专题3.9 解答(30道)巩固篇(期末篇)高一数学单元强化练习册(人教A版2019必修第一册)

专题3.9 解答（30道）巩固篇（期末篇）
1．已知集合103x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭
∣，{}2(1)20B x x m x m =--+-≤∣． （1）若[,][1,4]A a b ⋃=-，求实数a ，b 满足的条件；
（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．
2．设集合{}22210A x x mx m =-+-≤，{}2450B x x x =--≤.
（1）若5m =，求A B ；
（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
3．设命题P ：实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足31x -≤.
（1）若1m =，且p ，q 都为真，求实数x 的取值范围；
（2）若0m >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
4．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．
（1）若1a =，求A B ； （2）在①
R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取
值范围．
5．已知集合()()2{|2310},{|10}.P x x x Q x x a x a =-+≤=---≤ （1）若1a =，求P Q ；
（2）若x P ∈是x Q ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.
6．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．
（1）求m 的值；
（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式
（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
7．已知函数()2
22y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；
（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m
-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.
8．已知不等式()21460a x x --+>的解集为{}
31x x -<<． （1）解不等式()2
220x a x a +-->； （2）b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ？
9．已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．
（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．
（2）若不等式的解集是1x
x k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭
∣，求k 的值． （3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．
（4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．
10．()1若0x >，求函数4y x x
=+的最小值，并求此时x 的值； ()2设302
x <<，求函数()432y x x =-的最大值； ()3已知2x >，求42
x x +-的最小值； ()4已知0x >，0y >，且191x y
+=，求x y +的最小值. 11．已知当41x -≤≤时，函数()2241f x ax ax a =++-的最大值为5，求实数a 的值.
12．已知函数()2
18f x ax bx =++，()0f x >的解集为()3,2-． （1）求()f x 的解析式；
（2）当1x >-时，求()211
f x y x -=+的最大值． 13．若函数()f x 对其定义域内的任意1x ，2x ，当()()12f x f x =时总有12x x =，则称()
f x 为紧密函数，例如函数()()ln 0f x x x =>是紧密函数.下列命题：①紧密函数必是单调函数；
②函数()()220x x a f x x x ++=>在0a <时是紧密函数；③函数()3log ,2,2,2
x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是紧密函数；④若函数()f x 为定义域内的紧密函数，12x x ≠，则()()12f x f x ≠；其中正确的是________.
14．已知函数())1f x a =≠. （1）若0a >，求()f x 的定义域；
（2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，求实数a 的取值范围.
15．已知定义在R 上的函数2()23=-+f x x mx 在(0,)+∞上是增函数．()g x 为偶函数，且当(,0]x ∈-∞时，1
()2+=x m g x ．
（1）求()g x 在(0,)+∞上的解析式；
（2）若函数()f x 与()g x 的值域相同，求实数m 的值；
（3）令(),0,()(),0,<⎧=⎨>⎩
f x x F x
g x x 讨论关于x 的方程()3=+F x m 的实数根的个数． 16．已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，求：
（1）()0f 与()2f 的值；
（2）()3f 的值；
（3）()()20202021f f +-的值.
17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()2
32f x x ax a =++-. （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.
18．定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足()()()(,0)f mn f m f n m n =+>，且当1x >时，()0f x >.
（1）求(1)f 的值.
（2）求证：()()m f f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
. （3）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数.
（4）若(2)1f =，解不等式(2)(2)2f x f x +->.
（5）比较2m n f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()2
f m f n +的大小. 19．已知实数,,a b c 满足
0(0)21a b c m m m m ++=>++，()2f x ax bx c =++，求证： （1）当0a ≠时，01m a f m ⎛⎫⋅< ⎪+⎝⎭
； （2）当0a ≠时，()0f x =在()0,1内有解.
20．若函数f (x )满足f (log a x )＝21a a -·(x －1x
)(其中a ＞0且a ≠1). (1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．
21．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，
(1)求g (x )的解析式及定义域；
(2)求函数g (x )的最大值和最小值．
22．已知定义域为R 的函数()()()22h x n f x h x +=
--是奇函数，从()h x 为指数函数且()h x 的图象过点()2,4.
（1）求()f x 的表达式；
（2）若对任意的[]1,1t ∈-.不等式()
()2210f t a f at -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）若方程()
()2310f x x f a x ++--=恰有2个互异的实数根，求实数a 的取值集合. 23．已知函数()2121
x x f x -=+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；
（2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性.
24．已知函数21,0()21,1
x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足
928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求常数c 的值．
（2）解关于x
的不等式()18
f x >+． 25．已知0a >，函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+
++，当[0,]2
x π∈时，()51f x -≤≤. （1）求常数,a b 的值；
（2）设()()2g x f x π
=+且()lg 0g x >，求()g x 的单调区间.
26．若函数()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛
⎫=+><
⎪⎝⎭的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，且当2π3x =时，()f x 取得最小值. （1）求()f x 的解析式；
（2）若π5π,46x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，求()f x 的值域. 27．设()πcos 213f x m x m ⎛
⎫=-+- ⎪⎝⎭
()0m ≠. （1）若2m =，求函数()f x 的零点；
（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()34f x -≤≤恒成立，求实数m 的取值范围. 28．已知函数()()sin f x x ωϕ=+π02,ωϕ⎛⎫>< ⎪⎝
⎭，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为π4，且函数()f x 图象的一个对称中心为π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；
（2）确定()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的单调递增区间.
29．已知函数()24f x x π⎛⎫- ⎝
=⎪⎭． （1）求函数()f x 的最小值和最大值及相应自变量x 的集合； （2）求函数()f x 的单调递增区间；
（3）画出函数()y f x =区间[]0,π内的图象．
30．设函数()sin ,f x x x R =∈．
（1）已知[]
0,2θπ∈函数()y f x θ=+是偶函数，求θ的值；
（2）若()302f a f πα⎛
⎫--= ⎪⎝⎭
，求2cos 2sin cos ααα+的值．。