江西省吉安县第三中学高中数学必修三课件：31随机事件的概率(共27张PPT)

动,并趋于稳定.某些随机事件的概率往往难以确切得到，
因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发
生的频率作 常用
频率作为它的估计值.
思考4：生活中的概率的求法？
思
真的吗？
听说某福利彩票的中奖率 是千分之一，我买了1 000
注，绝对能中大奖。
4.频率与概率的关系
思
(1)区别: 频率反应了一个随机事件出现的频繁程度，但频
率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次
数的重复试验得到的事件的频率都可能不同；而概率是一
个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.因此，人们用概
率来反应随机事件发生的可能性的大小。
(2)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆
【规律总结】
1.在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上” 的频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数” 附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度具有 越来越小的趋势. 2.有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大 的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离 “常数”的可能性会减小.
抛掷硬币试验 历史上有些学者做过成千上万次的抛
掷硬币的试验.结果如下表：
实验者
试验次数(n)
出现正面的次数(m)
出现正面的频率 (m/n)
德·摩根 蒲丰 费勒
皮尔逊 罗曼洛夫斯基
2 048 4 040 10 000 24 000 80 640
1 061 2 048 4 979 12 012 40 173
0.518 1 0.506 9 0.497 9 0.500 5 0.498 2
为了研究这个问题，2013年北京市某学校高 一（5）班的学生做了如下试验：
在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察出 现“钉尖朝上”的频率的变化情况如图:
频率
1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00
投掷次数 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130
如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千 张就有一张能中奖呢？
这个问题其实告诉了我们概率的意义.千分之 一只是说每买一张就有这么多的机会中奖，无论 买多少张每张中奖的机会都是不变的.
掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为 0.5，是指一枚硬币掷两次恰出现1次“正面朝上” 吗？如果不是，应如何理解？
提示：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率 为0.5，是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的 机会相等.一枚硬币掷两次恰出现1次“正面朝上” 的可能性是0.5.
随机事件的频率特点:
①频率是一个变化量,会由于具体试验的不同而变化.
②在大量重复试验时,频率会呈现出稳定性,在一个“常__数___”
附近摆动,但随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的 趋势.
2.随机事件的概率
思
(1)定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件
A发生的频率会在某个_常__数__附近摆动,即随机事件A发生的频率
在相同的条件S下,可能发生也可能不发 生的事件.
思
思考2：随机事件频率的定义
定义:随机事件A在n次重复试验中发生了m次,则随
机事件A发生的频率为_fn__A____mn_.
思 思考3：如何理解随机事件的概率？它与
随机事件的频率之间有何关系？
生活中有很多随机事件的例子，如“明天本地下 雨”、“买一张彩票中奖”等.随机事件在一次试验中 是否发生具有不确定性，但是在相同条件下的大量重 复试验中，事件发生的频率是否会呈现出一定的规律 性呢？
具有_稳__定__性__,这个常数叫作随机事件A的概率. (2)记法:__P_(_A_).
(3)范围:_0_≤__P_(_A_)_≤__1_.
3.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含 有 规律性， 认识了这种随机性中的 规律性 ，就能比较准确 地预测随机事件发生的 可能性 。
议、展
例1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事
件，哪些是随机事件？ （1）导体通电时发热； （2）抛一石块，下落； （3）在标准大气压下且温度低于0°c时，冰融化； （4）没有水分，种子能发芽； （5）掷一枚硬币，出现正面; 解：(1)(2)为必然事件
（6）某人射击一次，中靶. (3)(4)为不可能事件
思 思考1：什么是事件，及事件的分类？
在一个试验中可能出现的每一个结果 ，我们都称为事件。
例：抛掷一枚硬币,可能出现的结果有两 种:正面朝上和反面朝上.则正面朝上和反 面朝上都是事件。
事件的分类： 必然事件：在相同的条件S下,一定能发生的事件．
不可能事件：
在相同的条件S下,不可能发生的事件．
随机事件：
(5)(6)为随机事件
例2：下列说法中不正确的是 ( B )
A.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 B.某人射击9次,击中靶3次,则他击中靶的概率为 1
3
C.直线y=k(x+1)过定点(2,3)是不可能事件,则k≠1
D.“将一个骰子抛掷两次,所得点数之和大于7”是随
机事件
例3.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴 数（单位：人）如下：
第三章 概率 §1 随机事件的概率
吉安县三中高一数学备课组
导
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念. 2.正确理解概率的含义、频率与概率的区别与联系. 3.理解概率的意义，会合理利用概率的知识解决现
实生活中的有关问题.
思 预习课本119-127页，回答下列思考题：
思考1：什么是事件，及事件的分类？ 思考2：随机事件频率的定义? 思考3：如何理解随机事件的概率？它与随机事件的 频率之间有何关系？ 思考4：生活中随机事件概率的求法?
如果要求每人抛掷1 000次，这时绝大多数 频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频 率值也会有，但这样的频率值很少.而且随着抛 掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附 近.
人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐 认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的 频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数 的增加，一般摆动幅度越来越小.