2018届湖北荆州中学高三第七次周考数学文科试题解析卷

数 y loga x的图象与 y f x 的图象恰好有 3 个不同的交点，则 a 的取值范围是
A. 2,3
B. 2,3
C. 2,3
D. 2,3
【答案】B 【分析】
画出函数 f x x x 与函数 y loga x 的图象，根据图像可求得恰好有 3 个不同的交点时 a 的取值范围。

10.已知函数 f x 在 0, 上可导且满足 f x f x ，则有
A. ef 1 f 2 ， ef 3 ef 4
B. ef 1 f 2 ， ef 3 f 4
C. ef 1 f 2 ， ef 3 f 4
再由 a5 a11 0 ，知 a5 a11 2a8 0 ，即 a8 0 ，所以 S7 最大，选 B.
【点睛】对于等差数列an ，若 m n p q, (m,n, p,q N *) ，则 am an ap aq ，本题两次利用了这
一性质。
2x y 3 0
6.若等差数列an 满足 a6 a7 a8 0 ， a5 a11 0 ，则当an 的前 n 项和最大时， n
2
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
【答案】B 【分析】
由等差数列性质可知 a7 0 和 a8 0 ，所以an 的前 7 项和最大.
【详解】由 a6 a7 a8 0 ，得 3a7 0 ，即 a7 0 。
A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
【答案】A
【分析】
由两相交平面同时垂直第三个平面，则交线必垂直第三个平面，可判断①③正确，②只能推导出 / / 。 【详解】①对，由 n ， n ，所以 ，又 ， ， m ，所以 m m n 。
8.设 , , 为三个不同的平面， m, n 是两条不同的直线，在命题“若 ， m ， n ，且
__________，则 m n ”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．可以填入的条件有
① ，n
② ，n
③ ， ，n
1,
1 2

C. 1, 2
D.

0,
1 2

【答案】D
【分析】
先化简集合
B,得
B
（-1，1 2
），再利用数轴求得集合的交集。
【详解】由题意得
B
（-1，1 2
），所以
A

B
=

0,
1 2

,所以选
D.
【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集 合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。

2 1 (3)2

24 7
，选
A.
4
【点睛】本题考查同角关系与正切的二倍角公式，考查公式应用，属于基础题。
3.直线 l : mx 2 y 4 m 0 在 x 轴， y 轴上的截距相等，则 m 的值为
A. 4
B. 2
C. 4 或 2
【答案】C
D. 4 或 2
1
【分析】
先考虑直线过原点情况，再考虑截距不为 0 的情况,分别求得直线在 x 轴， y 轴上的截距，由截距相等求得 m
V 23 1 ( 4 13 ) 8 ，所以选 D.
83
6
【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”
的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体
的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
5.在 ABC 中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
由题意 sinA sinB 等价于 2R sin A 2R sin B ,根据正弦定理可得 a b ,即 A B ,则 ABC 中，“ A B ” 是“ sinA sinB ”的充要条件,故选 C.
距的最小值，即过 B(1,1)点，所以 zmax 1 ，选 D.
【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需 要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中
3
的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界 上取得.
【详解】画出函数 f x x x 的图像，如下图，由选项可知 a 1，对数函数与 f(x)一定有一个交点（1，
0 ）， 所 以 只 需 对 数 函 数 图 像 与 f(x) 图 像 在 (1,2],(2,3] 上 各 有 一 个 交 点 ， 在 其 余 区 间 无 交 点 ， 即
loga 2 1, loga 3 1 ，解得 2 a 3 ，选 B.
6
【详解】由图像可知 T 2

2 3
6

2
,T

，
2
=，=2 ,A=1,所以
f (x) sin(2x ) 。
又 f ( ) sin( ) 1，所以 π 。可得 f (x) sin(2x ) ，
6
3
6
6
为得到
g

x


sinx
，可以先向右平移
D. ef 1 f 2 ， ef 3 f 4
【答案】B
【分析】
构造函数 g(x)
f (x) ex
,
x

(0,
)
,由导函数可知
g(x)
在区间
0,

上单调递减，通过比较
g(1)和
g(2),
及 g(3)和 g(4)大小，可解。
【详解】构造函数 g(x)
f (x) ex
FA FB FC 0 ，则 y1 y2 y2 y3 y3 y1 的值为
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
【答案】C
【分析】
由向量坐标可得

