高一物理下册 万有引力与宇宙达标检测卷(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）
A ．b 所需向心力最小
B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期
C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2
GMm
F r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由
2
2
22GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭
得3
2r T GM
=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；
C ．由
2
GMm
ma r
= 得2
GM
a r =
，即 2
1a r ∝
所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由
2
2GMm mv r r
=
得v =
v
∝
所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。

故选ABD 。

2．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同
B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度
C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169
D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
22Mm v G m R R
= 得
v =
M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为
v v 行地：=
故A 错误；
B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T
π
ω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GM
g R
=
，则 2
216
9
M R g g M R =⨯=行地行地地行：
则如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的16
9
，则C正确；
D．由万有引力提供向心力：
2
22
4
Mm
G m R
R T
π
=
得：
2
3
2
4
GMT
R
π
=
则
22
b3
3
22
0.310
==
360
ab a
R M T
R M T
日
日地地
⨯
则D错误；
故选BC。

3．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为1
m和
2
m，引力常量为G，则（）
A．双星中1m的轨道半径2
1
12
m
r L
m m
=
+
B．双星的运行周期()
2
12
2
L
T
m
L
m
G m
π
=
+
C．1m的线速度大小11
12
()
G
v m
L m m
=
+
D．若周期为T，则总质量
23
122
4L
m m
GT
π
+=
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
对星球m1，根据万有引力提供向心力可得
112
L
同理对星球m 2，有
2
12222
m m G
m R L
ω= 两式相除得
12
21
R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为
12L R R =+
所以得
2
112m R L m m =+
1
212
m R L m m =
+
选项A 正确； B ．由上式得到
ω=
因为2T π
ω
=
，所以
2T π=选项B 错误； C ．由2R
v T
π=
可得双星线速度为
2
1122m L
R v m T π
π===
1
2222m L
R v m T π
π=== 选项C 错误；
D ．由前面2T π=得
122
GT
选项D 正确。

故选AD 。

4．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知
:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）
A ．这两颗行星的质量之比A
B :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =
C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D
．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力
2224Mm R G m R T
π＝ 得
23
2
4R M GT π＝
所以这两颗行星的质量之比为
32()116(2 811
)A A B B B A m R T m R T ⨯⨯＝＝＝ 故A 正确；
B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力
2Mm
G
mg R ＝ 得
2GM g R
＝
所以两颗行星表面的重力加速度之比为
2248
11()1
A A
B B B A g m R g m R ⨯⨯＝＝＝ 故B 错误；
C ．行星的体积为3
43
V
R π＝ 故密度为
23
2234343
R M GT V GT R ππ
ρπ＝＝＝
所以这两颗行星的密度之比为
2)16 1
(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；
D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。

故选AC 。

5．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R ；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法正确的是
A ．椭圆轨道的半长轴长度为R
B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ， 则v 0＞v B
C ．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a 0，卫星在Ⅱ轨道A 点加速度大小为a A ，则a 0＜a A
D ．若OA =0.5R ，则卫星在B 点的速率v B 23GM
R
【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
由开普勒第三定律可得：2
3 T k a ＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R 的椭圆，故a=R ，
即椭圆轨道的长轴长度为2R ，故A 正确；根据万有引力做向心力可得：2
2
GMm mv r r
＝，故v ＝
GM
r
OB 为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v 0；又有卫星Ⅱ在B 点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，
v B ＜v'＜v 0，故B 正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2
GMm
ma r ＝，所以加速度2
GM
a r =；又有OA ＜R ，所以，a 0＜a A ，故C 正确；若OA=0.5R ，则OB=1.5R ，那么，
v ′＝，所以，v B ＜D 错误； 点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
6．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）
A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小
B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等
C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可
D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有
22222()Mm mv π
G m ωr m r ma r r T
==== 解得
v =
2M a G
r
=
ω=
T =
A ．根据v =
，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误；
B．根据
GM
v
r
=，可知两个卫星的线速度相等，故其轨道半径就相等，再根据
23
4r
T
GM
π
=
可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B正确；C．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C错误；
D．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D正确；
故选BD。

