪力 图、弯矩 图 ，是贯 穿工程力 学课 程 的一条红线 ，是该课程的重点兼难点 。 在不断总结传统绘 图法 的基 础上 ，本文 提出了新 的绘制 内力 图的 口诀法 。经多 年的教学实践 ，证 明该方法是一种快速 、 准确 、易掌握的作 图法 。
一
ＭＢ ＋ ＝２ ４ｋＮｍ
同理 ，可得 ：
ＦＱ ＾ ＋ ＝ ６ｋＮ ， Ｆ 一 ： ６ｋＮ ， ＦＱ ｃ一 ＝
一
１ ８ ｋＮ ，Ｆ０ Ｄ ＝０，
般规律 ，如下表所示 。
绘 制 剪 力 图 、 弯 矩 图 的 规 律 表
壤上外 力情－ 旯 剪力田
永平城
ＭＡ： Ｏ ， 一：１ ２ ｋ Ｎ ｍ， Ｍｃ＝ ０ ， ％ ＝
易掌握的作 图法—— 口诀 法。这 种方法有利于提 高 学生的创新思 维，有效地提升 了课 堂教 学质量 。
关键词 ：平面梁；剪力图 ；弯矩 图 ；口诀 法
中 图分 类 号 ：Ｔ Ｂ １ ２ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ —１ ２ ０ Ｘ（ ２ ０ １ ６ ）３ ５ — ０ ０ ８ ４ — ０ ２ 收 稿 日期 ：２ ０ １ ６ — ０ ９ —１ ９
口向下的二次曲埕
扳值 赴 ０
∑Ｍｃ ＝ ０ ， Ｍｌ ＝ Ｍｏ １ 一 ｑ ｌ（ ｌ 一 １ ／ ２ ）＋ ｌ ＋ Ｆ Ｐ ２（ １ — ２ ）
＿
＿
作甩处发生 莛竞突变懂 一作胤蛙 发生 辑析
Ｉ
腓 胱 Ｂ 变化 Ｍ作胄 ｌ 处发生察奏寅盎值
，
， ｃபைடு நூலகம்
◎ 教圩
— — 优 课堂 — —
２ ０ １ ６ 年１ ２ 月
口诀 法绘 制 平面 梁 的 内力 图
— —
平 面 梁 的 内力 图教 学 的创 新 实 践
徐 文 毅
（ 中国人 民武装警察部 队学院，河北 廊坊 ０ ６ ５ ０ ０ ０ ） 摘 要 ：文章 结合 工程 力学课程 中平面梁 内力 图的教 学 实践 ，在 总结传 统 内力作 图法的基础 上 ，提 出 了一种快 速、准确 、
二 、剪 力 图 、弯矩 图的 口 诀法
１ ． 口诀 法 的 推导
本例平面梁上作用有三种 载荷 ，利
用 截面 法 ，选 择 左 侧脱 离体 为 研 究 对 象 ，确 定 梁 任意 横 截 面 上 的剪 力 和弯
矩 ，其 受 力 图 如 图 ３所 示 。
剪力 图 、弯矩 图的传 图 １确 定 控 制 面Ｂ 的 剪 力 与 弯 矩 受 力 图 ∑ Ｆ ｙ ＝ ０ ， Ｆ 曲 ＋ ＋ Ｆ ｃ 一 ４ ｑ ＝０， 统绘制法
２ ７ ｋ Ｎｍ
图 ３ 截面 法推导 剪力、弯 矩与 外力 之
间的 关 系 图
弯 矩圉
料直蠼
再根据两两控制面 间内力 图的分布
无 外 力 艘
－
警
斜 童挂 （ 斜向下、 ）
㈣
凹向上曲＝次曲照
规律 ，画出该梁的剪力 图与弯矩 图如 图
２所 示 。
ｌ Ｈ 叶 ｌ ｌ ｌ
为具有一 般性 ，本 例简支梁 上作 用
有典 型的集中力 、集 中力偶 、分 布力等 载荷类型 ，利用截面法 ，选择左 侧或右
ｌ
左侧脱离体 向上 的力 或右侧脱 离体 向下
２ ４ ｋ ／ ｑ
’
侧脱 离体为研究对象 ，分别列平 衡方程
以确定梁上 五个 控制 面 Ａ 、Ｂ 一 、 、
Ｆ０ Ｂ ＋＝６ ｋ Ｎ
１ ． 绘 制 剪 力 图 、弯 矩 图 的 一 般 规 律
根据截面法与剪力 、弯 矩 、均布载
