材料力学第六版答案第06章

弯曲应力
6-1求图示各梁在刃一刃截面上力点的正应力和危 险截面上最大正应力。

时间：2021.03.02 创作：欧阳数
a=10c
m
V
■ • W ■
■
A
-
O 0O r —4
12cm
L
B
1
■ —
< 丄
<
题6-1图 解.(a )
m-m
max
23 x4xb= 20.37唤
490.8x 10 亠
（压） (b) M = S KN ・ m M “ = 0 5KN • m max
5832 xlO"8
（丿(C ) max
1x10^x0.99x10- =38>67^
25.6x1
0*
（压
）
6-2图示为直径cm 的圆轴，其外伸段为空 心，内径d=4cm,求轴内最大正应力。

解：祥寻皿）
6-3T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。

D
V
® 6-3 图
^niaxl ^niax2 bmin2 （压（拉）
试求梁内最大拉应力与最大压应力。

已知
7L=10170cm：, h二9・ 65cm,厶二15. 35cm。

解：A截面:
40 X IO3r
而EX9.65W37.95 咖
4（）X1（）
s xl5.35 xIO-2
=-50.37Mpa
10170 xlO"s
E截面
2（）xl（）. X 15.35 X IO-2=30A9Mpa
10170 xlO"8
20x10 X9.65 X IO-2 =-18.98A7/?6/
10170 xlO"8
6-4 一根直径为〃的钢丝绕于直径为〃的圆轴上。

（1）求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）
（2）若d =lmm,材料的屈服极限6二700MP8,弹性模量启210GPa,求不使钢丝产生残余变形的轴径几
丄=理_
解：~P~EJ
解: 10 x( 30x20'
~~12-
30x12?
~~12~~
=1568 nun2
查表：b_2
6-5矩形悬臂梁如图示.已知1= 4 m, h = 3, ^10kN/m,许用应力[。

]二lOMpa。

试确定此梁横截面尺寸。

1 0 1 ,
解.A/max=-^/2=-xl0x42 =80^m
6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。

若[o]=160MPa，试求许用载荷几
Zp
解：W = 237cm3 3
2
[M]=[b]・W = 160x106 x237x10" =_p
「」L」 3 （ M
图）
6-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。

材料为45 钢，6=380 MPa,取安全系数" = 1.5。

试校核压板强度。

6-8由两个槽钢组成的梁受力如图示。

已知材料
的许用应力Lo]=150 \IPa,试选择槽钢号码。

解：M“=3KN 5
W x = 217 ・&•〃?' > 200C7773)
（M图）
6-9割刀在切割工件时，受到P=lkN的切销力的作用。

割刀尺寸如图所示。

试求割刀内最大弯曲应力。

解.= /?x8x IO-3 = 87V • m
6-10图示圆木，直径为0,需要从中切取一矩形
U3cm,试确定其翼板宽度方Z值。

站_ V上解：°*max ）'卜
6-12图示简支梁，由No. 18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面＞1处梁底面的纵向正应变
Q +0
"3.0x10“，试计算梁的最大弯曲正应力。

込。

已知钢的弹性模量庐200GPa, 5=lm o
解. 6 = Ew = 200 x 109 x 3.0X10-4 = 60MR/
（M图）
6-13试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上&点和方点的正应力和剪应力。

解：1 — 1截面
6-14计算在均布载荷7=10 kN/m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指岀它们发生在何处。

解:% =护=卜唤10"2
= 101.86MRz 在跨中点上、下边缘
=25.46MP67 在梁端,中性轴上
6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。

n 2
严1
--------- ------ = 60MPa —
z
解：W 4
3 3
1^1 max 育％ = ] x 29.6 x 1 = 22.2KN 图）
M = 20x1000 =125c/n3 [b] 160
xlO 6 6-16矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许 用应力［o ］二lOMpa 。

