沪教版(上海)高二数学上册10.1算法的概念_4课件

酒A
空B
水C
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。 S1：找一个大小与A相同的空杯子C。 S2：将A中的水倒入C中。 S3：将B中的酒精倒入A中。 S4：将C中的水倒入B中，结束。
酒A
水B
空C
四、应用举例
例2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.
S1：计算Δ=b2-4ac. S2：判断，如果Δ＜0,则原方程无实数解；否则 (Δ≥0)时，
x1
b 2a
, x2
b 2a
.
S3：输出x1, x2或无实数解的信息.
四、应用举例
例3.解二元一次方程组
x 2y 1 2x y 1
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代 入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写 出它的求解过程
c1 c2
,
Байду номын сангаас
a1b2
a2b1
0
S1： ② a1 - ① a2 得 (a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 ③
S2：解 ③ 得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
S3：将
ac a c y 1 2 2 1 代入①， 得
ab ab
12
21
x b2c1 b1c2
a1b2 a2b1
S1：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所以设a=1,b=2。 S2：令m= a b , 判断f(m)是否为0。若是0，则m为所求；
2 若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0 。
S3：若f(a)·f(m) >0，则令a=m；否则，令b=m 。 S4:判断 |a-b|<0.005是否成立？若是，则a或b(或任意值)为 满足条件的近似根；若否，则返回S2。
四、应用举例
例8.应用Scilab计算指令解方程组：（体会计算 机的应用）
3x 2y 14
x
y
2
五、课堂练习
课本第7页，练习A，1，2，3,4
1.写出解x2 4x 3 0的算法。
六、课堂总结
1.知识结构
算法的概念
算法
算法的步骤
算法的特点
2.算法的特点：思路简单清楚，叙述复杂，步骤繁 琐，计算量大，完全依靠人力难以完成。而这些恰 恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、 重复的繁琐的工作。正因为这些，现代算法的作用 之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我 们学习算法的重要原因之一。
S1：找一个大小与A相同的空杯子C。
水A
酒B
空C
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。 S1：找一个大小与A相同的空杯子C。 S2：将A中的水倒入C中。
空A
酒B
水C
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。 S1：找一个大小与A相同的空杯子C。 S2：将A中的水倒入C中。 S3：将B中的酒精倒入A中。
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值。
四、应用举例
例7.现有有限个实数，怎样从中找出最大值？
S1：先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。 S2：将这些实数中的下一个数与“最大值”比较， 如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值” 是这个实数。 S3：如果还有其他实数，重复S2。 S4：一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大 值”就是这有限个实数的最大值。
四、应用举例
例4.(1)设计一个算法判断7是否为质数。
S1：用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2 不能整除7。 S2：用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3 不能整除7。 S3：用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4 不能整除7。 S4：用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5 不能整除7。
S2：计算 n(n 1)
算法2简单，步骤较少。找出
2 S3：输出运算结果。
好的算法是我们的追求目标。
四、应用举例 例6.用二分法设计一个求方程 x2 2 0 的近似正
根的算法，精确度0.005。
算法分析:回顾二分法解方程的过程,假设所求近似根与精 确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：
S4：用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能 整除35。因此，35不是质数。
四、应用举例
例4.(3)设计一个算法判断整数n(n＞2）是否为质 数。
S1：给定大于2的整数n。
S2：令i=2。
S3：用i除n，得余数r。 S4：判断“r=0”是否成立，若成立，则n不是质数， 结束算法；否则，将i+1后返回第三步。
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的怠百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!
普通高中课程标准数学3(必修)
算法初步
算法的概念
一、复习引入
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过， 我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从 小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则 运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是 算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广 义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜 肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌 谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现 的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解 决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最 伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工 具。)
二、提出问题
3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过 河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东 西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一 旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方 案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
S5：用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6 不能整除7。因此，7是质数。
四、应用举例
例4.(2)设计一个算法判断35是否为质数。
S1：用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2 不能整除35。
S2：用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3 不能整除35。
S3：用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以 4不能整除7。
六、课堂总结
3.设计算法的注意事项: (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方 法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)借助有关的变量或参数对算法加以表达； (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来。
➢不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于同一个问题可以有不同的解法。
四、应用举例
例5、给出求1+2+3+……+99+100的一个算法。
算法1： S1：给出两变量S,i；
S2：使S=1，i=2；
S3：使S的值变为S+i，i的值增加1；
S4：若i＞100，则输出S，否则转到S3；
算法2: S1：取n=100； 点评:算法1繁琐,步骤较多；
四、应用举例
3.算法的基本特征:
➢明确性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效 执行且得到确定结果的，不能模棱两可。
➢有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入， 算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。
➢顺序与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干 明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者， 只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步 都确定无误后，才能解决问题。
解：S1：② - ①×2，得： 5y=3；
③
S2：解③得
y3
5
S3：将 y 3 代入①，得 x 1
5
5
S4：结论：
x
1 5
y
3 5
本题的算法是由加减消元法求解 的，这个算法也合适一般的二元 一次方程组的解法。
四、应用举例
加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机)
aa12xx
b1 y b2 y
S2:农夫独自回来; S4:农夫带羊回来; S6:农夫独自回来;
三、概念形成
概念1.算法（algorithm）
算法通常指可以用来解决的某一类问题的步 骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效 的，而且能够在有限步之内完成的。
一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计 算机帮助完成。
四、应用举例
例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、 B酒) 的一个算法。
一、复习引入
问：要把大象装冰箱，分几步？哈哈
二、提出问题
2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用 砝码)将其找出来吗？设计一种最有效的方法，解 决这一问题。
S1：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称， 若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一份里；
S2：在重的一份里取两枚放天 平的两边，若平衡则剩下的一 枚就是所找的，若不平衡则重 的那枚就是所要找的。
四、应用举例
1.算法定义的理解：
在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够 在有限步之内完成.
2.算法的要求：
(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意 一个二元一次方程组)，并且能重复使用；
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操 作,必须确切，不能含混不清，而且在有限步之内 完成后能得出结果。