荷 ｑ间的 微分 关 系 （ ｄ Ｆ 。 ／ ＝ｇ ； ∥ ｄ ｘ ＝Ｆ 。 ； ／ ｄ ｘ ＝ｑ ） ，不 同教材 一般 均给 出了绘制平面梁剪力 图与弯矩 图的
４ ｍ ｌ 罚
根据力 的平衡方程 与力 对点之矩 方
程 ，可 得 ：
∑Ｆ ｒ ＝０ ， Ｆ ０ ｌ ＝ Ｆ Ａ ｙ —ｇ ｆ ＋ Ｆ 尸 ２
常鼓
旦 圣１ 璺
向下 的蚺书荷 羲
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侧脱离体确 定 Ｂ 截 面的 剪力 、弯 矩 为
例 ，其受力 图如 图 １ 所示 。
传统法绘制梁 的内力 图需选 出脱 离
体 画受力 图并列 出平衡 方程 ，这部 分工
作量很 大 ，也很烦琐 ，易 出错 。
；
一‘ 衡 珥 髓 钿 爿 蜮 嗵 一
∑ＭＢ ＋：０ ，４ Ｆ ｃ一８ ｑ— Ｍ口 ＋＝０，
浅 析 澳 大 利 亚 高校 师 资 结构 及 其聘 任 方 式 改 革
以澳大利亚 国立 大学 和墨尔本 大学为例 李颜如
（ 徐州工程 学院 教育科学学 院，江 苏 徐州 ２ ２ １ ０ ０ ０ ）
摘 要 ：澳大利亚联邦政府在 ２ ０世 纪 ８ ０年代末推进 的教 育体 制改革 ，促使 各 高校在 师 资结构上进行 了重 大调 整。在师 资 招聘 方面 ，可以看 出澳大利亚 高校将程序化 、公 开性 和 多元化的理念 ，严格执 行到招 聘 的各 个环 节 中；而在 任用过 程 中， “ 机 会公 平”和 “ 岗位 匹配”使人 力资本效益最大化 ，而严谨详 细的各 项任 用准则更是推进教师发展 的动 力。
的力引起正剪力 ，反之 ，则 引起负剪力。
２ 铀 ・ ｍ
②平面弯曲梁任意横 截面上 的弯矩在数
值 上等于此截 面的左侧 或右侧梁上的 所
ｃ 一 、 Ｄ 的剪 力 和弯 矩数 值 。现 以选 右
０ ８ ４
图 ２ 传统法应用实例
◎ 旋吁
—— 新管 理 — —
２ ０ １ ６ 年１ ２ 月
同理 ，亦可选择右 侧脱离 体 ，列平 衡方程 。无 论选择 哪侧脱离体 ，不 难得
６ ｋ Ｎ
２ ． 传统 法的应用实例
ｌ ｌ Ｉ Ｉ Ｉ
’ ｌ 懿ｃ
。
到这样 的结论 ：①平 面弯 曲梁 任意横截 面上 的剪力在数值上 等于此截 面的左侧
或右侧梁上所有 竖 向外力 的代数 和。取
作者简介 ：徐 文毅 （ １ ９ ６ ９ 一） ，女 ，河 北廊坊人 ，中￣ Ｉ Ａ－ Ｒ ， 武装警察部 队学院副教授 ，研 究方向 ：工程力学教学与研 究。
工程力学是大学工科专业基本要开 设的课程 ，其 中必会涉及 有关平 面梁 的 强度与刚度计算相关 内容 。梁 的内力 图 即剪力 图、弯矩 图 ，是贯 穿工程力 学课 程 的一条红线 ，是该课程的重点兼难点 。 在不断总结传统绘 图法 的基 础上 ，本文 提出了新 的绘制 内力 图的 口诀法 。经多 年的教学实践 ，证 明该方法是一种快速 、 准确 、易掌握的作 图法 。
一
ＭＢ ＋ ＝２ ４ｋＮｍ
同理 ，可得 ：
ＦＱ ＾ ＋ ＝ ６ｋＮ ， Ｆ 一 ： ６ｋＮ ， ＦＱ ｃ一 ＝
一
１ ８ ｋＮ ，Ｆ０ Ｄ ＝０，
般规律 ，如下表所示 。
绘 制 剪 力 图 、 弯 矩 图 的 规 律 表
壤上外 力情－ 旯 剪力田
永平城
ＭＡ： Ｏ ， 一：１ ２ ｋ Ｎ ｍ， Ｍｃ＝ ０ ， ％ ＝
易掌握的作 图法—— 口诀 法。这 种方法有利于提 高 学生的创新思 维，有效地提升 了课 堂教 学质量 。
