2020年广东省惠州市田家炳中学高一数学理月考试题含解析

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2020年广东省惠州市田家炳中学高一数学理月考试题
含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S2=4,S4=16,数列{b n}满足b n=a n+a n+1,则数列{b n}的前9和T9为()
A.20 B.80 C.166 D.180
参考答案:
D
【分析】利用已知条件求出数列的首项与公差,求出通项公式,然后求解数列{b n}的前9和T9.
【解答】解:等差数列{a n}的前n项和为S n,且S2=4,S4=16,
可得,解得d=2,a1=1,a n=2n﹣1,
b n=a n+a n+1=4n.
数列{b n}的前9和T9=4×=180.
故选:D.
【点评】本题考查数列的递推关系式与数列求和,考查计算能力.
2. 已知,则= ()
(A)(B)(C)
(D)
参考答案:
A

3. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c 的值为()
A.3 B.2 C.0 D.-1
参考答案:
A

4. 函数,是( )
A.偶函数 B.奇函数
C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
参考答案:
B

5. 若是两两不共线的平面向量,则下列结论错误的
是( )
A.B.
C.D.
参考答案:
D
6. 在同一个直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )
参考答案:
C
7. 在等比数列中,, 若对正整数都有, 那么公比的取值范围是
A . B. C.
D.
参考答案:
B

8. 某公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人
A.8,15,7 B.16,2,2 C.16,3,1 D.12,3,5
参考答案:
C
试题分析::∵公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人
∴公司共有160+30+10=200人,
∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查,
∴每个个体被抽到的概率是,
∴职员要抽取160×=16人,
中级管理人员30×=3人,
高级管理人员10×=1人,
即抽取三个层次的人数分别是16,3,1
考点:分层抽样方法
9. 已知,则向量a在向量b方向上的投影是
A.2 B. -2 C.4 D. -4
参考答案:
D

10. 的值()
A.小于
B.大于
C.等于
D.不存在
参考答案:
A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个正方体的顶点都在球O的球面上,它的棱长是a,则球O的体积为______.
参考答案:
【分析】
根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径,代入球的体积公式可求得结果. 【详解】由题意知,球为正方体的外接球
正方体外接球半径为体对角线的一半
球体积为:
本题正确结果:
【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题,关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半,属于基础题.
12. 已知函数,若,则=_______
参考答案:
13. 若,且,则四边形的形状是________.
参考答案:
等腰梯形

14. 在中,已知,则的大小为
参考答案:
15. 如果幂函数的图象不过原点,则的值是_____________.
参考答案:
2或1
16. 已知在圆C:上,直线l:与圆C相交于A,B,则实数m=____,____.
参考答案:
-23 -32;
【分析】
把点坐标代入圆的方程可得的值;由圆的方程可知,再由弦心距公式可得,继而由向量的数量积公式可得解.
【详解】把代入圆,
解得.即圆的方程为,
所以,
又圆到直线的距离,
所以,则,
所以.
【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化,直线与圆相交所得弦长的求法,以及数量积的定义应用。

17. 函数f(x)=a x-1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是___________.
参考答案:
(1,4)
三、解答题:本大题共5小题,共72分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分13分)已知:集合,集合,
(1)求;
(2)若函数的图像与轴有交点,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)
∴ ……5分(2)由(1)知:
……9分

由题意可知:
所以,实数的取值范围是:……13分
19. 已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,且c=2,C=.
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.
参考答案:
【分析】(1)c=2,C=,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即4=a2+b2﹣ab,利用三角形面积计算公式=,即ab=4.联立解出即可.
(2)由sinC=sin(B+A),sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,可得2sinBcosA=4sinAcosA.当
cosA=0时,解得A=;当cosA≠0时,sinB=2sinA,由正弦定理可得:b=2a,联立解得即可.
【解答】解:(1)∵c=2,C=,由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC,
∴4=a2+b2﹣ab,
∵=,化为ab=4.
联立,解得a=2,b=2.
(2)∵sinC=sin(B+A),sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,
∴sin(A+B)+sin(B﹣A)=2sin2A,
2sinBcosA=4sinAcosA,
当cosA=0时,解得A=;
当cosA≠0时,sinB=2sinA,
由正弦定理可得:b=2a,
联立,解得,b=,
∴b2=a2+c2,
∴,
又,∴.
综上可得:A=或.
20. 已知函数是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数.
(1)求a和b的值.
(2)说明函数g(x)的单调性;若对任意的t∈[0,+∞),不等式g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.
(3)设,若存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>h[lg(10a+9)]成立,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.
【分析】(1)由函数是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,可得g (0)=0,f(﹣1)=f(1),进而可得a和b的值.
(2)g(x)在(﹣∞,+∞)单调递增,且g(x)为奇函数.若g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,则3t2﹣2t>k,t∈[0,+∞)恒成立,令F(x)=3t2﹣2t,求其最值,可得答案;
(3)h(x)=lg(10x+1),若存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>lg(10a+10)成
立,则,解得答案.
【解答】解:(1)由g(0)=0得,a=1,
则,
经检验g(x)是奇函数,
故a=1,
由f(﹣1)=f(1)得,则,
故,
经检验f(x)是偶函数
∴a=1,…
(2)∵,且g(x)在(﹣∞,+∞)单调递增,且g(x)为奇函数.
∴由g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,
得g(t2﹣2t)>﹣g(2t2﹣k)=g(﹣2t2+k),
∴t2﹣2t>﹣2t2+k,t∈[0,+∞)恒成立
即3t2﹣2t>k,t∈[0,+∞)恒成立
令F(x)=3t2﹣2t,在[0,+∞)的最小值为
∴…
(3)h(x)=lg(10x+1),
h(lg(10a+9))=lg[10lg(10a+9)+1]=lg(10a+10)
则由已知得,存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>lg(10a+10)成立,
而g(x)在(﹣∞,1]单增,




又∵

∴…
21. (12分)已知a∈R,函数.
(1)求f(1)的值;
(2)证明:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(3)求函数f(x)的零点.
参考答案:
考点:函数单调性的判断与证明;分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的零点.专题:计算题.
分析:(1)由函数解析式,令x=1求得f(1)的值.
(2)先在(0,+∞)上任取两变量,且界定大小,再作差变形看符号.
(3)要求函数f(x)的零点,即求方程f(x)=0的根,根据对实数的讨论即可求得结果.
解答:(1)当x>0时,,
∴.…(2分)
(2)证明:在(0,+∞)上任取两个实数x1,x2,且,…(3分)
则…(4分)
==.…(5分)
∵0<x1<x2,
∴x1﹣x2<0,x1x2>0.
∴,即f(x1)﹣f(x2)<0.
∴f(x1)<f(x2).…(7分)
∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.…(8分)
(3)(ⅰ)当x>0时,令f(x)=0,即,解得x=1>0.
∴x=1是函数f(x)的一个零点.…(9分)
(ⅱ)当x≤0时,令f(x)=0,即(a﹣1)x+1=0.(※)
当a>1时,由(※)得,
∴是函数f(x)的一个零点;…(11分)
当a=1时,方程(※)无解;
当a<1时,由(※)得,(不合题意,舍去).…(13分)
综上所述,当a>1时,函数f(x)的零点是1和;当a≤1时,函数f(x)的零点是1.…(14分)
点评:本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识,考查运算求解能力和推理论证能力.
22. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x2)<0.
参考答案:
略。

相关文档
最新文档