7．a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯6
10m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯6
10m，地球表面重力加速度
g=10m/2s，π=10）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
因为c是地球同步卫星，所以应一直在a的上方，A错误；对b有：
，b的周期为
，经24h后b转4.3圈，处于D 图位置，选项D正确．
8．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量
为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ()
A．每颗星球做圆周运动的半径都等于L
B．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关
C．每颗星球做圆周运动的线速度
Gm
v
L
=
D．每颗星球做圆周运动的周期为2
L
T L
Gm
π
=
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r＝2
cos30
L
︒
＝
3
3
L
A错误；
B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
F＝2
2
2
Gm
L
cos 30°＝ma
解得
a＝
2
3Gm
L
B错误；
CD．由
F＝2
2
2
Gm
L
cos 30°＝m
2
v
r
＝m
2
2
4
T
π
r
得
v
Gm
L
T ＝2πL
3L Gm
C 正确，
D 错误。

故选C 。

9．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。

对于该过程，下列说法正确的是( )
A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II
B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1<T 2，
C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大
D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误；
B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律
3
3r k T
= 可知
T 1<T 2
B 正确；
C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误；
D ．由万有引力提供向心力
2
2GMm v m r r
= 可得
Gm
v r
=
因此在O点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II上过P的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O点的速率比地球在轨道II上过P点的速率大，D错误。

故选B。

10．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。

影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。

为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。

假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。

已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。

将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（）
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，使地球停止自转所需要的
时间为
I NF
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A正确；
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B错误；
C．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C错误；
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，根据
NFR Iβ
=
而
tβω
=
则停止的时间
I
t
NFR
ω
=
D错误。

故选A。

11．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则
A．金星表面的重力加速度是火星的
k
n
B
k
n
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
有黄金代换公式GM=gR2可知g=GM/R2,所以
2
22
=
M R
g k
g M R n
=
金
金火
金
火火
故A错误，
由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知
2
2
GMm v
m
R R
=解得
GM
v
R
=
，所以=
v k
v n
金
火
故B正确；
由
2
GMm
ma
r
=可知轨道越高，则加速度越小，故C错；
由2
2
(
2
)
GMm
m r
r T
π
=可知轨道越高，则周期越大，故D错；
综上所述本题答案是：B
结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速度及周期的大小．
12．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是A．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大
B．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长
C．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接
D．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接，选项C正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D错误．
考点：万有引力与航天．
13．地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道Ⅰ上，当卫星到达P点时，发动机点火。

使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。

使之进入同步轨道Ⅲ，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是如果地球自转的（）
A．角速度突然变为原来的g a
a
倍，那么赤道上的物体将会飘起来
B．卫星与地心连线在轨道Ⅱ上单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上单位时间内扫过的面积
C．卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能小于在轨道Ⅰ上运行时的机械能
D．卫星在远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度
【答案】B
【解析】
【分析】
A ．赤道上的物体的向心加速度
20a R ω=
若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时
22()GMm m g a m R R
ω=+= 可得
0=
g a a ωω+ 即角速度突然变为原来的g a a
+倍，赤道上的物体将会飘起来，故A 错误； B ．由于在椭圆轨道Ⅱ上Q 点的速度小于轨道Ⅲ上Q 点的速度，因此在轨道II 上Q 点附近单位时间内扫过的面积小于轨道III 上单位时间内扫过的面积，而在轨道II 上相同时间内扫过的面积相等，故B 正确；
C ．从轨道I 进入轨道II 的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II 上进入轨道III 的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C 错误；
D ．在轨道II 上Q 点的速度小于轨道III 上Q 点的速度，而轨道III 上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II 的远地点Q 时的速度小于第一宇宙速度，故D 错误。

故选B 。

14．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )．
A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于R
B ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关
C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝23R Gm
D ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝Gm R
【答案】C
【解析】
【详解】
A ．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r ＝2cos30R ︒
＝3R A 错误；
B ．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
F ＝22
2Gm R
cos 30°＝ma 解得
a
＝
2R
B 错误； CD ．由F ＝222Gm R cos 30°＝m 2v r ＝m 2
24T
πr ，得 v
，T ＝2π
C 正确
D 错误．
故选C 。

15．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2
B ．a 1＞a 2＞a 3
C ．a 1＞a 3＞a 2
D ．a 3＞a 2＞a 1 【答案】B
【解析】
【分析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解．
【详解】
地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据2GMm ma r =，得2
GM a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ．
【点睛】
本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最
后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．。