关键词 ：平面梁；剪力图 ；弯矩 图 ；口诀 法
中 图分 类 号 ：Ｔ Ｂ １ ２ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ —１ ２ ０ Ｘ（ ２ ０ １ ６ ）３ ５ — ０ ０ ８ ４ — ０ ２ 收 稿 日期 ：２ ０ １ ６ — ０ ９ —１ ９
口向下的二次曲埕
扳值 赴 ０
∑Ｍｃ ＝ ０ ， Ｍｌ ＝ Ｍｏ １ 一 ｑ ｌ（ ｌ 一 １ ／ ２ ）＋ ｌ ＋ Ｆ Ｐ ２（ １ — ２ ）
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作甩处发生 莛竞突变懂 一作胤蛙 发生 辑析
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腓 胱 Ｂ 变化 Ｍ作胄 ｌ 处发生察奏寅盎值
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◎ 教圩
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２ ０ １ ６ 年１ ２ 月
口诀 法绘 制 平面 梁 的 内力 图
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平 面 梁 的 内力 图教 学 的创 新 实 践
徐 文 毅
（ 中国人 民武装警察部 队学院，河北 廊坊 ０ ６ ５ ０ ０ ０ ） 摘 要 ：文章 结合 工程 力学课程 中平面梁 内力 图的教 学 实践 ，在 总结传 统 内力作 图法的基础 上 ，提 出 了一种快 速、准确 、
二 、剪 力 图 、弯矩 图的 口 诀法
１ ． 口诀 法 的 推导
本例平面梁上作用有三种 载荷 ，利
用 截面 法 ，选 择 左 侧脱 离体 为 研 究 对 象 ，确 定 梁 任意 横 截 面 上 的剪 力 和弯
矩 ，其 受 力 图 如 图 ３所 示 。
剪力 图 、弯矩 图的传 图 １确 定 控 制 面Ｂ 的 剪 力 与 弯 矩 受 力 图 ∑ Ｆ ｙ ＝ ０ ， Ｆ 曲 ＋ ＋ Ｆ ｃ 一 ４ ｑ ＝０， 统绘制法
２ ７ ｋ Ｎｍ
图 ３ 截面 法推导 剪力、弯 矩与 外力 之
间的 关 系 图
弯 矩圉
料直蠼
再根据两两控制面 间内力 图的分布
无 外 力 艘
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警
斜 童挂 （ 斜向下、 ）
㈣
凹向上曲＝次曲照
规律 ，画出该梁的剪力 图与弯矩 图如 图
２所 示 。
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为具有一 般性 ，本 例简支梁 上作 用
有典 型的集中力 、集 中力偶 、分 布力等 载荷类型 ，利用截面法 ，选择左 侧或右
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左侧脱离体 向上 的力 或右侧脱 离体 向下
２ ４ ｋ ／ ｑ
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侧脱 离体为研究对象 ，分别列平 衡方程
以确定梁上 五个 控制 面 Ａ 、Ｂ 一 、 、