x1 y1

x2 y2

x3 y3
3 0
，第二个式子平方，再由点在曲线上可得
y1 y2
7.若
x,
y
满足约束条件

x

2
y

1

0
，则
z

3x

2
y
的最大值为
3x y 3 0
A. 6
B. 5
C. 3
D. 1
【答案】D
【分析】
由约束条件画出可行域, 目标函数可化为 y 1 (3x z) ,所以求目标函数的最大值为截距的最小值。 2
【详解】由约束条件画出可行域如下图，可知目标函数可化为 y 1 (3x z) ，所以目标函数的最大值为截 2
2
倍
C.
先向右平移 π 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1
6
2
倍
D.
先向右平移 π 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1
12
2
倍
【答案】B
【分析】
4
先由三角函数图像求得 T,, A, ，即求得 f (x) sin(2x ) ，再由图像平移得到 g x sinx ，可得选项。
9.函数
f
x
Asin

x






0,
A

0,


π 2

的图象如图所示，为了得到
g

x


sinx
的图象，只需
要将 f x 的图象
A.
先向右平移 π 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 6
B.
先向右平移
π 12
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2018 届湖北荆州中学高三第七次周考
数学文科试题解析卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1.已知 A
x 0 x4
，
B


x

1 2

2x

2

，则
A

B

ห้องสมุดไป่ตู้

A. 0, 2
B.


y1 y3

y2
y3

6
。
【详解】由题意可得
F(1,0), 由
FA FB FC 0
，可得

x1 y1

x2 y2

x3 y3

3 0
，所以
y12 y22 y32 2( y1 y2 y1 y3 y2 y3 ) 0 ，又点在曲线上，
再将图象上各点的横坐标变为原来的
1
倍(

0
)，便得
y

sin x

的图象.
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将
y

sin
x
的图象上各点的横坐标变为原来的
1
倍(

0
)，
再沿 x 轴向左( 0 )或向右( 0 )平移 | | 个单位，便得 y sin x 的图象.
②错，由 / / , 所以 / / ，虽然 n ，但 n 不一定垂直 m. ③对， ， ，又 ，
m ，所以 m ， n ，所以 m n 。选 A.
【点睛】本题综合考查面面垂直，面面平行，线面垂直，判定定理与性质定理的应用，对学生要求较高。
所以上式可化为 4x1 4x2 4x3 2( y1 y2 y1 y3 y2 y3) 0
即 y1 y2 y1 y3 y2 y3 6 ，选 C.
【点睛】本题综合考查向量与解析几何交汇，注意点在曲线上的合理应用，及整体思想应用。
12.设函数 f x x x ，其中x表示不小 x 的最小整数，如1.5 1，2.7 3 ，1 1，若函
π 12
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍得到，
选 B.
【点睛】由 y sin x 的图象变换出 y sin x 0 的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途
径，才能灵活进行图象变换：
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 y sin x 的图象向左 0 或向右 0 平移 个单位，
所以选 B.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有 f x f x ，
就构造 g x ex f
x ,（2）若
f
x
f x ，就构造 g x
f x 。
ex
5
11.设 F 为抛物线 y2 4x 的焦点， A x1, y1 ， B x2, y2 ， C x3, y3 为该抛物线上不同三点，
,
x

(0,
)
，由
g(x)

f (x) ex
f (x) 0 ，所以 g(x) 在区间 0, 上单
调递减， g(1) g(2),
f (1) e
f (2) e2
，即
ef
(1)

f (2) 。又 g(3) g(4),
f (3) e3

f (4) e4
，即
ef
(3)

f (4) 。
4.某边长为 2 正方体被截去部分后的几何体三视图如图所示，则几何体的体积为
A. 8
3π B. 2
8

π 12
C.
8

π 2
D.
8 π 6
【答案】D
【分析】
先由三视图还原可知原图形为棱为 2 的正方体切去了半径为 1 的八分之一个球，再由正方体与球的体积公式
求得原图形体积。
【详解】由三视图还原可知原图形为棱为 2 的正方体切去了半径为 1 的八分之一个球，所以体积为
的值。
【详解】若直线过（0，0）点，则-4-m=0,则
m=-4,令
x=0,则
y=
m 2
4
,再令
y=0,则
x

m m
4
，由在
x
轴，
y
轴上的截距相等，得 m 4 m 4 ，解得 m=2.综上 m=2 或 m=-4.选 C.
2
m
【点睛】截距相等要分两种情况考虑，一种是直线过原点，即截距为 0，另一种是截距不为 0 的情况。
2.已知 为锐角， 3cos 4sin ，则 tan2
A.
24 7
B.
24 7
C.
3 4
D.
4 3
【答案】A
【分析】
由题意先求得 tan 3 , 再由正切的二倍角公式求得 tan 2 。 4
3
【详解】由题意可得
tan

3 , tan 4
2

2 tan 1 tan 2