第10章 静电场中的能量 章末复习导学案1—2021-2022学年高二上学期物理人教版必修第三册

第10章静电场中的能量
学习目标
1.掌握库仑力作用下的平衡问题。

2.掌握电场强度的求解方法。

3.掌握电场线的应用。

课堂探究
考点一：电场线、等势面、粒子的轨迹问题
1.电场线的作用
(1)判断电场强度的方向
电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。

(2)判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同,负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。

(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,进而可判断电荷受静电力大小和加速度的大小。

(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低,电场强度的方向是电势降低最快的方向。

2.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同时满足以下三个条件时,两者才会重合。

(1)电场线为直线;
(2)粒子初速度为零,或初速度方向与电场线平行;
(3)粒子仅受静电力作用或所受合力的方向与电场线平行。

典例精析
如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。

则（）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将增加，b的加速度将减小
D．两个粒子的电势能都减小
考点二：匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离。

(2)沿电场强度方向电势降落得最快。

(3)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d 。

推论如下：
推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝2φA ＋φB 。

推论②：如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则UAB ＝UCD 。

2．E ＝U/d 在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。

(2)利用φx 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝△φ/△x ＝U/d ＝Ex ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。

典例精析：
（多选）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V ．下列说法正确的是（ ）
A ．电场强度的大小为2.5 V/cm
B ．坐标原点处的电势为0 V
C ．电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV
D ．电子从c 点运动到b 点，电场力做功为9 eV
考点三：电场中的功能关系
电场力做功的计算方法
电场中的功能关系
典例精析：
如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知（）
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的小
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度比它在P点的小
考点四：平行板电容器的动态分析
1.三先三后
(1)先看常量,后看变量;(2)在变量中先看自变量,后看因变量;(3)先定性分析,再定量计算。

2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况归纳
(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
典例精析：
一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器（）
A．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
D．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
考点五：带电粒子在匀强电场中的偏转
求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。

(1)确定最终偏移距离OP的两种方法
方法1:
方法2:
确定加速后的v0⇒确定偏移量y⇒用结论确定相似三角形⇒确定
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
方法1:
确定加速后的v0⇒确定偏转后的vy⇒确定动能
方法2:确定加速后的v0⇒确定偏转后的y⇒动能定理
典例精析：
A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在静电力作用下，沿电场线从A点运动到B点，其速度-时间图象如图所示，则（）
A．EA＞EB B．EA＜EB C．φA=φB D．φA＞φB
随堂检测
1.如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零，则小球a（）
A. 从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力一定是越来越大
B. 从N到P的过程中，一定会出现小球速度的最大值
C. 从N到Q的过程中，电势能一定是一直增加的
D. 从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
2.如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是
A. O点的电势为零，电场强度也为零
B. a点的电势高于b点电势，a点电场强度大于b点电场强度
C. 正的试探电荷在b点的电势能大于零，所受电场力方向指向O点
D. 将负的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
3.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN=NQ，
a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。

仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（）
A. a一定带正电，b一定带负电
B. a加速度减小，b加速度增大
C. MN电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
D. a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
4.在电场中，以O为原点，沿电场方向建立坐标轴r。

将带正电的试探电荷放入电场中，其电势能Ep随r变化的关系如图所示，其中r2对应图线与横轴的交点，r0对应图线的最低点。

若电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是（）
A. 从r1处释放电荷，电荷将先向r正方向运动
B. 从r2处释放电荷，电荷将保持静止
C. 从r0处释放电荷，电荷将先向r负方向运动
D. 从r3处释放电荷，电荷将先向r正方向运动
5.如图所示，A、B两点固定两个等量异种点电荷＋Q和－Q，O点为AB连线的中点，OD是AB连线的中垂线，BC与OD平行，AO=BO=BC，下列说法正确的是（）
A. O点的场强和D点的场强大小相等
B. D点的场强方向由D指向C
C. 负电荷在O点的电势能比在D点的电势能低
D. 将一负电荷由D点移动C点，电荷的电势能增加
本课小结
参考答案
课堂探究
考点一
典例精析
【答案】D
【解析】A、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，所以能判断a、b一定带异种电荷，但是不清楚电场的方向，所以不能判定哪一个是正电荷，哪一个是负电荷，故A错误；
BD、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，从图中轨道变化来看电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，所以电势能都减小，故B错误，D正确；
C、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小；b受力增大，加速度增大，故C错误。

