湘教版数学七年级下册第三次月考测试题及答案(共2套)

湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（一）
（适用于第五、六单元） （时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为( )
A.12
B.13
C.15
D.16
2．一个暗箱里放有a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a 的值大约是( )
A ．12
B ．9
C ．4
D ．3
3．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23
4．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
A.47
B.37
C.27
D.17
5．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )
A ．①＜②＜③＜④
B ．②＜③＜④＜①
C ．②＜①＜③＜④
D ．③＜②＜①＜④
6．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )
7．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB 的长度为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 8．下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴
B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形
C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线
D．等腰三角形有3条对称轴
9．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
第4题图第5题图
10．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为()
A．18 B．16 C．14 D．12
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．
13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.
第14题图第15题图
15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.
16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.
第16题图第17题图
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________．
18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．
三、解答题(共66分)
19．(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并
(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．
20．(9分)抛掷一枚普通的正方体骰子24次．
(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②抛掷24次，2点一定会出现4次；
③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37.
(2)求出现5点的概率；
(3)出现6点大约有多少次？
21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．
22．(8分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．
23．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.
(1)求BC的长；
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．
(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流
量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为2
5，向左转和直行的频率均为
3
10.
(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
参考答案与解析
1.B
2.B
3．A 解析：∵小于90°的角是锐角，∴P (画的角在45°到60°之间)＝60－4590＝1
6
.
4．A 5.B 6．A 7.B 8.C 9.D 10.C
11．随机 12.25 13.1
4
14.50
15．16 16.70 17.2cm 18.1
4
5和6 19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3分) (2)一定不会发生，是不可能事件．(6分)
(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9分) 20．解：(1)①和④是正确的．(3分)
(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是1
6
.(6分)
(3)出现6点大约有24×1
6
＝4(次)．(9分)
21．解：设∠DAC ＝x ，则∠DAE ＝2x .(2分)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝2x .(5分)∵∠C ＝90°，∴2x ＋(2x ＋x )＝90°，解得x ＝18°，∴∠B ＝36°.(8分)
22．解：∵AP ＝PQ ＝AQ ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ ＝∠AQP ＝∠P AQ ＝60°.∵AP ＝BP ，∴∠PBA ＝∠P AB .(3分)又∵∠PBA ＋∠P AB ＝180°－∠APB ＝∠APQ ＝60°，∴∠PBA ＝∠P AB ＝30°.(5分)同理∠QAC ＝30°，(7分)∴∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AQ ＋∠QAC ＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)
23．解：(1)∵l 1，l 2分别是线段AB ，AC 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC .(3分)∵△ADE 的周长为6cm ，即AD ＋DE ＋AE ＝6cm ，∴BC ＝6cm.(5分)
(2)∵AB 边的垂直平分线l 1与AC 边的垂直平分线l 2交于点O ，∴OA ＝OB ＝OC .(7分)∵△OBC 的周长为16cm ，即OC ＋OB ＋BC ＝16cm ，∴OC ＋OB ＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm ，∴OA ＝5cm.(10分)
24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝1
2
.(5分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为 0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×3
12
＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠为
40×2
4
＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分)
25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×3
10
＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为
5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×3
10
＝1500(辆)．(6分)
(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝2
5
，P (汽车直行)
＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×3
10
＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×3
10
＝27(秒)．(12分)
湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（二）
（适用于第五、六单元） （时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知等腰三角形有一个角为70°，那么它的底角为( ) A ．45°或55° B ．70°或55° C ．55° D ．70°
2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DB ＝DC .若BC ＝6，AD ＝5，则图中阴影部分的面积为( )
A ．30
B ．15
C ．7.5
D ．6
第7题图 第8题图
3．如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为( )
A ．50°
B ．51°
C ．51.5°
D ．52.5°
4．如图，P 是∠AOB 外的一点，M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 恰好落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为( )
A ．4.5cm
B ．5.5cm
C ．6.5cm
D ．7cm
5．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是( )
6．下列事件中是必然事件的是( ) A ．内错角相等
B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6
C ．地球总是绕着太阳转
D ．今年10月1日，北京一定会下雨 7．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )
A.112
B.13
C.12
D.16
8．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )
A ．1
B ．0 C.12 D.1
3
9．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则( ) A ．女生选作代表的机会大 B ．男生选作代表的机会大
C ．男生和女生选作代表的机会一样大
D ．男、女生选作代表的机会大小不确定
10．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C 中的概率是( )
A.13
B.15
C.17
D.19 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴．
第11题图 第12题图
12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA ＝OB .若剪刀张开的角为30°，则∠A ＝________°.
13．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________．
14．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．
15．将一个均匀的转盘平均分成若干份，其中两份涂上白色，一份涂上黄色，其余涂
成红色．若任意转动转盘指针指向白色的概率为1
2
，则任意转动转盘指针指向红色的概率为
________．
16．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白
球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为2
3
，则n ＝________．
17．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．
18．如图，D ，E 为△ABC 两边AB ，AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B ＝55°，则∠BDF ＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．
20．(8分)如图，两个班的学生分别在C ，D 两处参加植树劳动，现要在道路AO ，OB 的交叉区域内设一个茶水供应点M ，使M 到两条道路的距离相等，且MC ＝MD ，这个茶水供应点的位置应建在何处？并在图中表示出来．
21．(9分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数n 8 18 42 86 169 424
859 投中的频率m
n
(1)(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？
22．(9分)请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习
时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为1
6
，命中
黄色区域的概率为13，命中蓝色区域的概率为1
2
.
23．(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀．
(1)如果从中任意摸出1个球．
①你能够事先确定摸到球的颜色吗？ ②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ (2)从中一次性最少摸出________个球，必然会有红色的球．
24．(10分)如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，E 是CD 上的一点，AE ，BE 分别平分∠DAB ，∠ABC .
(1)试说明：点E 为CD 的中点； (2)求∠AEB 的度数．
25．(12分)(1)如图，△ABC 为等边三角形，点M 是BC 上任意一点，点N 是CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 交于点Q ，猜测∠BQM 等于多少度，并说明理由；
(2)若点M 是BC 延长线上任意一点，点N 是CA 延长线上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 的延长线交于点Q ，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．
参考答案与解析 1．B 2.C 3.D 4.A 5.D 6．C 7.D 8.C 9.B 10.D
11．4 12.75 13.5∶3 14.12 15.14 16.4 17.12
18．70° 解析：∵D 为AB 的中点且点A 和点F 关于DE 所在直线对称，∴AD ＝DF ＝BD ，∴∠DFB ＝∠B ＝55°，∴∠BDF ＝70°.
19．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(8分)
20．解：连接CD ，先作CD 的垂直平分线l 1，(4分)再作∠AOB 的平分线l 2，l 1与l 2的交点M 即为所求，如图所示．(8分)
21．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分)
(2)图略．(6分)
(3)逐步接近0.85.(9分)
22．解：∵16＋13＋12＝212＋412＋612＝1212
，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为2，4，6.(4分)制作的飞镖盘如图所示．(7分)
23．解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．(2分)②摸到红球的概率最大．(4
分)③增1个白球，减1个红球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．(7分)
(2)4(10分)
24．解：(1)过点E作EF⊥AB于点F.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.(2分)同理可得EF＝ED.∴CE＝ED，即点E为CD的中点．(5分)
(2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°.(7分)又∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.(10分)
25．解：(1)∠BQM＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3分)∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5分)
(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12分)。