高一数学-第三章数列复习 精品

第三章 数列 复习
（一） 课题教材分析：
（二） 素质教育目标： 1. 知识目标：
（1）数列的概念、等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式； （2）通项公式与前n 项和公式的运用； 2. 能力目标：
（1）知三求二 （2）整体代换 3. 德育目标：
（三） 课型课时计划： 1. 课题类型：复习课； 2. 教具使用：常规教学；
3. 课时计划：本课题共安排2课时； （四） 教学三点解析：
1. 教学重点：数列的概念，等差数列，等比数列的通项公式与前n 项和公式；
2. 教学难点：公式的综合运用；
3. 教学疑点：公式的选择和正确运用； （五） 教学过程设计
一. 温故知新，引入课题
1. 数列的基本概念，递推公式、由n S 求21,11
≥=⎩⎨⎧-=-n n S S S a a n n
n n ；
2. 等差数列的定义，通项公式，性质，前n 项和公式；
3. 等比数列的定义，通项公式，性质，前n 项和公式； 二. 新课教学
1. 如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为
32：27，求公差；
分析：等差数列的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，等差数列中通项公式和前n 项和公式中五个量n n a S n d a ,,,,1，只要知道其中三个，就可以求其它两个，而d a ,1是基本量；
解：设等差数列首项为1a ，公差为d ，则
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒⎩⎨
⎧=-=+⇒=
⋅⨯⨯+⋅⨯⨯++=⋅⨯⨯+520253546612273225621625621)(635411122112111111d a d a d a d
a d d a d a 2. 等比数列}{n a 中，各项均为正数，且4,418453106=⋅=⋅+⋅a a a a a a ，求84a a +
解1：设等比数列首项为1a ，公比为q ，则
⎩⎨⎧=+⇒=+⇒==+749)(4
41842732
110
216211421a a q q a q a q a q a 3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 3=12, S 12＞0,S 13＜0.
(Ⅰ)求公差d 的取值范围；
(Ⅱ)指出S 1,S 2,…,S 12,中哪一个值最大,并说明理由. 解： (Ⅰ)依题意,有 02
)
112(1212112>⋅-⨯+
=d a S
02)
113(1313113<⋅-⨯+=d a S ，即⎩⎨⎧<+>+)2(06)1(01121
1d a d a
由a 3=12,得 a 1=12－2d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ⎩⎨
⎧<+>+0
30724d d ，∴3724
-<<-d . (Ⅱ)由d ＜0可知 a 1＞a 2＞a 3＞…＞a 12＞a 13.
因此,若在1≤n ≤12中存在自然数n,使得a n ＞0,a n+1＜0, 则S n 就是S 1,S 2,…,S 12中的最大值.
由于 S 12=6(a 6+a 7)＞0, S 13=13a 7＜0，即 a 6+a 7＞0, a 7＜0.
由此得 a 6＞－a 7＞0.因为a 6＞0, a 7＜0,故在S 1,S 2,…,S 12中S 6的值最大. 4. 在
n
1
和1+n 之间插入n 个正数，使这2+n 个数依次成等比数列，求所插入的n 个数之积；
解1：设插入的n 个数为n x x x ,,,21 ，且公比为q 则,,,2,1,1
),1(,1111n k q n
x n n q q n n k k n n ==+=∴=
+++ 2
2
)
1(21221)1(1
1111n
n n n n n n n n n
n q
n q n q n q n q n x x x T +===⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=++++
解2：设插入的n 个数为n x x x ,,,21 ，1,1
10+==
+n x n
x n n n x x x x x x n n n 1
12110+=
=⋅=⋅=⋅-+ n n x x x T ⋅⋅⋅= 21
n
n n n n n
n x x x x x x T )1(
)()()(11212
+=⋅⋅⋅=- 2
)1(n
n n
n T +=∴
说明：第一种解法利用等比数列的基本量q a ,1，先求公比，后求其它量，这是解等差数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁；第二种解法利用等比数列的性质，与“首末项等距”的两项积相等，这在解题中常用到； 5. 求和：
（1）)(*122221
N n b ab b a b a b a
a S n n n n n n
n ∈++++++=----
讨论：a=0或b=0时，)(n n n a b S = 当a=b 时，n n a n S )1(+=；
当a ≠b 时，b
a b
a S n n n --=++1
1
（2）)12()1(975311
--+-+-+--n n
（3）)(,32114321132112111*N n n
∈+++++++++++++++
解：)1(2
211+=+⋯++=
k k k a k ，
])
1n (n 1321211[
2S n ++⋯+⋅+⋅=∴ 1211121113121211[2+=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n . （4）求数列1，3＋
，32＋
，……，3n ＋
的各项的和。

解：其和为(1＋3＋……＋3n )＋(
＋……＋
)
==
(3n ＋
1-3-n )
（5）设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n ，…的前n 项和； （1）a=0时，S n =0
（2）a ≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=)1n (n 2
1
- 若a ≠1，S n -aS n =a （1+a+…+a n-1-na n ），Sn=]na a )1n (1[)
a 1(a 1
n n 2
+++-- 6. 给出数表：
,10,9,8,7,
6,
5,
4,3,2,1
（1）前m 行共有几个数？
)1(2
1
+m m （2）第m 行的第一个数和最后一个数各是多少？)1(2
1
;1)1(21++-m m m m （3）求第m 行的各数之和；
);1(2
1
2+m m （4）数100是第几行的第几个数？第14行的第9个数 三. 归纳小结，强化思想
四. 作业布置：
期末复习练习四 五. 板书设计：
（六） 教学反馈。