考点二
典例精析
【答案】AC
【解析】A、如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，
因为匀强电场，则有：E=U cb/d，
依据几何关系，则d=b′c×bc/bb′==3.6cm，
因此电场强度大小为E=(26−17)/3.6V/m=2.5V/cm，故A正确；
B、根据φc-φa=φb-φo，因a、b、c三点电势分别为φa=10V、φb=17V、φc=26V，解得：原点处的电势为φ0=1 V，故B错误；
C、因Uab=φa-φb=10-17=-7V，电子从a点到b点电场力做功为W=qUab=7 eV，因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C正确；
D、同理，Ubc=φb-φc=17-26=-9V，Ucb=＝9V，电子从c点运动到b点，电场力做功为W=qUcb=-9 eV，故D错误；
考点三
典例精析
【答案】A
【解析】A、根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P 点对称，则可说明电场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向下；则可判断Q点的电势比P点高；故A正确；
B、粒子由P到Q过程，合外力做正功，故油滴在Q点的动能比它在P点的大；故B错
误；
C、因电场力竖直向上，故油滴由P到Q的过程中，电场力做正功，故电势能减小，Q
点的电势能比它在P点的小；故C错误；
D、因小球在匀强电场中运动，受力为F=qE为恒力；故PQ两点加速度大小相同；故D 错误；
考点四
典例精析
【答案】B
【解析】平行板电容器接在恒压直流电源上，其两极间的电压不变。

若将云母介质移出，由电容的决定式C=ɛS/4πkd，可知，电容C会减小，
再由电容的定义式C=Q/U，可得，电荷量会减小，
因E=U/d，所以板间场强不变。

故B正确，ACD错误。

典例精析
【答案】A
【解析】AB、根据v-t图象可知，此正电荷的加速度减小，说明正电荷所受的电场力减小，由F=qE知电场强度减小，故有EA＞EB，故A正确，B错误；
CD、正电荷沿电场线从A点运动到B点，速度减小，由电势低的点向电势高的点移动，则φA＜φB，故CD错误。

随堂检测
1．ABC
【解析】A．当电荷a在N点时，受竖直向下的重力和水平向右的电场力，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q的过程中，电场力和重力之间的夹角一直减小，且电场力逐渐增大，所以重力与电场力的合力一直增大，A正确；
B．在N点，电场力与重力的合力与该点的速度方向之间的夹角是锐角，所以在开始向下运动的过程中，合力做正功，速率增大；在P点时，速度的方向是水平向左的，与合力
之间的夹角为钝角，所以在此之前，合力已经开始做负功了，后面有段时间速率减小，从
N到P的过程中，速率先增大后减小，所以从N到P的过程中，一定会出现小球速度的最大值，B正确；
C．从N到Q的过程中（N点除外），电场力的方向与速度的方向始终成钝角，电场力做负功，电势能始终增加，C正确；
D．从P到Q的过程中，电场力做负功，重力也做负功，动能的减少量等于电势能和重力势能的增加量之和，即动能减少量大于电势能增加量，D错误。

2．B
【解析】等量异种电荷连线的中垂线为一条等势线，且电势为零，即O点电势为零，而两电荷连线上电场方向由a指向b，根据沿电场线方向电势降低，所以a点的电势高于O点的电势，即a点的电势高于b点的电势，在连线上，电场强度先增大后减小，在O点电场强度最小，但不为零，在中垂线上，从O点向两边递减，所以O点在中垂线上是电场强度最大的点，故a 点电场强度大于b点电场强度，故A错误，B正确；电荷在零电势处电势能为零，故正的试探电荷在b点的电势能为零，电场方向水平向右，故C错误；负电荷从O向a移动过程中，电场力方向水平向左，电场力做正功，故D错误。

3．B
【解析】A．由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向相反，即两粒子带电性相反，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，选项A错误；
B．由电场线的疏密可知，a向右运动，所受电场力减小，加速度将减小，b向左运动，所受电场力变大，加速度将增大，选项B正确；
C．根据U=Ed，因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，选项C错误；
D．因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，选项D错误。

4．A
【解析】A．由题图知，从r1到无穷远处，正电荷的电势能先减小后增加，则电势先减小后增加，在r0左侧电场线沿r正方向，r0右侧电场线沿r负方向，则从r1处释放电荷，电荷先向r正方向运动，选项A正确；
B．从r2处释放电荷，电荷将先向r正方向运动，选项B错误；
C．Ep－x图象切线斜率大小等于电场力大小，r0处切线斜率为0，故所受电场力为0，故从r0处释放电荷，电荷将静止，选项C错误；
D．从r3处释放电荷，电荷将先向r负方向运动，选项D错误。

5．D
【解析】A．根据等量异种电荷产生的电场的特点知，在O点产生的场强比在D点产生的场强大，故A正确；
B．等量异种点电荷连线的中垂面是等势面，根据场强的叠加，可知O点和D点的电场强度方向相同，均由A指向B，所以D点的场强方向水平向右，故B错误；
C．因为在同一等势面上运动，电场力不做功，所以将一负电荷由O点移到D点，电场力不做功，电势能不变，即负电荷在O点的电势能等于在D点的电势能，故C错误；
D．D点电势等于零，C点电势小于零，将一负电荷由D点移到C点，电场力做负功，电荷的电势能增大，故D正确。