试选择该梁的截面尺寸，设 h: b = 2: \ （Q 图） （M
图）
解：R A =\9KN R B =29KN
6-17试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料 的许用应力[o]= 160MPa, [ T ] =80Mpa o
w = 解： 取 5, W = 14k7H 3 故 取Nol6工字钢 （Q 图） 图）
6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试 求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的 号码。

已知7=10 m, 3=4 m, rf=2 m 。

起重机的重
量倂 =50 kN,起重机的吊重尺10 kN,钢梁材料的许 用应力［o ］二 160 MPa, ［ T ］二 lOOMpao
解：轻压：10KN , 50KN
取两个/28fl^=5O8.15^>-=438c^ /7^7
6-19等腰梯形截面梁，其截面高度为亿用应变仪
测得其上边的纵向线应变习=-42x10",下边的纵向线应变^ = 14x10-。

试求此截面形心的位置。

M • X 口<7上=—=E・S 解：几6-20 简支梁承受均布载荷Q,截面为矩形呗，材料弹性模量尻试求梁最底层纤维的总伸长。

解：铁写
6-21矩形截面悬臂梁受力如图（a）所示，若假
想沿中性层把梁分开为上下两部分:
（1）试求屮性层截面上剪应力沿x轴向的变化规律，参见图（b）；
（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的?
=迤=2空解；(1) x~2A^2hh
T
（2）由厂产生的合力为T
由弯曲产生的轴间力为N
Ch/2r/]/2 M fft/2
N=\
o宁”〃q
1
2 （自证）
6-22正方形截面边长为设水平对角线为屮性轴。

试求
a
（1）证明切去边长为&的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；
（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算兀时可按图中虚线分三块来处理）。

解：原来正方形：
削去X后：
6-23悬臂梁受均布载荷q及集屮力H乍用如图示。

横截面为正方形"J中性轴即正方形的对角线。

试计算最大剪应力及其所在位置。

解：QNS）
6-24试绘出图屮所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。

解:
6-25确定环的平均半径壁厚t,设壁厚t 与半名
解 clS = R {}d (p ・ f •/?()・
sin 0
6-26试导出图示不对称工字形截面鮎衣
置（当在垂直于对称轴的平面内弯曲庐
r 与
其他
解: (2Z?)2/?2r
厶
6-27在均截面
为矩线的变化规律
梁的尺寸人b 、力均为已知。

i 正
应力。

题6-28
6-28图示变截面梁，自由已皿伙示排甘 凤m
解：M{x) = Px 6-29当载荷F 直接作用在跨长为C6m 的2b
题6-26
图
简支梁M
的屮点时，梁内最大正应力超过容许值30%。

为了消除此过载现彖，配置如图所示的辅助梁仞，试求此梁的最小跨长&。

£^X0.70=-X
解：4 2
6-30图示外伸梁由25a号工字钢制成，跨长/二6 rn,在全梁上受集度为q的均布载荷作用。

当支座截面水〃处及跨度屮央截面C的最大正应力。

均为140MPa时，试问外伸部分的长度及载荷集度q等于多少？
心亠卄+曲
解：' 21
查表：
(M图) 6-31 图示悬臂梁跨长厶二40cm,集中力P= 250N,作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了和嘔•、之值。

4() 4 4
. J. = ----------------- - = 39571 .999 nun 4
解：12 12
6-32圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比必d = 3:1,在自
由端承受集中力戸作用，试求梁内的最大
弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较。

解：M (x) = Px
6-33工字形截面的简支钢梁，跨度7=4m,跨度
中央受集中载荷P作用。

如材料屈服点氐二240MPa, 安全系数22=1.6,试按极限载荷法计算此梁的许可载荷。

解:
200 x 50 + ® -50)x25 = 100 x 50+ [(300->9-50]x25
6-34矩形截面简支梁，在跨度屮央承受集中力P.论确定塑性区域的长度和塑性区城边界方程式^ = /W o
解:
e =—
故6将s及弋入上方程:。