2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件实用课件理

2．填空题 (1)“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否 命题和逆否命题中真命题的个数是________． 解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假 命题． 答案：2 (2)命题“若x>1，则x>0”的否命题是___________________．
答案：若x≤1，则x≤0 (3)设m∈R ，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆
[全练题点]
1.[考点一]下列命题中为真命题的是
()
A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程
B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点
C．互相包含的两个集合相等
D．空集是任何集合的真子集 解析：A中，当m＝0时，是一元一次方程，故是假命题；B
中，当Δ＝4＋4a<0，即a<－1时，抛物线与x轴无交点，故是
题三个命题中，真命题只有一个．
答案：C
4.[考点一、二]有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题． 其中为真命题的是________(填写所有真命题的序号)．
②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；
③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A．①③
B．②
C．②③ D．①②③
解析：命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论
互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命
题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结
论所得，因此①正确，②错误，③正确，故选A. 答案：A
假命题；C是真命题；D中，空集不是本身的真子集，故是假
命题． 答案：C
2.[考点二](2018·河北承德模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5；
命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关
于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是
()
①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；
第二节 命题及其关系、 充分条件与必要条件
本节主要包括2个知识点： 1.命题及其关系； 充分条件与必要条件.
突破点(一) 命题及其关系
突破点(二) 充分条件与必要条件
01234
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 命题及其关系
自学区 抓牢双基· 完成情况
[基本知识]
1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句叫做 命题．其中判断为真的语句叫做 真命题 ，判断为假的语句 叫做 假命题 ．
否命题是___________________________________________． 答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
(4)有下列几个命题：源自①“若a>b，则1a>1b”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则
1 a
≤
1 b
”，假命
题．②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝
0”，真命题．③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．
答案：②③
讲练区 研透高考· 完成情况
[全析考法]
命题的真假判断
[例1] 下列命题中为真命题的是
()
A．若1x＝1y，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则 x＝ y
D．若x<y，则x2<y2
[解析] 取x＝－1，排除B；取x＝y＝－1，排除C；取x＝
－2，y＝－1，排除D.
[答案] A
[方法技巧]
判断命题真假的思路方法 (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即 它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行 判断． (2)当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这 个命题真假的方法： ①若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p， 则q”是真命题； ②判定“若p，则q”是假命题，只需举一反例即可．
四种命题的关系
由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的 条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与 结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进 行否定即得逆否命题．
[例2] (1)(2018·西安八校联考)已知命题p：“正数a
的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方
等于0”，则q是p的
3. [考点一、二] (2018·黄冈调研)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函
数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否
命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是
()
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而
逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命
()
A．逆命题
B．否命题
C．逆否命题
D．否定
(2)原命题为“若
an＋an＋1 2
<an，n∈N
*，则{an}为递减
数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判
断依次如下，正确的是 A．真，真，真 C．真，真，假
B．假，假，真 D．假，假，假
()
[解析] (1)命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若 a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．
(2)原命题即“若an＋1<an，n∈N *，则{an}为递减数列” 为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若{an}为递 减数列，n∈N *，则an＋1<an”为真命题，所以否命题也为 真命题．
[答案] (1)B (2)A
[方法技巧]
1．写一个命题的其他三种命题时的注意事项 (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写为“若 p，则q”形式． (2)若命题有大前提，需保留大前提． 2．判断四种命题真假的方法 (1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断． (2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判 断真假时，可转化为判断其等价命题的真假．
2．四种命题及相互关系
3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 _没__有__关__系___．
[基本能力]
1．判断题 (1)“x2＋2x－3<0”是命题.
(× )
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．( × )